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Oscar Javier Begambre Carrillo & José Elias Laier
iterações (em media) para identificar o ponto ótimo global. A Equação (6) possibilita
transições aleatórias nas posições das partículas, permitindo que o algoritmo escape
dos pontos ótimos locais.
O algoritmo PSO funciona mediante a modificação da distância que cada
partícula percorre em cada direção (Equação (50)). Para controlar o passo do
i
algoritmo ( vk
+ 1
) e para prevenir o fenômeno de explosão (TAYAL, 2003), um valor de
velocidade máxima Vmax = (pUB-pLB0) / H (com H = 5) foi empregado nesta
pesquisa. Vale a pena salientar que todas as posições das partículas
limitadas por seus valores máximo (pUP) e mínimo (pLB) permitidos.
p
i
k
devem ser
A literatura propõe usar 0 < ω < 1.4, C1 = C2 = 2 com C1 + C2 ≤ 4 e 5 < H <
10 para manter um equilíbrio entre a capacidade de busca global e local do algoritmo
(PARSOPOULOS; VRAHATIS, 2002; KENNEDY; EBERHART, 1995; KENNEDY,
1997; ALRASHIDI; EL-HAWARY, 2006; TAYAL, 2003). Como sabido, os três
parâmetros ω, C1 e C2, são dependentes do problema estudado (VENTER;
SOBIESZCZANSKI-SOBIESKI, 2003; SCHUTTE; GROENWOLD, 2003). Devido a
este fato, inclusive usuários experientes do PSO devem realizar testes exaustivos
para encontrar o melhor conjunto de parâmetros para o PSO e usuários menos
experientes podem fornecer valores inadequados causando a falha do algoritmo.
Topologias de vizinhança
No PSO, as partículas são influenciadas pelo sucesso de qualquer outra
partícula com a qual elas estão conectadas. Essa vizinhança, não é constituída
necessariamente por partículas que estão próximas umas das outras (em termos do
valor das variáveis), mas de partículas que estão próximas em função da topologia de
vizinhança que define a estrutura social do enxame. Neste sentido, a vizinhança
determina o conjunto de partículas que contribuem para o cálculo do de uma
partícula dada.
g
b
Dependendo da vizinhança utilizada, o PSO pode ter duas versões. Se
k , na
Equação (51), for a melhor partícula do enxame (a melhor posição de toda a
população), tem-se a versão global do PSO, ilustrada na Figura 5 e chamada de
topologia totalmente conectada. Por outro lado, a versão local se obtém substituindo
g
b k
pela melhor posição dentro de um número de partículas p (p< N, onde N e o
i
p
número total de partículas da população) vizinhas da partícula
k . Existem varias
opções para definir uma vizinhança local, as mais usadas são descritas a seguir.
Vizinhança Local: Nesta topologia, cada partícula é afetada pela melhor partícula
de suas p vizinhas imediatas. Geralmente, o valor p = 2 é usado, dando origem à
g
b
topologia conhecida como anel, mostrada na Figura 5. Neste caso,
k = melhor
vizinha imediata, na Equação (6).
Vizinhança Focal: uma partícula esta conectada com todas as outras e elas estão
conectadas unicamente com a primeira (chamada de partícula focal) como ilustrado
g
b
na Figura 5. Neste caso,
k = partícula foco, na equação (6).
g
b k
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 111-126, 2008