Roteiro - UFMG

LABORATÓRIO DE
FÍSICA GERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA -
CAMPUS FLORESTAL
Florestal, Minas Gerais

Experimento 1: Determinação do Coeficiente
de Expansão Linear em Metais
Introdução
Expansão Térmica
Quando aquecemos um objeto sólido, fornecemos aos seus átomos, energia em forma
de calor. Com a energia adicionada, os átomos podem se afastar uns dos outros mais do
que o normal, em oposição às forças elásticas interatômicas que mantêm os átomos unidos
em um sólido. A este fenômeno damos o nome de expansão térmica e o grau de expansão
depende do material de que o objeto é feito.
Imagine que uma haste metálica de comprimento L sofra um aumento de temperatura
∆T. Acorrespondentevariaçãonocomprimentodahaste, ∆L, élinearepodeserexpresso
pela seguinte equação:
∆L = L0α∆T (1)
onde α é uma constante chamada de coeficiente de expansão linear ou coeficiente de
dilatação térmica. A unidade de α no S.I. é K −1 (“por kelvin”), embora utilizemos mais
comumente a unidade ◦ C −1 (“por grau Celcius”). Apesar do valor de α variar um pouco
com a temperatura, ele pode ser considerado constante em algumas aplicações práticas,
assim como no experimento que iremos realizar.
A Tabela 1 mostra valores do coeficiente de expansão linear para algumas substâncias.
Tabela 1: Coeficientes de expansão linear para algumas substâncias.
Substânica α (10 −6 / ◦ C)
Gelo (a 0 ◦ C) 51
Chumbo 29
Alumínio 23
Bronze 19
Latão 18
Cobre 17
Aço 11
Vidro (comum) 9
Vidro (pyrex) 3,2
Diamante 1,2
Parte Experimental
Objetivo
Medir o coeficiente de expansão linear de um metal e, a partir deste valor, identificá-lo
dentre os apresentados na Tabela 1.
1

Material utilizado
• um dilatômetro com base principal, medidor de dilatação, escala milimetrada, guia
com mufa e guia de saída
• uma haste de metal
• uma conexão de entrada
• uma conexão de saída
• um medidor de temperatura digital
• um termômetro analógico
• um batente móvel fim de curso
• um gerador de vapor
• uma fonte de calor
• um recipiente com água fria
Procedimento
Verifique se a montagem de seu experimento está de acordo com o esquema da Figura
1, abaixo:
medidor de temperatura
digital
17
conexao de saida
medidor de dilatacao
00 11
00 11
00 11
00 11
batente movel
0 100 200 300 400 500 mm
01
01
01
01
termometro
gerador de vapor
guia com mufa
haste de metal
conexao de entrada
base principal
fonte de calor
Figura 1: Esquema da mon
Verifique se o guia com mufa está na marca dos 500 mm e se o batente móvel fim de
curso está tocando na ponteira do medidor de dilatação.
Ajuste a escala do medidor de dilatação na posição ZERO, girando o anel recartilhado
ao seu redor.
Meça o comprimento inicial, L0, da haste do metal. Meça a temperatura inicial, T0
do sistema.
ATENÇÃO: Não deixe que o termômetro analógico toque no fundo do reservatório
de água!!!
2

Ative a fonte de calor, ligando-a na tomada, e aguarde para que a temperatura do
sistema atinja a temperatura máxima.
Quando os medidores estabilizarem, meça as temperaturas nos pontos de entrada e
saída do vapor. Meça a variação de comprimento, ∆L, sofrido pela haste metálica.
Desligueafontedecaloremeça, simultaneamente, valoresdevariaçãodocomprimento
da haste ∆Li, da temperatura no ponto de entrada do vapor, Ti,e e da temperatura no
ponto de saída do vapor, Ti,s a cada 5 ◦ C, até que o metal atinja uma temperatura de
25 ◦ C. Anote estes valores em uma tabela, com suas respectivas incertezas.
As temperaturas Ti,e e Ti,s são iguais ou diferentes? Justifique.
Construa um gráfico ∆L versus ∆T e obtenha, por meio de análise gráfica, o valor do
coeficiente de expansão linear e sua respecitva incerteza. Discuta seus resultados.
Compare o valor obtido com os valores de coeficientes de expansão linear fornecidos
na Tabela 1 e identifique o material de que é feita a haste usada neste experimento.
Referências
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.
Livro de Atividades Experimentais: Física Experimental - Termodinâmica CIDEPE.
3

Experimento 2: Pêndulo Simples
Introdução
O pêndulo simples é um sistema mecânico ideal constituído de uma partícula de massa
m suspensa por um fio inextensível e sem massa de comprimento L, conforme mostrado
na Fig. 1. Quando o pêndulo está em repouso (lado esquerdo da Fig. 1, abaixo), as duas
forças que agem sobre a partícula, o seu peso (mg) e a tensão aplicada pelo fio (τ), se
equilibram. Porém, se o pêndulo for afastado de sua posição de equilíbrio (lado direito
da Fig. 1), de modo que a direção do fio faça um ângulo θ com a vertical, o componente
do peso perpendicular ao fio, de intensidade P⊥ = mgsinθ, agirá no sentido de restaurar
o equilíbrio, fazendo o pêndulo oscilar, sob a ação da gravidade.
(a) (b)
τ
mg
θ
mgsenθ
m
L
θ
mg
mgcosθ
Figura 1: (a) Pêndulo simples em repouso. (b) Pêndulo simples em pequenas
oscilações.
Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período T, que é o tempo necessário
para se executar uma oscilação completa. Para pequenas amplitudes de oscilação,
taisquesinθ≈θ (θ < 5◦ ),operíododeoscilaçãodopêndulosimplesnãodependedoângulo
θ, e é dadopela equação:
L
T = 2π , (1)
g
onde g é a aceleração da gravidade. A demonstração desse resultado requer conhecimento
de Matemática de nível superior ao exigido nesta disciplina mas, experimentalmente, é
simples ser verificado.
Elevando ao quadrado os dois lados desta equação, obtemos a seguinte expressão:
4

T2 = 4π2L. (2)
g
O pêndulo simples é um sistema mecânico caracterizado pelo seu período T, e este,
por sua vez, depende apenas dos parâmetros L e g, para pequenas oscilações. Além disso,
outro fator que pode afetar o período do pêndulo é a amplitude (A) de sua oscilação. Esse
último fator determina a condição inicial imposta à dinâmica do sistema mecânico, não
sendo uma de suas características intrínsecas.
Parte Experimental
Objetivo
Encontrar o valor da aceleração da gravidade local.
Material utilizado
• fio fino
• uma haste de metal
• cronômetro
• uma régua
Procedimento
1) Ajuste o comprimento do fio para um valor de aproximadamente L = 1 m. Para
este comprimento do pêndulo, desloque a massa suspensa pelo fio, como no lado direito
da figura acima.
ATENÇÃO: Certifique-se de que ângulo θ, entre o fio e a vertical, seja pequeno,
θ < 5 ◦ !!!
Em seguida solte a massa suspensa fazendo o pêndulo oscilar. Meça o tempo gasto
para que o mesmo efetue 10 oscilações. Com essa medida, determine o valor mais provável
do período do pêndulo, T.
2) Na sua opnião, porque pede-se para calcular o período de 10 oscilações para depois
obter o período ao invés de medir diretamente o tempo gasto em uma única oscilação?
3) Diminua o comprimento L do fio em 5 cm, enrolando-o na haste ou através do
reguladordecomprimento. ParaestenovovalordocomprimentoL, repitaoprocedimento
anterior até que você obtenha medidas de período para 10 valores diferentes de L.
4) Coloque seus dados de T e de L corretamente em uma tabela, incluindo seus
respectivos erros.
5) Usando papel milimetrado, construa um gráfico T 2 versus L.
6) Trace, no gráfico, a reta que melhor se ajusta visualmente aos pontos. Essa reta
deve ser do tipo: y = ax+b.
7) Através de um processo de regressão linear, obtenha os valores dos coeficientes
angularelineardaretaquemelhorseajustaaospontosdográficoT 2 ×L,eseusrespectivos
erros.
5

ATENÇÃO: O processo de regressão linear poderá ser feito utilizando-se um
programa específico, indicado no site da disciplina:
http://www.fisica.ufmg.br/∼nlandin/fif121/exercicios.html
8)Escrevaosvaloresdea, ∆a, be∆bcomonúmerocorretodealgarismossignificativos
e casas decimais.
9) Com estes valores, encontre o valor da aceleração da gravidade local, g, com sua
respectiva incerteza, ∆g. Discuta seus resultados, tendo como base o valor médio aproximado
do valor da aceleração da gravidade, g = 9,8 m/s.
10) O valor encontrado para o coeficiente linear b está de acordo com o esperado?
EXPLIQUE!
Referências
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora
UFMG.
Roteiro de atividades da disciplina Laboratório de Física Geral da UFV - campus
VIÇOSA.
6

Experimento 3: Resistividade Elétrica
Introdução
A resistividade elétrica, grandeza denotada por ρ, é uma propriedade específica dos
materiais e depende de características microscópicas intrínsecas de cada material. A
resistividade também depende da temperatura, sendo que para os metais costuma-se
considerar que a resistividade aumenta linearmente com a temperatura (para pequenas
variações de temperatura). A resistividade apresenta valores muito altos para os isolantes
e valores baixos para os metais, que são bons condutores de eletricidade. A Tabela 1
fornece alguns da resistividade para alguns materiais.
Tabela 2: Resistividade de alguns materiais à temperatura de 20 ◦ C.
Material Resistividade (Ω·m)
Aço 1,60 ×10 −7
Cobre 1,72 ×10 −8
Níquel 6,99 ×10 −8
Alumínio 2,75 ×10 −8
Tungstênio 5,25 ×10 −8
Ferro 9,68 ×10 −8
A resistividade relaciona-se a uma grandeza macroscópica denominada resistência
elétrica, R. A resistência é uma característica de cada resistor e mede a dificuldade que os
átomos oferecem à passagem da corrente elétrica. A resistência depende do comprimento,
da espessura e do material de que o resistor é feito.
A relação entre a resistência de um fio condutor homogêneo e a sua resistividade tem
a forma:
R = ρ L
, (1)
A
onde L é o comprimento e A é a área da seção transversal de um fio condutor homogênio,
mostrados na Figura 1. Dizemos que a resistividade é o análogo microscópico da resistência.
A
L
Figura 1: Condutor cilíndrico, homogêneo, de comprimento L e área de seção
transversal A.
7

Parte Experimental
Objetivo
1) Verificar a dependência da resistência da resistência em relação ao comprimento do
fio.
2) Verificar a dependência da resistência em relação à área da seção reta do fio.
Material utilizado
• Suporte com fios de ferro, cobre e três fios de níquel.
• Multímetro.
• Cabos para conxão.
Procedimento
1 a − parte: Relação entre R e L
1) Escolha um dos fios para essa parte do experimento. Anote ou meça a área da seção
transversao do fio. Comece com um comprimento inicial L=10 cm. Varie o comprimento
do fio de 10 cm em 10 cm até 100 cm e meça o valor da resistência associado a cada
comprimento.
2) Coloque os dados de L e de R, corretamente em uma tabela, incluindo seus respectivos
erros.
3) Construa um gráfico R×L e observe a curva gerada.
4) Através de um processo de regressão linear, determine os coeficientes angular e
linear da reta. Escreva-os utilizando o número correto de algarismos significativos e casas
decimais. O que o coeficiente angular da reta representa nesta situação?
ATENÇÃO: O processo de regressão linear poderá ser feito utilizando-se um
programa específico denominado Kaleida.
5) Com estes valores, encontre a resistividade do material utilizado e sua respectiva
incerteza.
2 a − parte: Relação entre R e A
Para esta parte utilize os três fios de níquel. A Tabela 2 indica o diâmetro de cada fio
presente na montagem.
Tabela 2: Diâmetros de alguns fios condutores utilizados no experimento.
Material diâmetro (mm)
Aço 0,4
Cobre 0,6
Níquel 0,08
Níquel 0,16
Níquel 0,45
1) Considere um comprimento fixo L a ser utilizado em todos os fios. Meça este
comprimento e escreva-o, com sua respectiva incerteza.
8

2) Para cada um dos fios de níquel, determine a resistência do fio.
3) Coloque os dados de A e R, corretamente em uma tabela, incluindo seus respectivos
erros.
4) Construa um gráfico R×A e observe a curva gerada.
5) Que tipo de equação matemática melhor descreve a curva?
Referências
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora
UFMG.
Roteiro de atividades da disciplina Laboratório de Física Geral da UFV - campus
VIÇOSA.
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Experimento 4: Ondas Estacionárias - Tubo
de Kundt
Introdução
Ondas Estacionárias
Ondas estacionárias podem ser produzidas em uma corda esticada e fixa em ambas as
extremidades. As ondas progressivas que se propagam ao longo da corda são refletidas
de volta sobre a corda em cada extremidade. Para determinadas relações entre o comprimento
de onda das ondas e o comprimento da corda, a superposição das ondas que
se propagam em sentidos opostos produz um padrão de ondas estacionárias (ou modo de
oscilação). O comprimento de onda que gera tais ondas corresponde a uma das chamadas
frequências de ressonância da corda.
Podemos também produzir ondas estacionárias de som em um tubo cheio de ar de
forma semelhante. Quando as ondas se propagam através do ar em um tubo elas são
refletidas em cada uma das extremidades e se propagam de volta através do tubo. As
reflexões ocorrem mesmo se as extremidades do tubo estiverem abertas mas a reflexão
não é tão completa como no caso da extremidade fechada. Se o comprimento de onda das
ondas sonoras coincidir adequadamente com o comprimento do tubo, a superposição das
ondas se propagando em sentidos opostos através do tubo produz um padrão de ondas estacionárias.
Existe uma família de comprimentos de onda para os quais tais coincidências
ocorrem. Estes comprimentos de onda correspondem às frequências de ressonância do
tubo.
O padrão de onda estacionária mais simples que pode ser produzido em um tubo com
uma extremidade aberta e a outra fechada é mostrado na figura A. Devido as condições
de contorno nesta situação, é necessário que haja um nó 1 na extremidade fechada do tubo
e um antinó 2 na extremidade aberta. Este padrão mais simples exige ondas sonoras tendo
um comprimento de onda dado por L = λ/4 ou λ = 4L. Esta situação está mostrada no
painel a esquerda da Figura 1. O próximo padrão mais simples exige um comprimento
de onda dado por L = 3λ/4 ou λ = 4L/3 (ver painel do meio da Figura 1). O painel a
direita desta figura, mostra o terceiro padrão mais simples, que corresponde a L = 5λ/4
ou λ = 4L/5.
Figura 1: Esquerda: Modo fundamental (λ = 4L). Meio: Terceiro harmônico
(λ = 4L/3). Direita: Quinto harmônico (λ = 4L/5).
De modo mais geral, as frequências de ressonância para um tubo de comprimento L
com uma extremidade aberta e outra fechada correspondem aos comprimentos de onda
λ = 4L,
para n = 1, 3, 5,..., (1)
n
1 pontos onde não há vibração.
2 pontos em que as vibrações têm amplitude máxima.
10

no qual o número harmônico n deve ser um número ímpar. As frequências de ressonância
são dadas por:
f = v
λ
nv = , para n = 1, 3, 5,... (tubo com apenas uma extremidade aberta). (2)
4L
O tubo de Kundt
O tubo de Kundt é composto de um tubo de vidro cilíndrico com comprimento L e raio
interno R, que contém ar e serragem fina de cortiça em seu interior. Fazendo um altofalante
vibrar em uma das extremidades do tubo em uma das frequências de ressonância
do tubo, produzem-se ondas estacionárias em seu interior. As vibrações são transmitidas
para o pó de cortiça pelo ar que está contido dentro do tubo. Observa-se que, quando
ocorrer ressonância, em certas regiões do tubo há acúmulo de cortiça (ventre ou antinó)
em relação a outras regiões que não apresentam vibrações longitudinais (nó). Sabendose
que a distância média entre esses acúmulos e a frequência da onda gerada, pode-se
determinar a velocidade de propagação do som no ar contido no tubo.
A velocidade de propagação do som (vsom) depende da temperatura ambiente (T) e
obedece, aproximadamente, a expressão:
vsom(T) = vsom(T0)+0,6T, (3)
onde vsom(T0), a velocidade do som no ar a uma temperatura de 0 ◦ C, é igual a 331 m/s
e T é a temperatura ambiente em, ◦ C.
Avelocidadedepropagaçãodosomnointeriordotubopodesercalculadaconhecendose
a frequência de ressonância e o comprimento de onda da onda gerada, através da
equação:
f = 1v.
(4)
λ
Parte Experimental
Objetivo
Determinar a velocidade de propagação do som em um tubo com uma extremidade
aberta e outra fechada.
Material utilizado
• um tubo de vidro
• um gerador de funções
• um amplificador
• um conjunto de cabos de ligação
• pó de curtiça
11

• uma trena
Procedimento
Meça o comprimento L e o raio R do tubo, com suas respectivas incertezas. Na
extremidade aberta do tubo, o ventre se forma um pouco fora do tubo. Para tubos
de seção circular e paredes não muito espessas, devemos corrigir o comprimento do tubo
acrescentandoaomesmo0,6Remcadaextremidadeaberta. Assimocomprimentoefetivo,
Lef, fica:
Lef = L+0,6R. (5)
Calcular os valores das frequências de ressonância para os hamônicos n =1, 3, 5, 7, 9
e 11.
O tubo deve estar na posição horizontal e no seu interior deve conter pó de cortiça.
O alto-falante deve estar bem próximo da extremidade aberta do tubo. Ligue o gerador
de funções e o amplificador. Deixar o gerador de funções ajustado para uma amplitude
baixa. Variar continuamente a frequência, começando com um valor bem próximo do
modo fundamentao (n = 1) e ajustá-la para a ressonância do modo fundamental. Quando
opódecortiçavibrar noventre, ésinaldequeotubofechadodear entrouem ressonância.
Meçaadistânciaentreumventreeumnóconsecutivos,calculeocomprimentodeonda.
A distância entre um ventre e um nó consecutivo corresponde a 1/4 do comprimento de
onda. Faça uma estimativa da incerteza da medida do comprimento de onda obtido.
Repetir o procedimento para as demais frequências de ressonância obtidas anteriormente,
até o harmônico n = 11. Anote, em uma tabela, os valores de frequência e comprimento
de onda (com as respectivas incertezas).
Construa um gráfico de f versus 1.
Através de análise gráfica, encontre o valor da
λ
velocidade do som no ar com sua respectiva incerteza.
Meça (ou estime) a temperatura ambiente e calcule a velocidade do som para esta
temperatura usando a equação (3). Compare o valor obtido desta maneira (resultado
teórico) com o resultado obtido anteriormente (resultado experimental). Discuta seus
resultados.
Referências
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.
Manual de instruções e guia de equipamentos AZEHEB - Laboratórios de Física.
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Experimento 5: Constante Elástica de uma
Mola
Introdução
Mesmo os objetos aparentemente mais rígidos sofrem uma certa deformação quando
são submetidos a uma força de tração ou de compressão. Ao cessar a atuação dessa força,
o corpo pode recuperar ou não sua forma original. Quando o corpo recupera sua forma
original, dizemos que a deformação é elástica. Em geral, existe um limite para o valor da
força a partir do qual acontece uma deformação permanente no corpo. Dentro do limite
elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação. Esta relação de
linearidade é conhecida como Lei de Hooke.
x 0
x
i
(a) (b)
x= x x
i
− 0
Fe= −kx
P= mg
Figura 1: (a) Mola em seu estado relaxado. (b) Mola alongada de x, em relação à
posição inicial, devido ao peso de um objeto de massa m.
O lado esquerdo da Fig. 1, mostra uma mola helicoidal, de massa desprezível, pendurada
por uma de suas extremidades. Neste estado, a mola não está nem comprimida
nem distendida, dizemos que ela se encontra em seu estado relaxado. Um objeto de massa
m, colocado na extremidade livre da mola (como pode ser visto no lado direito da Fig.1)
produz um alongamento (ou uma deformação) x = xi − x0 na mola. A mola, por sua
vez, tende restaurar o estado relaxado, ou seja, “tenta” trazer a mola de volta para a
posição x0. Este tipo de força é tambem chamada de força restauradora. A força elástica,
exercida pela mola sobre o objeto é dada por:
Fe = −kx (Lei de Hooke), (1)
onde k é a constante elástica da mola e é uma medida da rigidez da mola. Quanto maior
o valor de k, mais rígida é a mola e maior será a força necessária para produzir um
determinado deslocamento. O valor de k é determinado pelo tipo de material que a mola
13

é feita, bem como de sua espessura, tamanho e outros fatores.
A força aplicada na mola para produzir o deslocamento é igual ao peso do objeto de
massa m que nele está pendurado, F = P = mg. Dentro do limite elástico, tem-se, no
equilíbrio:
F + Fe = 0, → EQUILÍBRIO (2)
F = − Fe
(3)
mg = kx. (4)
Parte Experimental
Objetivo
Encontrar o valor da constante elástica de uma mola.
Material utilizado
• uma mola
• um dinamômetro
• uma haste de metal
• objetos de massa (mi ±∆mi)
• uma régua
• um suporte para objetos
Procedimento
O experimento consiste em aplicar várias forças - pesos - a uma mola vertical e medir
os alongamentos, x, produzidos.
1) Usando o dinamômetro, meça a força peso de cada um dos objetos de massa mi,
com seu respectivo erro e anote-os. Você deve ser capaz de identificar cada objeto com
seu respectivo peso.
2) Suspenda a mola na haste de metal e pendure um suporte para objetos em sua
extremidade livre. Escolha um ponto de referência no suporte e leia a posição dele na
régua. Este será o alongamento ZERO, ou seja, o valor x0 (ver lado esquerdo da Fig. 1).
3) Coloque um dos objetos de massa mi no suporte e meça o alongamento xi por
ele produzido, lendo sua posição na régua. Calcule o valor de x = xi − x0. Este será o
primeiro valor de alongamento, ou seja, x1. Calcule a incerteza associada a x1, ou seja,
∆x1.
4) Repita o procedimento anterior, acrescente um a um, todos os objetos disponíveis,
de modo que você obtenha um conjunto de pares de alongamentos x e forças F. Registre,
corretamente, esses valores e suas respectivas incertezas em uma tabela.
5) Retire todos os objetos que você colocou pendurados na mola; repare que a mola
volta a sua posição inicial - a deformação foi elástica.
6) Usando papel milimetrado, construa o gráfico F versus x.
14

7) Trace, no grágico, a reta que melhor se ajusta visualmente aos pontos. Esta reta
deve ser do tipo: y = ax+b.
8) Através de um processo de regressão linear, obtenha os valores dos coeficientes
angular e linear (e seus respectivos erros) da reta que melhor se ajusta a estes pontos.
ATENÇÃO: O processo de regressão linear poderá ser feito utilizando-se um
programa específico, indicado no site da disciplina:
http://www.fisica.ufmg.br/∼nlandin/fif121/exercicios.html
9)Escrevaosvaloresdea, ∆a, be∆bcomonúmerocorretodealgarismossignificativos
e casas decimais.
10) Com estes valores, determine o valor da constante elástica da mola e sua respectiva
incerteza. Discuta seus resultados.
11) O valor encontrado para b está de acordo com o esperado? EXPLIQUE!
Referências
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 1, editora LTC.
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora
UFMG.
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Experimento 6: Resistência Elétrica
Introdução
A resistência é uma característica de cada resistor, ou seja, de uma amostra de um
dado material, e mede a dificuldade que os átomos oferecem à passagem da corrente
elétrica. A resistência R é uma grandeza macroscópica e seu corresponden microscópico é
aresistividadeρ. Aresistividadeéumapropriedadeespecíficadecadamaterialeseuvalor
depende da temperatura. A resistência depende do comprimento, da espessura e também
do material de que o resistor é feito, através de sua dependência com a resistência.
Ao aplicarmos uma diferença de potencial V nos terminais de um condutor, uma
corrente i se estabelece nele, como mostra a Figura 1.
i
i
V
Figura 1: Condutor cilíndrico, homogêneo, ao qual foi aplicada uma diferença de
potencial V estabelecendo-se uma corrente i.
Podemos calcular a resistência de qualquer resistor através da relação,
V = Ri. (1)
Estaequaçãodefinearesistênciaparaqualquertipodeobjeto. Noentanto,certostipos
de objetos obedecem a Lei de Ohm, para os quais o valor da resistência é independente
da intensidade ou do sinal da diferença de potencial aplicada. Estes tipos de objetos são
chamados de Resistores Ôhmicos. Para os resistores não-ôhmicos a resistência também é
calculada através da relação R = V/i, porém, para cada valor de V se obtém um valor
diferente de R.
Os resistores comuns que são encontrados em circuitos elétricos são considerados
ôhmicos para as faixas de diferenças de potenciais normalmente utilizadas. No entanto,
podemos observar variação de temperatura em um condutor quando uma corrente elétrica
o percorre, este fenômeno é denominado efeito Joule. Tal variação de temperatura pode
ser interpretada como a transformação de energia elétrica em energia térmica. Os resistores
são os componentes de circuito elétrico que provocam tal efeito. Sabe-se que
a resistividade, e logo a resistência elétrica, varia com a temperatura. Então, devido
ao efeito Joule, um aumento na temperatura de um condutor metálico provocará um aumento
na resistividade e, consequentemente, na resistência do condutor. Conclui-se, então
que resistores ôhmicos são resistores idealizados, mas para pequenas variações de temperatura,
podemos considerar que os resistores comuns se comportam, aproximadamente,
como resistores ôhmicos.
16

Parte Experimental
Objetivo
Detreminar a resistência elétrica de diferentes fios metálicos.
Material utilizado
• Suporte com fios metálicos.
• Fonte de tensão
• Multímetros.
• Cabos para conxão.
Procedimento
1) Escolha um fio metálico e aplique uma diferença de potencial entre dois pontos
deste fio. Reserve dois pontos intermediários entre os pontos de aplicação da diferença de
potencial.
2) Em um dos multímetros selecione a escala 20 DCV. Este multímetro será usado
como voltímetro.
3) Selecione a escala 10 A no segundo multímetro, este será usado como amperímetro.
4) Conecte o voltímetro nos pontos onde estão conectados os cabos da fonte de tensão.
Conecte o amperímetro em pontos intermediários.
5) Ligue a fonte e ajuste a diferença de potencial no voltímetro para 1 V. Varie a
diferença de potencial aplicada de 1 V até 6 V. Para cada valor de diferença de potencial
anote o valor da corrente medida no amperímetro e anote os valores em uma tabela. Faça
o mesmo para os outros fios.
6) Construa, para cada fio utilizado, um gráfico V ×i. Determine o coeficiente angular
da reta gerada. O que este valor representa?
7) Como deveria ser a resistência interna de um multímetro ideal? E de um amperímetro
ideal?
Referências
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora
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Experimento 7: Campo Magnético da Terra
Introdução
Um objeto como um iímã gera em torno de si um campo magnético, e, assim como ele,
bobinas por onde passam correntes também geram campos magnéticos. Podemos dizer
que bobinas que possuem correntes se comportam como um dipolo magnético. De modo
geral, cargas em movimento geram um campo magnético que exerce forças em outras
cargas em movimento. Note que o campo magnético pode exercer força em cargas em
movimento e também em objetos magnéticos, como o ímã em uma bússola.
Nosso planeta possui várias placas tectônicas, e um núcleo em atividade. Note que
estasplacasemcontatomútuopossuematritoentreelas, eonúcleodaTerra,quepodemos
idealizar como um fluido condutor em rotação e convecção, também está em constante
movimento. Assim, a teoria mais aceita hoje em dia para a geração do campo magnético
de um planeta diz respeito a estas cargas em movimento. Graças a este campo magnético
podemos nos movimentar com o auxílio de bússolas, além de podermos ver as auroras
próximo aos pólos, e demais fenômenos. Tanto o módulo qaunto a direção do campo
magnético da Terra varia de região para região. Em grande parte das regiões do globo
terrestre, o campo magnético não é paralelo à superfície da Terra. Em cada ponto da
superfície da Terra, o campo magnético é especificado pelas suas componentes horizontal
(na direção norte-sul) e vertical.
Neste trabalho, pretendemos estimar a componente horizontal do campo magnético da
Terra no local do experimento, utilizando bobinas (geradoras de campo magnético cujo
valor é conhecido), o próprio campo magnético da Terra (obviamente) e bússolas.
Considerando o lado esquerdo da figura 1, vemos que
tg(α) = B
, (1)
BT
onde BT é a componente horizontal do campo magnético da Terra e B é o campo
magnético produzido pelas bobinas, BR é o campo resultante sentido pela bússola, colocada
no centro geométrico entre as duas bobinas e α é o ângulo entre BT e BR. O módulo
do campo magnético entre as duas bobinas depende da geometria das mesmas.
B
α
B
R
B
T
Figura 1: Esquerda: Campo magnético produzido pelas bobinas versus
o campo magnético da Terra. Direita: Bobina de Helmholtz (Fonte:
http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz coil).
18

O campo magnético gerado pelas bobinas circulares, coaxiais, ligadas em série e separadas
por uma distância igual ao raio R das mesmas, aponta na direção x, mostrada
no lado direito da figura 1. A configuração descrita acima é conhecida como Bobina de
Helmholtz. O módulo deste campo magético no ponto P, equidistante do centro das duas
bobinas como mostrado no lado direito da figura 2, é dado por:
B = 8Niµ0
R5 √ , (2)
5
onde R é o raio das bobinas, N é o número de espiras das bobinas, i é a corrente que
percorreasbobinaseµ0 éumaconstantedenominadapermeabilidademagnéticanovácuo.
A partir da equação (1), obtemos a relação B = BT tanα, na qual B será substituído
pela expressão do campo magético gerado pelas bobinas circulares paralelas, isto é, pela
equação (2). Fazendo-se esta substituição e isolando a corrente, obtemos:
i = 5R√5BT tan(α)
. (3)
8Nµ0
Queremos obter BT, mas para isto, iremos obter experimentalmente a corrente e o
ângulo α. Para efeitos de comparação, o campo magnético da Terra é da ordem de
BT ∼ 10 −4 T.
Parte Experimental
Objetivo
Medir o campo magnético da Terra.
Material utilizado
• Duas bobinas paralelas circulares.
• Bússola
• Multímetros.
• Fonte de tensão DC.
• Cabos para conexão.
Procedimento
ATENÇÃO: Para que a componente horizontal do campo magnético da Terra
seja determinada com precisão razoável, é importante que as bobinas sejam
colocadas em locais livre da influência de campos magnéticos perturbadores.
Passe a bússola sobre a mesa para encontrar o melhor local para se realizar o
experimento. Se houver materiais magnéticos próximos, a agulha se desviará
da direção Norte-Sul.
1) Meça o número de espiras N, que é o mesmo para as duas bobinas, e o raio das
bobinas e seu respectivo erro.
2) Conecte as bobinas paralelas como mostrado na Figura 2.
19

V
N
S
Bobinas
Figura 2: Esquema do circuito contendo as bobinas circulares ligadas em série.
3) Com a fonte desligada, coloque a bússola entre as duas bobinas. Ajuste a bússola de
maneira que o ponto médio da agulha fique o mais perto possível do ponto médio entre as
duas bobinas, de forma que a sua agulha magnética fique paralela ao plano das bobinas,
isto é, na direção Leste-Oeste.
4) Aplique uma corrente de, NO MÁXIMO, 150 mA (muita atenção nesta parte para
no queimar o multímetro) e meça a deflexão da agulha da bússola. Inverta a polaridade
da corrente através da chave inversora e meça a deflexão da agulha novamente. Explique
o que ocorreu.
5) Faça medidas do ângulo de deflexão da bússola em função da corrente aplicada
nas bobinas. Faça todas as medidas para a corrente em um sentido e depois para o outro
sentidoeobtenhaovalormédiodacorrenteedoânguloα, comsuasrespectivasincertezas.
6) Apresente seus dadcs de i, ∆i, α e ∆α, corretamente em uma tabela.
7) Faça um gráfico da corrente nas bobinas (i) versus tan(α).
8) Através de um processo de regressão linear, obtenha os valores dos coeficientes
angular e linear da reta que melhor se ajusta aos pontos do gráfico i × tan(α), e seus
respectivos erros.
ATENÇÃO: O processo de regressão linear poderá ser feito utilizando-se um
programa específico denominado Kaleida.
9) Escreva os valores dos coeficentes angular (a) e linear (b) da reta, com seus respectivos
erros (∆a e ∆b), utilizando o número correto de algarismos significativos e casas
decimais.
10) Meça o número de espiras N, que é o mesmo para as duas bobinas, e o raio
das bobinas e seu respectivo erro. Com estes valores, encontre o valor da componente
horizontal do campo magnético da Terra no local do experimento e seu respectivo erro.
Discuta seus resultados, tendo como base a informação de que o campo magnético da
Terra é da ordem de BT ∼ 10 −4 T.
11) O valor encontrado para o coeficiente linear b está de acordo com o esperado?
EXPLIQUE!
Referências
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora
UFMG.
Roteiro de atividades da disciplina Laboratório de Física Geral da UFV - campus
VIÇOSA.
20

Experimento 8: Lei de Snell e Reflexão Interna
Total
Introdução
Reflexão e Refração
Quando um feixe de luz, propagando-se em linha reta em um dado meio, encontra
uma superfície plana que forma uma interface com um outro meio, parte da luz é refletida
pela superfície e outra parte penetra no segundo meio. Imaginemos que o meio 1 seja o
vidro e o segundo meio, o ar, como mostra a figura 1.
O raio refletido se propaga no mesmo plano que o raio incidente, como se tivesse
sido ricocheteado pela superfície plana. Segundo a Lei da reflexão, o raio refletido se
propaga no mesmo plano que o raio incidente e o ângulo de reflexão θ ′ 1 é igual ao ângulo
de incidência θ1:
θ ′ 1 = θ1
raio incidente
Figura 1: Refração e reflexão.
Normal
θ1
θ 2
θ
1
raio refratado
raio refletido
Ar
Vidro
A passagem da luz por uma superfície (ou interface) que separa dois meios diferentes
é chamada de refração. A menos que o raio incidente seja perpendicular à interface, a
refração muda a direção de propagação da luz. De acordo com a Lei da refração, o raio
refratado está no mesmo plano que o raio incidente e tem um ângulo de refração θ2 que
está relacionado ao ângulo de incidência θ1 através da equação:
n2sinθ2 = n1sinθ1, (2)
onde n1 e n2 são constantes adimensionais, denominadas índices de refração dos meios
onde a luz se propaga. Neste caso, n1 é o índice de refração do vidro e n2 é o índice
21
(1)

de refração do ar, que para fins didáticos, é considerado ser igual a 1 3 . Esta relação é
conhecida como Lei de Snell. A equação (2) também pode ser escrita como:
sinθ2 = n1
n2 sinθ1, (3)
De acordo com a Lei de Snell, podemos concluir que:
• Se n2=n1, θ2=θ1 e a refração não desvia o feixe luminoso.
• Se n2>n1, θ2

Parte Experimental
Objetivo
Determinar o índice de refração do acrilíco através da Lei de Snell e encontrar o ângulo
crítico para o qual ocorre reflexão interna total.
Material utilizado
• um barramento com escala milimetrada
• uma fonte de laser
• um painel ótico com disco de Hartl
• uma mesa suporte
• um dióptro em forma de semicírculo
Procedimento
ATENÇÃO: Mantenha o laser desligado quando não estiver em uso. Nunca
aponte o laser para os olhos!!!
Posicione o disco ótico em forma de semicírculo sobre o disco ótico e o laser, conforme
a Figura 3.
laser
Disco otico
Figura 3: Posição inicial do disco ótico: incidência normal.
Ligue a fonte de laser. Faça o feixe de laser incidir sobre o centro do disco ótico em
forma de semicírculo. O feixe de laser penetra no acrílico através da superfície curva e
emerge na superfície plana sem sofrer mudança na direção de propagação. Isso ocorre
porque, nesta posição a incidência é normal.
Gire o disco ótico fazendo com que o plano de incidência deixe de ser normal. O feixe
de luz penetra no acrílico e incide em sua superfície plana, fazendo um ângulo θ1 com a
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direção normal. Parte da luz incidente reflete de volta para o acrílico, fazendo um ângulo
θ1 com a normal e a outra parte da luz refrata, fazendo um ângulo θ2 com a direção
normal, como mostra a figura 4.
laser
θ1 θ1 θ 2
Disco otico
Figura 4: Posição do disco ótico ao ser girado para variar o ângulo de incidência.
Meça alguns pares de valores θ1 e θ2, a cada 5 ◦ , e suas respectivas incertezas, até um
ângulo de incidência θ1 = 40 ◦ . Anote estes valores em uma tabela. Construa um gráfico
sinθ2 versus sinθ1. Através de uma análise gráfica, calcule o valor do índice de refração
do acrílico, com sua respectiva incerteza. Discuta seus resultados.
Meça o ângulo crítico para esta situação, com sua respectiva incerteza. Utilizando o
valor do índice de refração do acrílico, obtido experimentalmente, e a equação (4), calcule
o valor do ângulo crítico e compare com o valor medido diretamente.
Referências
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 4, editora LTC.
Livro de Atividades Experimentais: Física Experimental - Ótica CIDEPE.
24

Experimento 9: Capacidade Térmica
Introdução
Em processos termodinâmicos é fundamental o conhecimento de como os materiais
em estudo se comportam com relação a variações de temperatura, pressão, volume, etc.
As quantidades físicas citadas (temperatura, pressão, volume, por exemplo), dentro do
estudo da termodinâmica e física estatística, podem se alterar devido às várias trocas de
calor que acontecem entre o sistema em estudo e o ambiente em que ele está acoplado,
denominamos este calor (ou este valor de energia que transita entre os componentes em
estudo) de Q. Em certas condições é possível conhecer a quantidade de calor cedida a
um sistema. Por exemplo, podemos aquecer um objeto utilizando um sistema elétrico (da
mesma forma que o chuveiro aquece a água em sua residência, devido ao efeito Joule).
Nestas condições, a energia transferida para o objeto (isto é, o calor transferido ao sistema
pela energia elétrica) é dada, desprezando perdas secundárias, por:
∆Q = Vi∆t. (1)
O calor assume este valor devido ao fato conhecido de que a potência é dada por:
P = Vi ∆Q
, (2)
∆t
onde V é a tensão fornecida e i é a corrente que circula no sistema. Em condições
experimentais simples com esta, a variação de temperatura é proporcional ao calor cedido,
ou seja:
∆Q = C∆T, (3)
∆Q = Vi∆t = C∆T. (4)
A constante C acima é denominada capacidade térmica do objeto. A capacidade
térmica é a razão entre o calor cedido ao sistema e sua variação de temperatura. Se
conhecermos a massa m do objeto em estudo, podemos definir o calor específico, c, do
material:
c = C
. (5)
m
O calor específico é uma propriedade da substância (assim como o coeficiente de dilatação
térmica e a resistividade).
Na tabela abaixo mostramos o calor específico e a capacidade térmica de vários tipos
de materiais.
Tabela 1:Calor específico e Capacidade térmica molar de alguns materiais.
Substância c(cal/g ◦ C) CM(cal/mol ◦ C)
Alumínio 0,215 5,82
Chumbo 0,031 6,40
Cobre 0,092 5,85
Ferro 0,112 6,26
Mercúrio 0,033 6,60
Prata 0,056 6,09
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A unidade de calor específico e de capacidade térmica pode ser transformada da seguinte
forma:
1cal = 4,186J.
Note que em nosso experimento os dados serão obtidos em Joule.
Parte Experimental
Objetivo
Encontrar o valor da capacidade térmica e o calor específico de um corpo sólido.
Material utilizado
• Fonte de tensão regulável
• Amperímetro
• Multímetro com termopar
• Cilindro maciço do material a ser estudado
• Compartimento de proteção para o cilindro
• Cronômetro
Procedimento
O experimento consiste em medirmos a capacidade térmica e o calor específico de um
objeto dado. Iremos utilizar uma fonte de tensão que fornecerá a energia necessária para
aquecermos o objeto.
1)Confiraseoobjetoseencontranorecipientedeisoporparaproteçãodetemperatura
alta;
ATENÇÃO: Não levante o isopor com o objeto dentro dele. O objeto é pesado
e pode danificar o isopor.
2) Confiraseocircuitoestá ligado corretamente, isto é, seoamperímetro eas conexões
estão feitas de maneira adequada;
3) Coloque o termopar no orifício pequeno situado no objeto;
4) Coloque o aquecedor dentro do cilindro;
5) Meça a temperatura inicial T0 e sua incerteza;
6) Marque o zero no cronômetro para o início do experimento;
7) Ligue a fonte de tensão e inicie o cronômetro. Nesta mesma etapa meça o valor da
tensão fornecida (na própria fonte) e da corrente no circuito (amperímetro).
8) Anote o valor da temperatura e o tempo decorrido para vários valores de temperatura
(iremos precisar de no mínimo 6 pontos).
9) Faça um gráfico de ∆Q × T e a partir dele obtenha os valoreis de c e C para o
objeto em questão com seus respectivos erros.
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10) O valor de b (coeficiente linear) dado pelo gráfico é o que seria esperado? Porque?
Qual o significado físico de a (coeficiente angular)?
11) Quais as fontes de erro mais prováveis neste experimento?
Referências
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora
UFMG.
Roteiro de atividades da disciplina Laboratório de Física Geral da UFV - campus
VIÇOSA.
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