AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE COMPOSTA BASEADA EM ...

Definindo-se
q
ij
e
durante todo o processo:
q
ii
como sendo as intensidades de transição, constantes
q
q
ii
ij
( ∆t)
pij
= lim (2.4)E
∆t→0
∆t
( ∆t)
1−
pii
= lim
(2.5)E
∆t→0 ∆t
As probabilidades de transição podem ser definidas utilizando-se as intensidades
de transição:
através de:
p
p
ii
ij
( t ∆t) = q ∆t
+
ij
(2.6)E
( t ∆t) = − q ∆t
A partir de (2.3), (2.4) e (2.5), tem-se:
q
ii
1
= lim
∆t→
0 ∆t
+ 1
ii
(2.7)E
p
ij
( ∆t) =
i≠
j
q
ij
(2.8)E
As probabilidades não condicionadas de estados de X ( t)
podem ser calculadas
( t) P[ X ( t)
i]
p i
= =
(2.9)E
em
Se as probabilidades de estados são conhecidas no instante t , as probabilidades
t + ∆t
podem ser calculadas através de:
p
i
( t + ∆t) = p ( t) p ( ∆t) + p ( t) p ( ∆t)
i
ii
j≠i
j
ji
(2.10)E
Definindo em termos das intensidades de transição:
i
( t + ∆t) = p ( t)( − q ∆t) + p ( t)
p 1
Reorganizando os termos:
p
i
( t + ∆t) − p ( t)
∆t
i
i
ii
= − p
i
j≠i
j
q ∆t
( t) qii
+ p
j
( t) q ji
j≠i
ji
(2.11)E
(2.12)E
em vetores:
Tomando-se ∆t → 0 :
dp
( t)
( t) qii
+ p
j
( t) q ji
i
p i
= = − pi
dt
(2.13)E
j≠i
A equação (2.13) pode ser escrita de forma matricial, agrupando todos os estados
( t) p( t)A
p =
(2.14)E
18