AVALIAÃÃO DA CONFIABILIDADE COMPOSTA BASEADA EM ...

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Considerando-se os instantes ordenados de forma crescente: t 1 < t2 < < tn , associados a um conjunto de variáveis aleatórias(V.A.s): X , X , 1 2 , X n , tem-se: F = F X n X1X 2 X n−1 X n X n−1 (2.1) E Se a probabilidade de transição entre estados independe do instante t inicial, mas apenas do intervalo de tempo como um processo homogêneo. ∆ t considerado, o processo de Markov é caracterizado Os processos de Markov homogêneos também possuem a característica de serem processos estacionários, isto é, a probabilidade de transição de um estado para o outro é constante durante todo o processo estocástico. Problemas de confiabilidade são normalmente modelados como discretos no espaço e contínuos no tempo. Os componentes permanecem em um dos estados, até que uma transição para outro estado ocorra, onde eles residirão até a próxima transição[28]. A.2.1 Modelo de Múltiplos Estados A modelagem a múltiplos estados é o caso mais geral para a representação de modelos estocásticos de componentes, sendo utilizado para a representação de usinas com vários patamares de geração, curvas de carga ou ainda componentes que possuam modos de saídas dependentes, como pode ser visto nos exemplos apresentados na Figura 7. A modelagem de componentes pelo método de Markov considera que as probabilidades de transição entre os estados são constantes durante todo o processo. Considerando-se i e j como sendo estados quaisquer do sistema, estas probabilidades podem ser definidas como: [ X ( t ∆t) = j X ( t) = i] = p ( t + t) P + ij ∆ (2.2)E A soma das probabilidades de transição de um estado para outro qualquer, incluindo ele mesmo, deve ser igual a 1, logo: p ii ( ∆t) + p ( ∆t) = 1 j≠i ij (2.3)E 16
a) Representação de uma usina com 4 estados de geração: Capacidade Plena λ 21 λ 41 λ 12 λ 32 Capacidade a 50% λ 31 λ 42 λ 13 λ 23 λ 14 λ 24 Capacidade a 25% λ 43 λ 34 Capacidade Nula b) Representação de carga em 3 patamares: Carga leve λ 21 λ 12 Carga moderada λ 31 λ 32 λ 13 λ 23 Carga pesada c) Representação de saídas dependentes para dois componentes: µ 1 1 operando 2 operando µ 2 λ 1 1 falho 2 operando λ 2 1 operando 2 falho µ 2 λc µ 1 λ 2 1 falho λ 1 2 falho Figura 7– Exemplos de Modelos a Múltiplos Estados 17
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