v - Programa de Engenharia Elétrica - UFRJ

3.1 Princípios Básicos de Funcionamento 26
e no controle que busca minimizar o consumo de potência reativa pelo banco de
transformadores com núcleo de ar (seção 3.4.2).
Através da Transformada de Clarke [33], um sistema trifásico de coordenadas abc
pode ser transformado e representado por um sistema bifásico de referência também
estacionário mas de coordenadas αβ0 ortogonais entre si. A coordenada 0 (zero)
corresponde à componente de seqüência zero. Em sistemas a três fios, a componente
de seqüência zero da corrente é nula, assim é usual a utilização da Transformada de
Clarke normalizada apresentada nas Equações 3.9 e 3.10 para tensões e correntes,
respectivamente.
⎡
⎣ v α
v β
⎡
⎣ i α
i β
⎤
√
⎡
⎦ 2
= ⎣ 1 − 1 − 1 2 2
3 0
√
3
− √ 3
2 2
⎤
√
⎡
⎦ 2
= ⎣ 1 − 1 − 1 2 2
3 0
√
3
− √ 3
2 2
⎡ ⎤
⎤
v a
⎦ ⎢
⎣ v b
⎥
⎦ . (3.9)
v c
⎡
⎤
i a
⎦ ⎢
⎣ i b
⎥
⎤
⎦ . (3.10)
i c
Uma vez determinadas as tensões e correntes nas componentes de Clarke, as
potências p e q em termos das variáveis neste novo sistema de coordenadas são
definidas por meio da Equação 3.11.
⎡ ⎤ ⎡
⎣ p q
⎦ = ⎣ v α
v β
⎤
v β
⎦
−v α
⎡
⎣ i α
i β
⎤
⎦ . (3.11)
Admitindo-se que as Pontes-H tenham perdas nulas e não disponham de
elementos armazenadores de energia (ou seja, desprezando-se os snubbers, o capacitor
e a indutância do transformador), as potências instantâneas nos lados cc e ca são
iguais e pode-se igualar as Equações 3.4 e 3.6 resultando nas Equações 3.12 e 3.13,
válidas para o lado BT e para o lado AT, respectivamente.
p(t) = v tap (t) · i D (t) = v BTa (t) · i BTa (t) + v BTb (t) · i BTb (t) + v BTc (t) · i BTc (t). (3.12)
p(t) = v tap (t) · i D (t) = v ATa (t) · i ATa (t) + v ATb (t) · i ATb (t) + v ATc (t) · i ATc (t). (3.13)
Substituindo-se as correntes da Equação 3.3 na Equação 3.13, e considerando
que a corrente no elo cc i D (t) é constante e igual a I D , tem-se:
v tap (t) = m a (t) · v ATa (t) + m b (t) · v ATb (t) + m c (t) · v ATc (t). (3.14)