Tese em PDF - departamento de engenharia florestal - ufpr ...

edundantes e a pequena variabilidade de ruídos podem ser removidos
(MARTEN; TORMOD, 1989, citado por CARNEIRO, 2008).
Quando aplicamos um algoritmo de PCA num conjunto de variáveis, como
por exemplo, espectros no infravermelho, o conjunto original destas variáveis é
substituído por um novo conjunto de variáveis denominado de Componentes
Principais (CPs). A principal característica deste novo conjunto é a
ortogonalidade, porém o mesmo é facilmente reconstruído a partir da combinação
linear das variáveis originais (espectros). Como vantagem, o novo conjunto de
variáveis (CPs), geralmente concentra a maior parte da informação (variância) em
poucas variáveis, diminuindo assim a dimensionalidade dos dados, sem perda
significativa da informação química (CARNEIRO, 2008).
Cada componente principal tem um autovetor e um autovalor em particular.
Os autovetores representam os vetores que explicam a máxima variância, que
darão à direção dos novos eixos ou fatores (CARNEIRO, 2008).
As componentes principais são determinadas com base no critério de
máxima variância. Cada subseqüente componente principal descreve um máximo
de variância, que não é modelada para formar a componente anterior. De acordo
com esta afirmação, a primeira componente principal contém mais informação
que a segunda componente, que por sua vez, contém mais informação que a
terceira, desta forma sucessivamente (CARNEIRO, 2008).
As componentes principais podem fornecer a percentagem de variância
contida em cada fator. Todas as componentes juntas em um modelo fornecem
100% de variância e a maior percentagem é explicada pela primeira componente
principal (CARNEIRO, 2008).
O princípio da PCA é a aproximação da matriz original X em um produto de
duas matrizes menores: a matriz de loadings L e a matriz de scores T, dadas pela
equação 1: X = T P T
As colunas em T são os vetores scores e as linhas em P são chamadas de
vetores loadings (ambos os vetores são ortogonais). Em termos geométricos, os
scores são as novas coordenadas para o novo sistema de eixos e contém
informações a respeito das amostras. Os loadings fornecem a direção dos eixos
ou componentes principais e estão relacionados com informações sobre as
variáveis (OTTO, 1999, citado por CARNEIRO 2008).
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