Guia de Estudo 6

Gabarito GE 6 - INTERFERÊNCIA
GE 6.2) Coerência. A Fig. 6.1 ilustra um esquema da experiência de Young para
mostrar a interferência da luz que passa através de duas fendas.
Fig.6.1
GE6.2.1) Por que é necessário o anteparo que contém a fenda s0?
É necessário pois para se obter os padrões de interferência, a fonte de luz deve ser
coerente. Quando a luz passa por um pequeno orifício num anteparo, a luz que
emerge se origina apenas de uma pequena região da fonte, tornando-se praticamente
toda coerente.
GE6.2.2) O que aconteceria se a fenda s0 fosse gradativamente
aumentada?
O padrão de interferência seria destruído.
GE6.2.3) Indique quais dos seguintes pares de fontes luminosas são
coerentes:
(a) duas velas;
(b) uma fonte pontual e sua imagem em um espelho plano;
(c) dois orifícios uniformemente iluminados pela mesma fonte
pontual;
(d) dois faróis dianteiros de um automóvel muito distante;

(e) duas fendas cortadas em uma caixa de sapatos iluminadas por
uma lanterna;
(f) duas fendas cortadas em uma caixa de sapatos iluminadas por um
laser.
São fontes de luz coerentes as letras c, f.
GE 6.3) Diferença de Fase e Diferença de Caminho.
GE 6.3.1) Qual a menor diferença de percurso necessária para produzir
uma diferença de fase de 180º usando uma luz com um comprimento de
onda de 600 nm?
2π 0 2π
φ = ( r2 − r1 ) → 180 = d → d = 300nm
λ
600nm
mλ
ym = R
d
d sinθ
= mλ
GE 6.3.2) Qual a diferença de fase produzida por esta diferença de
percurso usando uma luz com comprimento de onda de 800 nm?
2π 2π
φ = 2 − 1 → φ = → φ =
λ
800nm
0
( r r ) 300nm 135
GE 6.3.3) Dois feixes de luz com comprimento de onda de 500 nm,
inicialmente em fase, se propagam no ar e atravessam placas de vidro (n =
1,33) de comprimentos diferentes como mostra a Figura 6.2. Sabendo que t
= 0,5 cm, diga qual é a diferença de fase entre os dois feixes após
atravessarem as placas.
Fig.6.2

2π λ0
500nm
φ = ( r2 − r1 ) → λ = → λ = = 376nm
λ
n 1,33
φ − φ = 84,25
2 1
0
GE 6.4) Interferência Construtiva e Destrutiva.
GE 6.4.1) A Figura 6.3 mostra duas fontes idênticas de ondas S1 e S2
situadas sobre o eixo y em pontos eqüidistantes da origem. As duas fontes
estão permanentemente em fase, e produzem ondas com a mesma
amplitude e o mesmo comprimento de onda λ. Considere os pontos a, b e
c, e as distâncias destes pontos às fontes S1 e S2, indicadas na figura em
função de λ. Para cada ponto diga quanto vale a diferença de caminho
percorrido pelas ondas provenientes das duas fontes e qual o tipo de
interferência que ocorre.
Fig.6.3
2π
a) φ = ( r2 − r1
) → *Como r 1 = r2 → φ = 0 *Interferência Construtiva
λ
2π 2π
b) φ = ( r2 − r1
) → φ = (9λ − 7 λ) = 4 π *Interferência Construtiva
λ λ
2π 2π
c) φ = ( r2 − r1
) → φ = (7,25λ − 9,75 λ) = −2,5
π *Interferência Destrutiva
λ λ
GE 6.4.2) Quais são então as condições necessárias para que ocorra
interferência construtiva e destrutiva na situação da Fig. GE6.3.
Para que ocorra interferência construtiva, a diferença de caminho deve ser um
múltiplo inteiro do comprimento de onda: r2 − r1 = mλ → m = 0, ± 1, ±
2...

Para que ocorra interferência destrutiva a diferença de caminho deve ser um número
⎛ 1 ⎞
semi-inteiro de comprimento de onda: r2 − r1 = ⎜ m + ⎟ → m = 0, ± 1, ± 2...
⎝ 2 ⎠
GE 6.5) Posição das franjas de interferência. Observe a Fig. 6.4 que mostra
uma análise geométrica da experiência de Young.
Fig.6.4
Mostre que, para pequenos ângulos, as posições ym das franjas brilhantes são
dadas por:
ym = R mλ / d
Pela figura podemos observar que a distância y é medida a partir do centro da figura de
interferência, onde θ = 0, até o centro da franja brilhante de ordem m. Então: ym = R tanθ
Como geralmente as distâncias ym são muito menores que a distância R entre a fenda e a
tela, o ângulo θ é muito pequeno e podemos aproximar tan θ para sin θ: y = R sinθ
mλ
Sabendo que para interferência construtiva d sinθ
= mλ
, substituindo temos: ym = R
d
GE 6.6) Variando parâmetros.
Observe a Fig.6.5a que mostra um esquema do experimento de interferência em
fenda dupla, onde uma luz verde de comprimento de onda 600 nm incide em duas
fendas longas e estreitas separadas por uma distância d. Na Fig.6.5b é mostrado
o padrão de interferência e a respectiva distribuição de intensidade.
m

Fig.6.5a 6.5b
Applet:
http://surendranath.tripod.com/Applets/Optics/Slits/DoubleSlit/DblSltApplet.html
GE 6.6.1) Faça um esboço do padrão de interferência e a respectiva
distribuição de intensidade para o caso de uma distância entre as fendas
menor.
Esboçar Aqui
GE 6.6.2) Se a distância d for igual a 25 cm você poderá observar uma
figura de interferência sobre o anteparo? Explique.
Não. Para que o padrão de interferência seja observado, a distância entre o anteparo
e o plano das fendas deve ser muito maior que a distância entre as fendas, de modo

que as linhas que ligam as fendas ao anteparo sejam aproximadamente paralelas.
Como geralmente a distância das fendas ao anteparo é de alguns metros, 25 cm é
uma separação muito grande entre as fendas.
GE 6.6.3) No experimento mostrado, quando d é menor do que um certo
valor mínimo não se forma nenhuma franja escura. Explique. Com base em
λ qual deve ser esse valor mínimo de d?
Quando a distância entre as fendas se torna muito pequena, a largura das faixas
aumenta muito, sendo possível observar apenas uma faixa clara central. Assim, d
deve ter um valor mínimo, da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda
da luz incidente.
GE 6.6.4) Faça um esboço do padrão de interferência e a respectiva
distribuição de intensidade para o caso em que o experimento é realizado
com luz de cor:
(a) vermelha
(b) violeta
Esboçar Usando Luz de Cor Vermelha Esboçar Usando Luz de Cor Violeta
GE 6.7) Intensidade das Figuras de Interferência.
Observe a Fig. 6.6 que mostra o gráfico das intensidades de um espectro de
interferência de fenda dupla. Esta figura foi construída na hipótese de que cada
uma das ondas (que interferem) ilumine uniformemente a porção central do
anteparo, isto é, que o valor de I0 independa da posição, como se acha
representado.

Fig.6.6
GE 6.7.1) Cobrindo-se uma das fendas, que alteração resultará na
intensidade luminosa do centro do anteparo?
A faixa central se tornará mais larga, e a intensidade máxima da faixa central
permanecerá a mesma.
GE 6.7.2) Quando ocorre interferência destrutiva, o que acontece com a
energia contida nas ondas luminosas?
A energia é redistribuída sobre o anteparo.
GE 6.7.3) Mostre que as direções para as quais a intensidade é igual a zero
fornecidas pela equação
Iθ = Im cos 2 (φ / 2) = Im cos 2 (πd senθ / λ)
concordam com as direções para intensidades nulas obtidas pela equação
d senθ = (m + ½) λ, m = 0, 1, 2, …

2π
d
φ = kd sinθ → φ = sinθ
λ
2 ⎛ π d ⎞
I = I0
cos ⎜ sinθ
⎟
⎝ λ ⎠
d 1
Para interferencia destrutiva → sinθ = ( 1+ 2 m)
pois dessa forma cosφ = 0
λ 2
d 1 ⎛ 1 ⎞
→ sin θ = (1+ 2 m) → d sinθ
= λ ⎜ + m⎟
λ 2 ⎝ 2 ⎠
GE 6.8) Interferência em películas finas.
GE6.8.1) Um feixe de luz monocromática é direcionado perpendicularmente
a uma película fina. Ocorre interferência destrutiva para a luz refletida. O
que acontece com a energia da luz incidente?
Parte da energia é absorvida pela película, e parte dela é transmitida através da
mesma.
GE6.8.2) Um círculo de arame é mergulhado em uma solução de água com
sabão (n = 1,33) e segurado de tal forma que a película de sabão fique na
vertical.
(a) Quando observada por reflexão da luz branca, a parte de cima da
película, cuja espessura é muito menor que o comprimento de onda
da luz, parece negra, ou seja, ela não reflete absolutamente
nenhuma luz. Por quê?
Quando a película é muito fina, 2d

(c) Qual deve ser a aparência da película quando é observada com a
luz transmitida?
Da mesma forma descrita nos itens a e b.
(d) Em contraste com a película de água com sabão no arame, uma
película igualmente fina da mesma solução de água com sabão (n =
1,33), depositada sobre vidro (n = 1,50), torna-se bastante luminosa.
Por que existe essa diferença?
Nesse caso há uma diferença de fase igual a meio ciclo na reflexão na
interface ar-película. Porém não existe defasagem na interface películavidro,
e as reflexões nas duas superfícies da película fina produzem
interferência construtiva.
GE 6.8.3) Explique por que a luz refletida sobre a vidraça de uma janela
coberta com uma fina película de água possui intensidade menor do que
quando a vidraça está completamente seca.
Porque a água funcionará como uma película sobre o vidro, fazendo com que a luz
refletida sofra interferência destrutiva.