download completo - SET - USP

114
Oscar Javier Begambre Carrillo & José Elias Laier
movimentos de fuga são controlados através do conhecido critério de Metropolis
(METROPOLIS et. al., 1953). As vantagens que tornam atraente o SA para a solução
de problemas inversos são sua não dependência do cálculo de gradiente da função
objetivo e sua capacidade de fugir de pontos ótimos locais. O procedimento geral,
para otimizar uma função empregando o SA, envolve a definição de uma função
objetivo, a proposta de um mecanismo para gerar variações na configuração atual, o
estabelecimento de um programa de esfriamento e, finalmente, a fixação de um
critério de parada. Estes passos fundamentais são descritos em detalhe nas seguintes
seções.
Função objetivo
A expressão para a função objetivo utilizada para detecção de dano mediante
o SA pode ser uma das dadas pelas Equações (40) a (45). O problema agora, pode
A
ser formulado da seguinte maneira: achar
ot que satisfaça a Equação (46):
f
obj
( A
ot
{ F(
A)
A∈
R
n }
) = min /
onde, o estado do sistema é definido pelo vetor de configuração atual A
(parâmetros de dano).
(1)
Estruturas de vizinhança
Para definir um mecanismo gerador de variações aleatórias para a
configuração atual é necessário estabelecer uma estrutura de vizinhança. Este
mecanismo é uma forma de perturbar A para obter novas configurações A . Entre os
tipos de vizinhança sugeridos na literatura se podem mencionar o ajuste unidirecional
aleatório (CORANA et. al., 1987), o ajuste de raio fixo, o ajuste normal e o ajuste de
Cauchy. Os três últimos precisam da definição de um parâmetro extra para determinar
o ponto vizinho (o raio, no caso do ajuste de raio fixo e as variâncias, para o ajuste
normal e de Cauchy). Por este motivo, o mecanismo de transição de ajuste
unidirecional aleatório foi empregado neste trabalho. Esta estrutura de vizinhança
funciona como descrito a seguir.
A
A avaliação da função fobj é feita no ponto inicial
k e seu valor fobj (
A
k ) é
A
guardado. Um novo ponto
j é determinado mediante uma variação aleatória
α
introduzida no elemento
i do vetor Ak:
α = α + λ ⋅η
i
i
i
na Equação (47), λ é um número aleatório no intervalo (-1,1),
ηi
representa um
elemento do vetor η , que é o comprimento do passo para o vetor
Ak
e
α
i ,
αi
(2)
são
elementos de
Ak
e
A
j , respectivamente. Seguidamente, o valor da função fobj (
A
j )
é calculado. Se fobj (
A
j ) < fobj (
A
k ),
o algoritmo “desce” (se aproxima do mínimo). Se fobj (
A
de
j ser aceito vem dada pelo critério de Metropolis:
Aj
é aceite e
Ak
é substituído por
A
j ) > fobj (
A
j , portanto,
A
k ), a probabilidade
P
r
⎟
[ ] ⎞
⎜ ⎛ Δfobj
−
⎝ T ⎠
A = e
j
(3)
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 111-126, 2008