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Um algoritmo estocastico para detecção de dano
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( ) ( )
Δ fobj = fobj Ak − fobj Aj
na Equação (48),
e T é o parâmetro de “temperatura”,
que é o análogo da temperatura no processo físico de annealing (recozimento). Na
prática, o valor Pr é comparado com P, que é um número randômico no intervalo
A A
(0,1). Se Pr > P, o novo ponto é aceito e
k é substituído por
j e o algoritmo “Sobe”
Aj
(se afasta do mínimo), caso contrário, é rejeitado. O algoritmo SA começa numa
Aj
temperatura “alta” To e uma seqüência de pontos é gerada até atingir o equilíbrio,
A
j
f
isto é, se obtém uma seqüência de pontos , cujo valor médio de
obj
atinge um
valor estável à medida que j aumenta. O melhor ponto alcançado (mínimo nesta
temperatura) é guardado como Aot.
Programa de esfriamento
Neste estágio do processo, o parâmetro de controle T é diminuído de acordo
com uma regra de decremento, conhecida como programa de esfriamento, que
obedece à relação:
T
j+ = θ ⋅T j
1
(3)
onde, θ é uma constante real cujo valor está no intervalo (0,1). Com o valor de T
reduzido segundo a Equação (49), uma nova seqüência de pontos é gerada a partir
de Aot , até que o novo equilíbrio seja atingido e o processo continua até o critério de
parada ser satisfeito. É importante ressaltar que, para finalizar o programa de
esfriamento, o algoritmo precisa ter realizado um número predeterminado de iterações
na mesma temperatura. Corana et. al. (1987) recomendam escolher o valor máximo
entre 100 e 5N, onde N é o número de variáveis do problema estudado.
O valor de temperatura inicial depende da função que vai ser otimizada e da
definição da vizinhança empregada no algoritmo. Um critério usado para definir este
parâmetro é a taxa de aceitação, definida como o número inicial de avaliações da
função objetivo aceitas (movimento de descida / subida) sobre o número total de
avaliações realizadas (número total de movimentos). Na prática, um valor de
temperatura inicial deve ser tal que o valor da taxa de aceitação fique entre 0.5 e 0.9.
Se o valor da taxa for maior que 0.9, uma percentagem significativa de avaliações é
gasta num estado “derretido”, desperdiçando esforço computacional numa procura
equivalente a uma busca aleatória. Se a taxa de aceitação for menor que 0.5, a
probabilidade do algoritmo ficar preso num ótimo local aumenta.
Critério de Parada
O algoritmo termina para um valor de T pequeno, para o qual, nenhuma
melhora no valor de fobj, possa ser esperada. Na prática, o critério de parada pode
ser definido mediante um valor de tolerância da seguinte forma: se a diferença entre
valores finais da função objetivo das p últimas temperaturas e o valor atual da função
for menor que o valor da tolerância, o algoritmo termina. A Figura 1 apresenta o
fluxograma básico do SA.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 111-126, 2008