AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE COMPOSTA BASEADA EM ...

onde, z = [ x λ µ ] t
, λ e µ são os multiplicadores de Lagrange associados as
restrições de igualdade e desigualdade, respectivamente, e h a
( x)
é um subconjunto de
h ( x)
que contém apenas as restrições ativas, conforme será apresentado posteriormente.
O gradiente do Lagrangeano pode ser definido como:
∇L
( z)
=
∂
( z)
L
∂z
i
( )
∂L
z
∂L ∂
( x z)
=
∂ ∂ λ
L ( z )
∂µ
(2.47)E
são:
As condições necessárias de otimalidade, estabelecidas por Karush-Kuhn-Tucker,
*
*
( z ) = ∇
xL( [ x
*
λ
*
]) = 0
*
*
( z ) = ∇
y
L( [ x
*
λ
*
]) = 0
*
*
( z ) = ∇
z
L( [ x
*
λ
*
]) = 0
*
*
µ
i
≥ 0, se h( x ) = 0
*
*
µ
i
= 0, se h( x ) ≤ 0
*
µ ≥ 0,
*
se h( x ) = 0
∇
x
L
µ
(2.48)E
∇
y
L
µ
(2.49)E
∇
z
L
µ
(2.50)E
i
*
i
λ ∈ R
(2.51)E
(2.52)E
* * * *
Onde z [ x λ µ ] t
= é a solução ótima.
Desta forma o sistema de equações necessárias para o cálculo do ponto ótimo é
dado por:
*
( z ) = 0
∇
z
L
(2.53)E
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