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Eisencraft e Loiola 1.3 Análise e transmissão de sinais 24 Classificações de sistemas Memória Diz-se que um sistema possui memória se sua saída depende de valores passados ou futuros do sinal de entrada. A extensão temporal de valores passados dos quais a saída depende define quão longe a memória se estende no passado [2]. Em contrapartida, diz-se que um sistema é sem memória se seu sinal de saída depende somente do valor presente do sinal de entrada. Por exemplo, um resistor é sem memória, uma vez que a corrente i(t) que flui através dele em resposta à tensão aplicada v(t) é definida por i(t) = 1 v(t) (1.52) R em que R é a resistência do resistor. Por outro lado, um indutor tem memória, uma vez que a corrente i(t) é dada por i(t) = 1 L ∫ t −∞ v(τ)dτ. (1.53) Assim, é necessário o conhecimento de todos os valores anteriores da tensão para o cálculo da corrente. Causalidade Diz-se que um sistema é causal se o valor atual do sinal de saída depender somente dos valores presentes ou passados do sinal de entrada. Em contrapartida, o sinal de saída de um sistema não-causal depende de valores futuros do sinal de entrada. Por exemplo, um sistema com relação entrada-saída y(t) = x(t)+x(t−1) (1.54) é causal. Por outro lado, o sistema descrito por y(t) = x(t)+x(t+1) (1.55)
Eisencraft e Loiola 1.3 Análise e transmissão de sinais 25 é não-causal. Invariância no tempo Diz-se que um sistema é invariante no tempo se um retardo de tempo ou avanço de tempo do sinal de entrada levar a um deslocamento idêntico no sinal de saída. Isto implica que um sistema invariante no tempo reage de maneira idêntica, não importa quando o sinal de entrada é aplicado. Dizendo com outras palavras, as características de um sistema invariante no tempo não se modificam com o tempo. Caso contrário, diz-se que o sistema é variante no tempo. Para um sistema H invariante no tempo, pode-se escrever que se H[x(t)] = y(t) então H[x(t−T)] = y(t−T), qualquer que seja T. Por exemplo, o sistema y(t) = 2x(t−1) é invariante no tempo. Já o sistema y(t) = tx(t) é variante no tempo. Linearidade Dizemos que um sistema é linear quando são válidos os princípios da superposição e da homogeneidade explicados a seguir. Caso contrário, o sistema é não-linear. Princípio da superposição Seja um sistema y(t) = H[x(t)] e sejam y 1 (t) a resposta à entrada x 1 (t) e y 2 (t) a resposta à entrada x 2 (t). Um sistema satisfaz o princípio da superposição se, quando aplica-se a ele a entrada x s (t) = x 1 (t)+x 2 (t), sua saída é y s (t) = y 1 (t)+y 2 (t). Princípio da homogeneidade Seja um sistema y(t) = H[x(t)] e seja y 1 (t) a resposta à entrada x 1 (t). Um sistema satisfaz o princípio da homogeneidade se quando aplicamos a ele a entrada x H (t) = ax 1 (t), a ∈ R, sua saída é y H (t) = ay 1 (t). Assim, para verificar se um sistema é linear, é necessário testar as duas condições acima. Os sistemas que são ao mesmo tempo Lineares e Invariantes no Tempo formam uma classe
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Eisencraft e Loiola 1.3 Análise e transmissão de sinais 24<br />
Classificações de sistemas<br />
Memória<br />
Diz-se que um sistema possui memória se sua saí<strong>da</strong> depende de valores passados ou futuros<br />
do sinal de entra<strong>da</strong>. A extensão temporal de valores passados dos quais a saí<strong>da</strong> depende define<br />
quão longe a memória se estende no passado [2].<br />
Em contraparti<strong>da</strong>, diz-se que um sistema é sem memória se seu sinal de saí<strong>da</strong> depende<br />
somente do valor presente do sinal de entra<strong>da</strong>.<br />
Por exemplo, um resistor é sem memória, uma vez que a corrente i(t) que flui através dele<br />
em resposta à tensão aplica<strong>da</strong> v(t) é defini<strong>da</strong> por<br />
i(t) = 1 v(t) (1.52)<br />
R<br />
em que R é a resistência do resistor. Por outro lado, um indutor tem memória, uma vez que<br />
a corrente i(t) é <strong>da</strong><strong>da</strong> por<br />
i(t) = 1 L<br />
∫ t<br />
−∞<br />
v(τ)dτ. (1.53)<br />
Assim, é necessário o conhecimento de todos os valores anteriores <strong>da</strong> tensão para o cálculo <strong>da</strong><br />
corrente.<br />
Causali<strong>da</strong>de<br />
Diz-se que um sistema é causal se o valor atual do sinal de saí<strong>da</strong> depender somente dos<br />
valores presentes ou passados do sinal de entra<strong>da</strong>. Em contraparti<strong>da</strong>, o sinal de saí<strong>da</strong> de um<br />
sistema não-causal depende de valores futuros do sinal de entra<strong>da</strong>.<br />
Por exemplo, um sistema com relação entra<strong>da</strong>-saí<strong>da</strong><br />
y(t) = x(t)+x(t−1) (1.54)<br />
é causal. Por outro lado, o sistema descrito por<br />
y(t) = x(t)+x(t+1) (1.55)
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