Enunciado para o 2o trabalho prático (PDF) - Sweet - Universidade ...

Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática da Universidade de Aveiro
Algoritmos e Complexidade
2012/2013 — 2. Semestre
2. Trabalho — Programação Dinâmica
— Data limite de entrega: 15 de Maio —
Objectivo
Os Números de Motzkin constituem uma sequência de números naturais e são definidos
pela seguinte relação recorrente:
⎧
1 , se n = 0 ou n = 1
⎪⎨
n−2
M(n) =
∑
⎪⎩ M(n − 1) + M(i) × M(n − i − 2) , se n > 1
i=0
Pretende-se analisar e comparar o desempenho computacional de duas estratégias distintas
para o cálculo de M(n), mas ambas com base na relação recorrente dada.
Devem ser desenvolvidos algoritmos eficientes: serão valorizadas soluções que procurem
minimizar o número de operações efectuadas.
Fases do Trabalho
1) Desenvolver uma função recursiva que permita calcular M(n).
2) Realizar uma sequência de testes, registar e analisar o número de adições efectuadas
pelo algoritmo recursivo.
3) Efectuar uma análise formal da complexidade do algoritmo recursivo.
Sugestão: Comece por determinar uma equação de recorrência não homogénea para o
número de adições efectuadas. Obtenha, depois, uma solução para essa equação.
4) Comparar os resultados obtidos nas duas tarefas anteriores.
5) Desenvolver uma função iterativa para calcular M(n).
6) Realizar uma sequência de testes, registar e analisar o número de adições efectuadas
pelo algoritmo iterativo.
7) Efectuar uma análise formal da complexidade do algoritmo iterativo.
8) Comparar os resultados obtidos nas duas tarefas anteriores.
9) Comparar o número de operações efectuadas pelos algoritmos recursivo e iterativo.
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Relatório
Cada grupo deverá apresentar um relatório, sucinto e objectivo, do trabalho desenvolvido
(máx. 5 páginas).
O relatório deverá incluir:
• A listagem do código das funções desenvolvidas para calcular M(n).
• Uma explicação da estratégia iterativa utilizada.
• Os passos principais das análises de complexidade realizadas, bem como as expressões
obtidas para o número de operações efectuadas.
• Uma análise comparativa do desempenho computacional dos dois algoritmos implementados,
usando tabelas para apresentar os resultados.
• A indicação das referências (livros, artigos, sites) eventualmente consultadas.
Ficheiros
Junto com o relatório (PDF), deverá ser também entregue o ficheiro com o código fonte.
Estes ficheiros deverão ser entregues através da plataforma eLearning.
J. Madeira, 18 de Abril de 2013
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