Roteiro - UFMG
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LABORATÓRIO DE<br />
FÍSICA GERAL<br />
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA -<br />
CAMPUS FLORESTAL<br />
Florestal, Minas Gerais
Experimento 1: Determinação do Coeficiente<br />
de Expansão Linear em Metais<br />
Introdução<br />
Expansão Térmica<br />
Quando aquecemos um objeto sólido, fornecemos aos seus átomos, energia em forma<br />
de calor. Com a energia adicionada, os átomos podem se afastar uns dos outros mais do<br />
que o normal, em oposição às forças elásticas interatômicas que mantêm os átomos unidos<br />
em um sólido. A este fenômeno damos o nome de expansão térmica e o grau de expansão<br />
depende do material de que o objeto é feito.<br />
Imagine que uma haste metálica de comprimento L sofra um aumento de temperatura<br />
∆T. Acorrespondentevariaçãonocomprimentodahaste, ∆L, élinearepodeserexpresso<br />
pela seguinte equação:<br />
∆L = L0α∆T (1)<br />
onde α é uma constante chamada de coeficiente de expansão linear ou coeficiente de<br />
dilatação térmica. A unidade de α no S.I. é K −1 (“por kelvin”), embora utilizemos mais<br />
comumente a unidade ◦ C −1 (“por grau Celcius”). Apesar do valor de α variar um pouco<br />
com a temperatura, ele pode ser considerado constante em algumas aplicações práticas,<br />
assim como no experimento que iremos realizar.<br />
A Tabela 1 mostra valores do coeficiente de expansão linear para algumas substâncias.<br />
Tabela 1: Coeficientes de expansão linear para algumas substâncias.<br />
Substânica α (10 −6 / ◦ C)<br />
Gelo (a 0 ◦ C) 51<br />
Chumbo 29<br />
Alumínio 23<br />
Bronze 19<br />
Latão 18<br />
Cobre 17<br />
Aço 11<br />
Vidro (comum) 9<br />
Vidro (pyrex) 3,2<br />
Diamante 1,2<br />
Parte Experimental<br />
Objetivo<br />
Medir o coeficiente de expansão linear de um metal e, a partir deste valor, identificá-lo<br />
dentre os apresentados na Tabela 1.<br />
1
Material utilizado<br />
• um dilatômetro com base principal, medidor de dilatação, escala milimetrada, guia<br />
com mufa e guia de saída<br />
• uma haste de metal<br />
• uma conexão de entrada<br />
• uma conexão de saída<br />
• um medidor de temperatura digital<br />
• um termômetro analógico<br />
• um batente móvel fim de curso<br />
• um gerador de vapor<br />
• uma fonte de calor<br />
• um recipiente com água fria<br />
Procedimento<br />
Verifique se a montagem de seu experimento está de acordo com o esquema da Figura<br />
1, abaixo:<br />
medidor de temperatura<br />
digital<br />
17<br />
conexao de saida<br />
medidor de dilatacao<br />
00 11<br />
00 11<br />
00 11<br />
00 11<br />
batente movel<br />
0 100 200 300 400 500 mm<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
termometro<br />
gerador de vapor<br />
guia com mufa<br />
haste de metal<br />
conexao de entrada<br />
base principal<br />
fonte de calor<br />
Figura 1: Esquema da mon<br />
Verifique se o guia com mufa está na marca dos 500 mm e se o batente móvel fim de<br />
curso está tocando na ponteira do medidor de dilatação.<br />
Ajuste a escala do medidor de dilatação na posição ZERO, girando o anel recartilhado<br />
ao seu redor.<br />
Meça o comprimento inicial, L0, da haste do metal. Meça a temperatura inicial, T0<br />
do sistema.<br />
ATENÇÃO: Não deixe que o termômetro analógico toque no fundo do reservatório<br />
de água!!!<br />
2
Ative a fonte de calor, ligando-a na tomada, e aguarde para que a temperatura do<br />
sistema atinja a temperatura máxima.<br />
Quando os medidores estabilizarem, meça as temperaturas nos pontos de entrada e<br />
saída do vapor. Meça a variação de comprimento, ∆L, sofrido pela haste metálica.<br />
Desligueafontedecaloremeça, simultaneamente, valoresdevariaçãodocomprimento<br />
da haste ∆Li, da temperatura no ponto de entrada do vapor, Ti,e e da temperatura no<br />
ponto de saída do vapor, Ti,s a cada 5 ◦ C, até que o metal atinja uma temperatura de<br />
25 ◦ C. Anote estes valores em uma tabela, com suas respectivas incertezas.<br />
As temperaturas Ti,e e Ti,s são iguais ou diferentes? Justifique.<br />
Construa um gráfico ∆L versus ∆T e obtenha, por meio de análise gráfica, o valor do<br />
coeficiente de expansão linear e sua respecitva incerteza. Discuta seus resultados.<br />
Compare o valor obtido com os valores de coeficientes de expansão linear fornecidos<br />
na Tabela 1 e identifique o material de que é feita a haste usada neste experimento.<br />
Referências<br />
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.<br />
Livro de Atividades Experimentais: Física Experimental - Termodinâmica CIDEPE.<br />
3
Experimento 2: Pêndulo Simples<br />
Introdução<br />
O pêndulo simples é um sistema mecânico ideal constituído de uma partícula de massa<br />
m suspensa por um fio inextensível e sem massa de comprimento L, conforme mostrado<br />
na Fig. 1. Quando o pêndulo está em repouso (lado esquerdo da Fig. 1, abaixo), as duas<br />
forças que agem sobre a partícula, o seu peso (mg) e a tensão aplicada pelo fio (τ), se<br />
equilibram. Porém, se o pêndulo for afastado de sua posição de equilíbrio (lado direito<br />
da Fig. 1), de modo que a direção do fio faça um ângulo θ com a vertical, o componente<br />
do peso perpendicular ao fio, de intensidade P⊥ = mgsinθ, agirá no sentido de restaurar<br />
o equilíbrio, fazendo o pêndulo oscilar, sob a ação da gravidade.<br />
(a) (b)<br />
τ<br />
mg<br />
θ<br />
mgsenθ<br />
m<br />
L<br />
θ<br />
mg<br />
mgcosθ<br />
Figura 1: (a) Pêndulo simples em repouso. (b) Pêndulo simples em pequenas<br />
oscilações.<br />
Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período T, que é o tempo necessário<br />
para se executar uma oscilação completa. Para pequenas amplitudes de oscilação,<br />
taisquesinθ≈θ (θ < 5◦ ),operíododeoscilaçãodopêndulosimplesnãodependedoângulo<br />
θ, e é dadopela equação:<br />
L<br />
T = 2π , (1)<br />
g<br />
onde g é a aceleração da gravidade. A demonstração desse resultado requer conhecimento<br />
de Matemática de nível superior ao exigido nesta disciplina mas, experimentalmente, é<br />
simples ser verificado.<br />
Elevando ao quadrado os dois lados desta equação, obtemos a seguinte expressão:<br />
4
T2 = 4π2L. (2)<br />
g<br />
O pêndulo simples é um sistema mecânico caracterizado pelo seu período T, e este,<br />
por sua vez, depende apenas dos parâmetros L e g, para pequenas oscilações. Além disso,<br />
outro fator que pode afetar o período do pêndulo é a amplitude (A) de sua oscilação. Esse<br />
último fator determina a condição inicial imposta à dinâmica do sistema mecânico, não<br />
sendo uma de suas características intrínsecas.<br />
Parte Experimental<br />
Objetivo<br />
Encontrar o valor da aceleração da gravidade local.<br />
Material utilizado<br />
• fio fino<br />
• uma haste de metal<br />
• cronômetro<br />
• uma régua<br />
Procedimento<br />
1) Ajuste o comprimento do fio para um valor de aproximadamente L = 1 m. Para<br />
este comprimento do pêndulo, desloque a massa suspensa pelo fio, como no lado direito<br />
da figura acima.<br />
ATENÇÃO: Certifique-se de que ângulo θ, entre o fio e a vertical, seja pequeno,<br />
θ < 5 ◦ !!!<br />
Em seguida solte a massa suspensa fazendo o pêndulo oscilar. Meça o tempo gasto<br />
para que o mesmo efetue 10 oscilações. Com essa medida, determine o valor mais provável<br />
do período do pêndulo, T.<br />
2) Na sua opnião, porque pede-se para calcular o período de 10 oscilações para depois<br />
obter o período ao invés de medir diretamente o tempo gasto em uma única oscilação?<br />
3) Diminua o comprimento L do fio em 5 cm, enrolando-o na haste ou através do<br />
reguladordecomprimento. ParaestenovovalordocomprimentoL, repitaoprocedimento<br />
anterior até que você obtenha medidas de período para 10 valores diferentes de L.<br />
4) Coloque seus dados de T e de L corretamente em uma tabela, incluindo seus<br />
respectivos erros.<br />
5) Usando papel milimetrado, construa um gráfico T 2 versus L.<br />
6) Trace, no gráfico, a reta que melhor se ajusta visualmente aos pontos. Essa reta<br />
deve ser do tipo: y = ax+b.<br />
7) Através de um processo de regressão linear, obtenha os valores dos coeficientes<br />
angularelineardaretaquemelhorseajustaaospontosdográficoT 2 ×L,eseusrespectivos<br />
erros.<br />
5
ATENÇÃO: O processo de regressão linear poderá ser feito utilizando-se um<br />
programa específico, indicado no site da disciplina:<br />
http://www.fisica.ufmg.br/∼nlandin/fif121/exercicios.html<br />
8)Escrevaosvaloresdea, ∆a, be∆bcomonúmerocorretodealgarismossignificativos<br />
e casas decimais.<br />
9) Com estes valores, encontre o valor da aceleração da gravidade local, g, com sua<br />
respectiva incerteza, ∆g. Discuta seus resultados, tendo como base o valor médio aproximado<br />
do valor da aceleração da gravidade, g = 9,8 m/s.<br />
10) O valor encontrado para o coeficiente linear b está de acordo com o esperado?<br />
EXPLIQUE!<br />
Referências<br />
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.<br />
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora<br />
<strong>UFMG</strong>.<br />
<strong>Roteiro</strong> de atividades da disciplina Laboratório de Física Geral da UFV - campus<br />
VIÇOSA.<br />
6
Experimento 3: Resistividade Elétrica<br />
Introdução<br />
A resistividade elétrica, grandeza denotada por ρ, é uma propriedade específica dos<br />
materiais e depende de características microscópicas intrínsecas de cada material. A<br />
resistividade também depende da temperatura, sendo que para os metais costuma-se<br />
considerar que a resistividade aumenta linearmente com a temperatura (para pequenas<br />
variações de temperatura). A resistividade apresenta valores muito altos para os isolantes<br />
e valores baixos para os metais, que são bons condutores de eletricidade. A Tabela 1<br />
fornece alguns da resistividade para alguns materiais.<br />
Tabela 2: Resistividade de alguns materiais à temperatura de 20 ◦ C.<br />
Material Resistividade (Ω·m)<br />
Aço 1,60 ×10 −7<br />
Cobre 1,72 ×10 −8<br />
Níquel 6,99 ×10 −8<br />
Alumínio 2,75 ×10 −8<br />
Tungstênio 5,25 ×10 −8<br />
Ferro 9,68 ×10 −8<br />
A resistividade relaciona-se a uma grandeza macroscópica denominada resistência<br />
elétrica, R. A resistência é uma característica de cada resistor e mede a dificuldade que os<br />
átomos oferecem à passagem da corrente elétrica. A resistência depende do comprimento,<br />
da espessura e do material de que o resistor é feito.<br />
A relação entre a resistência de um fio condutor homogêneo e a sua resistividade tem<br />
a forma:<br />
R = ρ L<br />
, (1)<br />
A<br />
onde L é o comprimento e A é a área da seção transversal de um fio condutor homogênio,<br />
mostrados na Figura 1. Dizemos que a resistividade é o análogo microscópico da resistência.<br />
A<br />
L<br />
Figura 1: Condutor cilíndrico, homogêneo, de comprimento L e área de seção<br />
transversal A.<br />
7
Parte Experimental<br />
Objetivo<br />
1) Verificar a dependência da resistência da resistência em relação ao comprimento do<br />
fio.<br />
2) Verificar a dependência da resistência em relação à área da seção reta do fio.<br />
Material utilizado<br />
• Suporte com fios de ferro, cobre e três fios de níquel.<br />
• Multímetro.<br />
• Cabos para conxão.<br />
Procedimento<br />
1 a − parte: Relação entre R e L<br />
1) Escolha um dos fios para essa parte do experimento. Anote ou meça a área da seção<br />
transversao do fio. Comece com um comprimento inicial L=10 cm. Varie o comprimento<br />
do fio de 10 cm em 10 cm até 100 cm e meça o valor da resistência associado a cada<br />
comprimento.<br />
2) Coloque os dados de L e de R, corretamente em uma tabela, incluindo seus respectivos<br />
erros.<br />
3) Construa um gráfico R×L e observe a curva gerada.<br />
4) Através de um processo de regressão linear, determine os coeficientes angular e<br />
linear da reta. Escreva-os utilizando o número correto de algarismos significativos e casas<br />
decimais. O que o coeficiente angular da reta representa nesta situação?<br />
ATENÇÃO: O processo de regressão linear poderá ser feito utilizando-se um<br />
programa específico denominado Kaleida.<br />
5) Com estes valores, encontre a resistividade do material utilizado e sua respectiva<br />
incerteza.<br />
2 a − parte: Relação entre R e A<br />
Para esta parte utilize os três fios de níquel. A Tabela 2 indica o diâmetro de cada fio<br />
presente na montagem.<br />
Tabela 2: Diâmetros de alguns fios condutores utilizados no experimento.<br />
Material diâmetro (mm)<br />
Aço 0,4<br />
Cobre 0,6<br />
Níquel 0,08<br />
Níquel 0,16<br />
Níquel 0,45<br />
1) Considere um comprimento fixo L a ser utilizado em todos os fios. Meça este<br />
comprimento e escreva-o, com sua respectiva incerteza.<br />
8
2) Para cada um dos fios de níquel, determine a resistência do fio.<br />
3) Coloque os dados de A e R, corretamente em uma tabela, incluindo seus respectivos<br />
erros.<br />
4) Construa um gráfico R×A e observe a curva gerada.<br />
5) Que tipo de equação matemática melhor descreve a curva?<br />
Referências<br />
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.<br />
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora<br />
<strong>UFMG</strong>.<br />
<strong>Roteiro</strong> de atividades da disciplina Laboratório de Física Geral da UFV - campus<br />
VIÇOSA.<br />
9
Experimento 4: Ondas Estacionárias - Tubo<br />
de Kundt<br />
Introdução<br />
Ondas Estacionárias<br />
Ondas estacionárias podem ser produzidas em uma corda esticada e fixa em ambas as<br />
extremidades. As ondas progressivas que se propagam ao longo da corda são refletidas<br />
de volta sobre a corda em cada extremidade. Para determinadas relações entre o comprimento<br />
de onda das ondas e o comprimento da corda, a superposição das ondas que<br />
se propagam em sentidos opostos produz um padrão de ondas estacionárias (ou modo de<br />
oscilação). O comprimento de onda que gera tais ondas corresponde a uma das chamadas<br />
frequências de ressonância da corda.<br />
Podemos também produzir ondas estacionárias de som em um tubo cheio de ar de<br />
forma semelhante. Quando as ondas se propagam através do ar em um tubo elas são<br />
refletidas em cada uma das extremidades e se propagam de volta através do tubo. As<br />
reflexões ocorrem mesmo se as extremidades do tubo estiverem abertas mas a reflexão<br />
não é tão completa como no caso da extremidade fechada. Se o comprimento de onda das<br />
ondas sonoras coincidir adequadamente com o comprimento do tubo, a superposição das<br />
ondas se propagando em sentidos opostos através do tubo produz um padrão de ondas estacionárias.<br />
Existe uma família de comprimentos de onda para os quais tais coincidências<br />
ocorrem. Estes comprimentos de onda correspondem às frequências de ressonância do<br />
tubo.<br />
O padrão de onda estacionária mais simples que pode ser produzido em um tubo com<br />
uma extremidade aberta e a outra fechada é mostrado na figura A. Devido as condições<br />
de contorno nesta situação, é necessário que haja um nó 1 na extremidade fechada do tubo<br />
e um antinó 2 na extremidade aberta. Este padrão mais simples exige ondas sonoras tendo<br />
um comprimento de onda dado por L = λ/4 ou λ = 4L. Esta situação está mostrada no<br />
painel a esquerda da Figura 1. O próximo padrão mais simples exige um comprimento<br />
de onda dado por L = 3λ/4 ou λ = 4L/3 (ver painel do meio da Figura 1). O painel a<br />
direita desta figura, mostra o terceiro padrão mais simples, que corresponde a L = 5λ/4<br />
ou λ = 4L/5.<br />
Figura 1: Esquerda: Modo fundamental (λ = 4L). Meio: Terceiro harmônico<br />
(λ = 4L/3). Direita: Quinto harmônico (λ = 4L/5).<br />
De modo mais geral, as frequências de ressonância para um tubo de comprimento L<br />
com uma extremidade aberta e outra fechada correspondem aos comprimentos de onda<br />
λ = 4L,<br />
para n = 1, 3, 5,..., (1)<br />
n<br />
1 pontos onde não há vibração.<br />
2 pontos em que as vibrações têm amplitude máxima.<br />
10
no qual o número harmônico n deve ser um número ímpar. As frequências de ressonância<br />
são dadas por:<br />
f = v<br />
λ<br />
nv = , para n = 1, 3, 5,... (tubo com apenas uma extremidade aberta). (2)<br />
4L<br />
O tubo de Kundt<br />
O tubo de Kundt é composto de um tubo de vidro cilíndrico com comprimento L e raio<br />
interno R, que contém ar e serragem fina de cortiça em seu interior. Fazendo um altofalante<br />
vibrar em uma das extremidades do tubo em uma das frequências de ressonância<br />
do tubo, produzem-se ondas estacionárias em seu interior. As vibrações são transmitidas<br />
para o pó de cortiça pelo ar que está contido dentro do tubo. Observa-se que, quando<br />
ocorrer ressonância, em certas regiões do tubo há acúmulo de cortiça (ventre ou antinó)<br />
em relação a outras regiões que não apresentam vibrações longitudinais (nó). Sabendose<br />
que a distância média entre esses acúmulos e a frequência da onda gerada, pode-se<br />
determinar a velocidade de propagação do som no ar contido no tubo.<br />
A velocidade de propagação do som (vsom) depende da temperatura ambiente (T) e<br />
obedece, aproximadamente, a expressão:<br />
vsom(T) = vsom(T0)+0,6T, (3)<br />
onde vsom(T0), a velocidade do som no ar a uma temperatura de 0 ◦ C, é igual a 331 m/s<br />
e T é a temperatura ambiente em, ◦ C.<br />
Avelocidadedepropagaçãodosomnointeriordotubopodesercalculadaconhecendose<br />
a frequência de ressonância e o comprimento de onda da onda gerada, através da<br />
equação:<br />
f = 1v.<br />
(4)<br />
λ<br />
Parte Experimental<br />
Objetivo<br />
Determinar a velocidade de propagação do som em um tubo com uma extremidade<br />
aberta e outra fechada.<br />
Material utilizado<br />
• um tubo de vidro<br />
• um gerador de funções<br />
• um amplificador<br />
• um conjunto de cabos de ligação<br />
• pó de curtiça<br />
11
• uma trena<br />
Procedimento<br />
Meça o comprimento L e o raio R do tubo, com suas respectivas incertezas. Na<br />
extremidade aberta do tubo, o ventre se forma um pouco fora do tubo. Para tubos<br />
de seção circular e paredes não muito espessas, devemos corrigir o comprimento do tubo<br />
acrescentandoaomesmo0,6Remcadaextremidadeaberta. Assimocomprimentoefetivo,<br />
Lef, fica:<br />
Lef = L+0,6R. (5)<br />
Calcular os valores das frequências de ressonância para os hamônicos n =1, 3, 5, 7, 9<br />
e 11.<br />
O tubo deve estar na posição horizontal e no seu interior deve conter pó de cortiça.<br />
O alto-falante deve estar bem próximo da extremidade aberta do tubo. Ligue o gerador<br />
de funções e o amplificador. Deixar o gerador de funções ajustado para uma amplitude<br />
baixa. Variar continuamente a frequência, começando com um valor bem próximo do<br />
modo fundamentao (n = 1) e ajustá-la para a ressonância do modo fundamental. Quando<br />
opódecortiçavibrar noventre, ésinaldequeotubofechadodear entrouem ressonância.<br />
Meçaadistânciaentreumventreeumnóconsecutivos,calculeocomprimentodeonda.<br />
A distância entre um ventre e um nó consecutivo corresponde a 1/4 do comprimento de<br />
onda. Faça uma estimativa da incerteza da medida do comprimento de onda obtido.<br />
Repetir o procedimento para as demais frequências de ressonância obtidas anteriormente,<br />
até o harmônico n = 11. Anote, em uma tabela, os valores de frequência e comprimento<br />
de onda (com as respectivas incertezas).<br />
Construa um gráfico de f versus 1.<br />
Através de análise gráfica, encontre o valor da<br />
λ<br />
velocidade do som no ar com sua respectiva incerteza.<br />
Meça (ou estime) a temperatura ambiente e calcule a velocidade do som para esta<br />
temperatura usando a equação (3). Compare o valor obtido desta maneira (resultado<br />
teórico) com o resultado obtido anteriormente (resultado experimental). Discuta seus<br />
resultados.<br />
Referências<br />
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.<br />
Manual de instruções e guia de equipamentos AZEHEB - Laboratórios de Física.<br />
12
Experimento 5: Constante Elástica de uma<br />
Mola<br />
Introdução<br />
Mesmo os objetos aparentemente mais rígidos sofrem uma certa deformação quando<br />
são submetidos a uma força de tração ou de compressão. Ao cessar a atuação dessa força,<br />
o corpo pode recuperar ou não sua forma original. Quando o corpo recupera sua forma<br />
original, dizemos que a deformação é elástica. Em geral, existe um limite para o valor da<br />
força a partir do qual acontece uma deformação permanente no corpo. Dentro do limite<br />
elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação. Esta relação de<br />
linearidade é conhecida como Lei de Hooke.<br />
x 0<br />
x<br />
i<br />
(a) (b)<br />
x= x x<br />
i<br />
− 0<br />
Fe= −kx<br />
P= mg<br />
Figura 1: (a) Mola em seu estado relaxado. (b) Mola alongada de x, em relação à<br />
posição inicial, devido ao peso de um objeto de massa m.<br />
O lado esquerdo da Fig. 1, mostra uma mola helicoidal, de massa desprezível, pendurada<br />
por uma de suas extremidades. Neste estado, a mola não está nem comprimida<br />
nem distendida, dizemos que ela se encontra em seu estado relaxado. Um objeto de massa<br />
m, colocado na extremidade livre da mola (como pode ser visto no lado direito da Fig.1)<br />
produz um alongamento (ou uma deformação) x = xi − x0 na mola. A mola, por sua<br />
vez, tende restaurar o estado relaxado, ou seja, “tenta” trazer a mola de volta para a<br />
posição x0. Este tipo de força é tambem chamada de força restauradora. A força elástica,<br />
exercida pela mola sobre o objeto é dada por:<br />
Fe = −kx (Lei de Hooke), (1)<br />
onde k é a constante elástica da mola e é uma medida da rigidez da mola. Quanto maior<br />
o valor de k, mais rígida é a mola e maior será a força necessária para produzir um<br />
determinado deslocamento. O valor de k é determinado pelo tipo de material que a mola<br />
13
é feita, bem como de sua espessura, tamanho e outros fatores.<br />
A força aplicada na mola para produzir o deslocamento é igual ao peso do objeto de<br />
massa m que nele está pendurado, F = P = mg. Dentro do limite elástico, tem-se, no<br />
equilíbrio:<br />
F + Fe = 0, → EQUILÍBRIO (2)<br />
F = − Fe<br />
(3)<br />
mg = kx. (4)<br />
Parte Experimental<br />
Objetivo<br />
Encontrar o valor da constante elástica de uma mola.<br />
Material utilizado<br />
• uma mola<br />
• um dinamômetro<br />
• uma haste de metal<br />
• objetos de massa (mi ±∆mi)<br />
• uma régua<br />
• um suporte para objetos<br />
Procedimento<br />
O experimento consiste em aplicar várias forças - pesos - a uma mola vertical e medir<br />
os alongamentos, x, produzidos.<br />
1) Usando o dinamômetro, meça a força peso de cada um dos objetos de massa mi,<br />
com seu respectivo erro e anote-os. Você deve ser capaz de identificar cada objeto com<br />
seu respectivo peso.<br />
2) Suspenda a mola na haste de metal e pendure um suporte para objetos em sua<br />
extremidade livre. Escolha um ponto de referência no suporte e leia a posição dele na<br />
régua. Este será o alongamento ZERO, ou seja, o valor x0 (ver lado esquerdo da Fig. 1).<br />
3) Coloque um dos objetos de massa mi no suporte e meça o alongamento xi por<br />
ele produzido, lendo sua posição na régua. Calcule o valor de x = xi − x0. Este será o<br />
primeiro valor de alongamento, ou seja, x1. Calcule a incerteza associada a x1, ou seja,<br />
∆x1.<br />
4) Repita o procedimento anterior, acrescente um a um, todos os objetos disponíveis,<br />
de modo que você obtenha um conjunto de pares de alongamentos x e forças F. Registre,<br />
corretamente, esses valores e suas respectivas incertezas em uma tabela.<br />
5) Retire todos os objetos que você colocou pendurados na mola; repare que a mola<br />
volta a sua posição inicial - a deformação foi elástica.<br />
6) Usando papel milimetrado, construa o gráfico F versus x.<br />
14
7) Trace, no grágico, a reta que melhor se ajusta visualmente aos pontos. Esta reta<br />
deve ser do tipo: y = ax+b.<br />
8) Através de um processo de regressão linear, obtenha os valores dos coeficientes<br />
angular e linear (e seus respectivos erros) da reta que melhor se ajusta a estes pontos.<br />
ATENÇÃO: O processo de regressão linear poderá ser feito utilizando-se um<br />
programa específico, indicado no site da disciplina:<br />
http://www.fisica.ufmg.br/∼nlandin/fif121/exercicios.html<br />
9)Escrevaosvaloresdea, ∆a, be∆bcomonúmerocorretodealgarismossignificativos<br />
e casas decimais.<br />
10) Com estes valores, determine o valor da constante elástica da mola e sua respectiva<br />
incerteza. Discuta seus resultados.<br />
11) O valor encontrado para b está de acordo com o esperado? EXPLIQUE!<br />
Referências<br />
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 1, editora LTC.<br />
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora<br />
<strong>UFMG</strong>.<br />
15
Experimento 6: Resistência Elétrica<br />
Introdução<br />
A resistência é uma característica de cada resistor, ou seja, de uma amostra de um<br />
dado material, e mede a dificuldade que os átomos oferecem à passagem da corrente<br />
elétrica. A resistência R é uma grandeza macroscópica e seu corresponden microscópico é<br />
aresistividadeρ. Aresistividadeéumapropriedadeespecíficadecadamaterialeseuvalor<br />
depende da temperatura. A resistência depende do comprimento, da espessura e também<br />
do material de que o resistor é feito, através de sua dependência com a resistência.<br />
Ao aplicarmos uma diferença de potencial V nos terminais de um condutor, uma<br />
corrente i se estabelece nele, como mostra a Figura 1.<br />
i<br />
i<br />
V<br />
Figura 1: Condutor cilíndrico, homogêneo, ao qual foi aplicada uma diferença de<br />
potencial V estabelecendo-se uma corrente i.<br />
Podemos calcular a resistência de qualquer resistor através da relação,<br />
V = Ri. (1)<br />
Estaequaçãodefinearesistênciaparaqualquertipodeobjeto. Noentanto,certostipos<br />
de objetos obedecem a Lei de Ohm, para os quais o valor da resistência é independente<br />
da intensidade ou do sinal da diferença de potencial aplicada. Estes tipos de objetos são<br />
chamados de Resistores Ôhmicos. Para os resistores não-ôhmicos a resistência também é<br />
calculada através da relação R = V/i, porém, para cada valor de V se obtém um valor<br />
diferente de R.<br />
Os resistores comuns que são encontrados em circuitos elétricos são considerados<br />
ôhmicos para as faixas de diferenças de potenciais normalmente utilizadas. No entanto,<br />
podemos observar variação de temperatura em um condutor quando uma corrente elétrica<br />
o percorre, este fenômeno é denominado efeito Joule. Tal variação de temperatura pode<br />
ser interpretada como a transformação de energia elétrica em energia térmica. Os resistores<br />
são os componentes de circuito elétrico que provocam tal efeito. Sabe-se que<br />
a resistividade, e logo a resistência elétrica, varia com a temperatura. Então, devido<br />
ao efeito Joule, um aumento na temperatura de um condutor metálico provocará um aumento<br />
na resistividade e, consequentemente, na resistência do condutor. Conclui-se, então<br />
que resistores ôhmicos são resistores idealizados, mas para pequenas variações de temperatura,<br />
podemos considerar que os resistores comuns se comportam, aproximadamente,<br />
como resistores ôhmicos.<br />
16
Parte Experimental<br />
Objetivo<br />
Detreminar a resistência elétrica de diferentes fios metálicos.<br />
Material utilizado<br />
• Suporte com fios metálicos.<br />
• Fonte de tensão<br />
• Multímetros.<br />
• Cabos para conxão.<br />
Procedimento<br />
1) Escolha um fio metálico e aplique uma diferença de potencial entre dois pontos<br />
deste fio. Reserve dois pontos intermediários entre os pontos de aplicação da diferença de<br />
potencial.<br />
2) Em um dos multímetros selecione a escala 20 DCV. Este multímetro será usado<br />
como voltímetro.<br />
3) Selecione a escala 10 A no segundo multímetro, este será usado como amperímetro.<br />
4) Conecte o voltímetro nos pontos onde estão conectados os cabos da fonte de tensão.<br />
Conecte o amperímetro em pontos intermediários.<br />
5) Ligue a fonte e ajuste a diferença de potencial no voltímetro para 1 V. Varie a<br />
diferença de potencial aplicada de 1 V até 6 V. Para cada valor de diferença de potencial<br />
anote o valor da corrente medida no amperímetro e anote os valores em uma tabela. Faça<br />
o mesmo para os outros fios.<br />
6) Construa, para cada fio utilizado, um gráfico V ×i. Determine o coeficiente angular<br />
da reta gerada. O que este valor representa?<br />
7) Como deveria ser a resistência interna de um multímetro ideal? E de um amperímetro<br />
ideal?<br />
Referências<br />
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.<br />
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora<br />
<strong>UFMG</strong>.<br />
<strong>Roteiro</strong> de atividades da disciplina Laboratório de Física Geral da UFV - campus<br />
VIÇOSA.<br />
17
Experimento 7: Campo Magnético da Terra<br />
Introdução<br />
Um objeto como um iímã gera em torno de si um campo magnético, e, assim como ele,<br />
bobinas por onde passam correntes também geram campos magnéticos. Podemos dizer<br />
que bobinas que possuem correntes se comportam como um dipolo magnético. De modo<br />
geral, cargas em movimento geram um campo magnético que exerce forças em outras<br />
cargas em movimento. Note que o campo magnético pode exercer força em cargas em<br />
movimento e também em objetos magnéticos, como o ímã em uma bússola.<br />
Nosso planeta possui várias placas tectônicas, e um núcleo em atividade. Note que<br />
estasplacasemcontatomútuopossuematritoentreelas, eonúcleodaTerra,quepodemos<br />
idealizar como um fluido condutor em rotação e convecção, também está em constante<br />
movimento. Assim, a teoria mais aceita hoje em dia para a geração do campo magnético<br />
de um planeta diz respeito a estas cargas em movimento. Graças a este campo magnético<br />
podemos nos movimentar com o auxílio de bússolas, além de podermos ver as auroras<br />
próximo aos pólos, e demais fenômenos. Tanto o módulo qaunto a direção do campo<br />
magnético da Terra varia de região para região. Em grande parte das regiões do globo<br />
terrestre, o campo magnético não é paralelo à superfície da Terra. Em cada ponto da<br />
superfície da Terra, o campo magnético é especificado pelas suas componentes horizontal<br />
(na direção norte-sul) e vertical.<br />
Neste trabalho, pretendemos estimar a componente horizontal do campo magnético da<br />
Terra no local do experimento, utilizando bobinas (geradoras de campo magnético cujo<br />
valor é conhecido), o próprio campo magnético da Terra (obviamente) e bússolas.<br />
Considerando o lado esquerdo da figura 1, vemos que<br />
tg(α) = B<br />
, (1)<br />
BT<br />
onde BT é a componente horizontal do campo magnético da Terra e B é o campo<br />
magnético produzido pelas bobinas, BR é o campo resultante sentido pela bússola, colocada<br />
no centro geométrico entre as duas bobinas e α é o ângulo entre BT e BR. O módulo<br />
do campo magnético entre as duas bobinas depende da geometria das mesmas.<br />
B<br />
α<br />
B<br />
R<br />
B<br />
T<br />
Figura 1: Esquerda: Campo magnético produzido pelas bobinas versus<br />
o campo magnético da Terra. Direita: Bobina de Helmholtz (Fonte:<br />
http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz coil).<br />
18
O campo magnético gerado pelas bobinas circulares, coaxiais, ligadas em série e separadas<br />
por uma distância igual ao raio R das mesmas, aponta na direção x, mostrada<br />
no lado direito da figura 1. A configuração descrita acima é conhecida como Bobina de<br />
Helmholtz. O módulo deste campo magético no ponto P, equidistante do centro das duas<br />
bobinas como mostrado no lado direito da figura 2, é dado por:<br />
B = 8Niµ0<br />
R5 √ , (2)<br />
5<br />
onde R é o raio das bobinas, N é o número de espiras das bobinas, i é a corrente que<br />
percorreasbobinaseµ0 éumaconstantedenominadapermeabilidademagnéticanovácuo.<br />
A partir da equação (1), obtemos a relação B = BT tanα, na qual B será substituído<br />
pela expressão do campo magético gerado pelas bobinas circulares paralelas, isto é, pela<br />
equação (2). Fazendo-se esta substituição e isolando a corrente, obtemos:<br />
i = 5R√5BT tan(α)<br />
. (3)<br />
8Nµ0<br />
Queremos obter BT, mas para isto, iremos obter experimentalmente a corrente e o<br />
ângulo α. Para efeitos de comparação, o campo magnético da Terra é da ordem de<br />
BT ∼ 10 −4 T.<br />
Parte Experimental<br />
Objetivo<br />
Medir o campo magnético da Terra.<br />
Material utilizado<br />
• Duas bobinas paralelas circulares.<br />
• Bússola<br />
• Multímetros.<br />
• Fonte de tensão DC.<br />
• Cabos para conexão.<br />
Procedimento<br />
ATENÇÃO: Para que a componente horizontal do campo magnético da Terra<br />
seja determinada com precisão razoável, é importante que as bobinas sejam<br />
colocadas em locais livre da influência de campos magnéticos perturbadores.<br />
Passe a bússola sobre a mesa para encontrar o melhor local para se realizar o<br />
experimento. Se houver materiais magnéticos próximos, a agulha se desviará<br />
da direção Norte-Sul.<br />
1) Meça o número de espiras N, que é o mesmo para as duas bobinas, e o raio das<br />
bobinas e seu respectivo erro.<br />
2) Conecte as bobinas paralelas como mostrado na Figura 2.<br />
19
V<br />
N<br />
S<br />
Bobinas<br />
Figura 2: Esquema do circuito contendo as bobinas circulares ligadas em série.<br />
3) Com a fonte desligada, coloque a bússola entre as duas bobinas. Ajuste a bússola de<br />
maneira que o ponto médio da agulha fique o mais perto possível do ponto médio entre as<br />
duas bobinas, de forma que a sua agulha magnética fique paralela ao plano das bobinas,<br />
isto é, na direção Leste-Oeste.<br />
4) Aplique uma corrente de, NO MÁXIMO, 150 mA (muita atenção nesta parte para<br />
no queimar o multímetro) e meça a deflexão da agulha da bússola. Inverta a polaridade<br />
da corrente através da chave inversora e meça a deflexão da agulha novamente. Explique<br />
o que ocorreu.<br />
5) Faça medidas do ângulo de deflexão da bússola em função da corrente aplicada<br />
nas bobinas. Faça todas as medidas para a corrente em um sentido e depois para o outro<br />
sentidoeobtenhaovalormédiodacorrenteedoânguloα, comsuasrespectivasincertezas.<br />
6) Apresente seus dadcs de i, ∆i, α e ∆α, corretamente em uma tabela.<br />
7) Faça um gráfico da corrente nas bobinas (i) versus tan(α).<br />
8) Através de um processo de regressão linear, obtenha os valores dos coeficientes<br />
angular e linear da reta que melhor se ajusta aos pontos do gráfico i × tan(α), e seus<br />
respectivos erros.<br />
ATENÇÃO: O processo de regressão linear poderá ser feito utilizando-se um<br />
programa específico denominado Kaleida.<br />
9) Escreva os valores dos coeficentes angular (a) e linear (b) da reta, com seus respectivos<br />
erros (∆a e ∆b), utilizando o número correto de algarismos significativos e casas<br />
decimais.<br />
10) Meça o número de espiras N, que é o mesmo para as duas bobinas, e o raio<br />
das bobinas e seu respectivo erro. Com estes valores, encontre o valor da componente<br />
horizontal do campo magnético da Terra no local do experimento e seu respectivo erro.<br />
Discuta seus resultados, tendo como base a informação de que o campo magnético da<br />
Terra é da ordem de BT ∼ 10 −4 T.<br />
11) O valor encontrado para o coeficiente linear b está de acordo com o esperado?<br />
EXPLIQUE!<br />
Referências<br />
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.<br />
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora<br />
<strong>UFMG</strong>.<br />
<strong>Roteiro</strong> de atividades da disciplina Laboratório de Física Geral da UFV - campus<br />
VIÇOSA.<br />
20
Experimento 8: Lei de Snell e Reflexão Interna<br />
Total<br />
Introdução<br />
Reflexão e Refração<br />
Quando um feixe de luz, propagando-se em linha reta em um dado meio, encontra<br />
uma superfície plana que forma uma interface com um outro meio, parte da luz é refletida<br />
pela superfície e outra parte penetra no segundo meio. Imaginemos que o meio 1 seja o<br />
vidro e o segundo meio, o ar, como mostra a figura 1.<br />
O raio refletido se propaga no mesmo plano que o raio incidente, como se tivesse<br />
sido ricocheteado pela superfície plana. Segundo a Lei da reflexão, o raio refletido se<br />
propaga no mesmo plano que o raio incidente e o ângulo de reflexão θ ′ 1 é igual ao ângulo<br />
de incidência θ1:<br />
θ ′ 1 = θ1<br />
raio incidente<br />
Figura 1: Refração e reflexão.<br />
Normal<br />
θ1<br />
θ 2<br />
θ<br />
1<br />
raio refratado<br />
raio refletido<br />
Ar<br />
Vidro<br />
A passagem da luz por uma superfície (ou interface) que separa dois meios diferentes<br />
é chamada de refração. A menos que o raio incidente seja perpendicular à interface, a<br />
refração muda a direção de propagação da luz. De acordo com a Lei da refração, o raio<br />
refratado está no mesmo plano que o raio incidente e tem um ângulo de refração θ2 que<br />
está relacionado ao ângulo de incidência θ1 através da equação:<br />
n2sinθ2 = n1sinθ1, (2)<br />
onde n1 e n2 são constantes adimensionais, denominadas índices de refração dos meios<br />
onde a luz se propaga. Neste caso, n1 é o índice de refração do vidro e n2 é o índice<br />
21<br />
(1)
de refração do ar, que para fins didáticos, é considerado ser igual a 1 3 . Esta relação é<br />
conhecida como Lei de Snell. A equação (2) também pode ser escrita como:<br />
sinθ2 = n1<br />
n2 sinθ1, (3)<br />
De acordo com a Lei de Snell, podemos concluir que:<br />
• Se n2=n1, θ2=θ1 e a refração não desvia o feixe luminoso.<br />
• Se n2>n1, θ2
Parte Experimental<br />
Objetivo<br />
Determinar o índice de refração do acrilíco através da Lei de Snell e encontrar o ângulo<br />
crítico para o qual ocorre reflexão interna total.<br />
Material utilizado<br />
• um barramento com escala milimetrada<br />
• uma fonte de laser<br />
• um painel ótico com disco de Hartl<br />
• uma mesa suporte<br />
• um dióptro em forma de semicírculo<br />
Procedimento<br />
ATENÇÃO: Mantenha o laser desligado quando não estiver em uso. Nunca<br />
aponte o laser para os olhos!!!<br />
Posicione o disco ótico em forma de semicírculo sobre o disco ótico e o laser, conforme<br />
a Figura 3.<br />
laser<br />
Disco otico<br />
Figura 3: Posição inicial do disco ótico: incidência normal.<br />
Ligue a fonte de laser. Faça o feixe de laser incidir sobre o centro do disco ótico em<br />
forma de semicírculo. O feixe de laser penetra no acrílico através da superfície curva e<br />
emerge na superfície plana sem sofrer mudança na direção de propagação. Isso ocorre<br />
porque, nesta posição a incidência é normal.<br />
Gire o disco ótico fazendo com que o plano de incidência deixe de ser normal. O feixe<br />
de luz penetra no acrílico e incide em sua superfície plana, fazendo um ângulo θ1 com a<br />
23
direção normal. Parte da luz incidente reflete de volta para o acrílico, fazendo um ângulo<br />
θ1 com a normal e a outra parte da luz refrata, fazendo um ângulo θ2 com a direção<br />
normal, como mostra a figura 4.<br />
laser<br />
θ1 θ1 θ 2<br />
Disco otico<br />
Figura 4: Posição do disco ótico ao ser girado para variar o ângulo de incidência.<br />
Meça alguns pares de valores θ1 e θ2, a cada 5 ◦ , e suas respectivas incertezas, até um<br />
ângulo de incidência θ1 = 40 ◦ . Anote estes valores em uma tabela. Construa um gráfico<br />
sinθ2 versus sinθ1. Através de uma análise gráfica, calcule o valor do índice de refração<br />
do acrílico, com sua respectiva incerteza. Discuta seus resultados.<br />
Meça o ângulo crítico para esta situação, com sua respectiva incerteza. Utilizando o<br />
valor do índice de refração do acrílico, obtido experimentalmente, e a equação (4), calcule<br />
o valor do ângulo crítico e compare com o valor medido diretamente.<br />
Referências<br />
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 4, editora LTC.<br />
Livro de Atividades Experimentais: Física Experimental - Ótica CIDEPE.<br />
24
Experimento 9: Capacidade Térmica<br />
Introdução<br />
Em processos termodinâmicos é fundamental o conhecimento de como os materiais<br />
em estudo se comportam com relação a variações de temperatura, pressão, volume, etc.<br />
As quantidades físicas citadas (temperatura, pressão, volume, por exemplo), dentro do<br />
estudo da termodinâmica e física estatística, podem se alterar devido às várias trocas de<br />
calor que acontecem entre o sistema em estudo e o ambiente em que ele está acoplado,<br />
denominamos este calor (ou este valor de energia que transita entre os componentes em<br />
estudo) de Q. Em certas condições é possível conhecer a quantidade de calor cedida a<br />
um sistema. Por exemplo, podemos aquecer um objeto utilizando um sistema elétrico (da<br />
mesma forma que o chuveiro aquece a água em sua residência, devido ao efeito Joule).<br />
Nestas condições, a energia transferida para o objeto (isto é, o calor transferido ao sistema<br />
pela energia elétrica) é dada, desprezando perdas secundárias, por:<br />
∆Q = Vi∆t. (1)<br />
O calor assume este valor devido ao fato conhecido de que a potência é dada por:<br />
P = Vi ∆Q<br />
, (2)<br />
∆t<br />
onde V é a tensão fornecida e i é a corrente que circula no sistema. Em condições<br />
experimentais simples com esta, a variação de temperatura é proporcional ao calor cedido,<br />
ou seja:<br />
∆Q = C∆T, (3)<br />
∆Q = Vi∆t = C∆T. (4)<br />
A constante C acima é denominada capacidade térmica do objeto. A capacidade<br />
térmica é a razão entre o calor cedido ao sistema e sua variação de temperatura. Se<br />
conhecermos a massa m do objeto em estudo, podemos definir o calor específico, c, do<br />
material:<br />
c = C<br />
. (5)<br />
m<br />
O calor específico é uma propriedade da substância (assim como o coeficiente de dilatação<br />
térmica e a resistividade).<br />
Na tabela abaixo mostramos o calor específico e a capacidade térmica de vários tipos<br />
de materiais.<br />
Tabela 1:Calor específico e Capacidade térmica molar de alguns materiais.<br />
Substância c(cal/g ◦ C) CM(cal/mol ◦ C)<br />
Alumínio 0,215 5,82<br />
Chumbo 0,031 6,40<br />
Cobre 0,092 5,85<br />
Ferro 0,112 6,26<br />
Mercúrio 0,033 6,60<br />
Prata 0,056 6,09<br />
25
A unidade de calor específico e de capacidade térmica pode ser transformada da seguinte<br />
forma:<br />
1cal = 4,186J.<br />
Note que em nosso experimento os dados serão obtidos em Joule.<br />
Parte Experimental<br />
Objetivo<br />
Encontrar o valor da capacidade térmica e o calor específico de um corpo sólido.<br />
Material utilizado<br />
• Fonte de tensão regulável<br />
• Amperímetro<br />
• Multímetro com termopar<br />
• Cilindro maciço do material a ser estudado<br />
• Compartimento de proteção para o cilindro<br />
• Cronômetro<br />
Procedimento<br />
O experimento consiste em medirmos a capacidade térmica e o calor específico de um<br />
objeto dado. Iremos utilizar uma fonte de tensão que fornecerá a energia necessária para<br />
aquecermos o objeto.<br />
1)Confiraseoobjetoseencontranorecipientedeisoporparaproteçãodetemperatura<br />
alta;<br />
ATENÇÃO: Não levante o isopor com o objeto dentro dele. O objeto é pesado<br />
e pode danificar o isopor.<br />
2) Confiraseocircuitoestá ligado corretamente, isto é, seoamperímetro eas conexões<br />
estão feitas de maneira adequada;<br />
3) Coloque o termopar no orifício pequeno situado no objeto;<br />
4) Coloque o aquecedor dentro do cilindro;<br />
5) Meça a temperatura inicial T0 e sua incerteza;<br />
6) Marque o zero no cronômetro para o início do experimento;<br />
7) Ligue a fonte de tensão e inicie o cronômetro. Nesta mesma etapa meça o valor da<br />
tensão fornecida (na própria fonte) e da corrente no circuito (amperímetro).<br />
8) Anote o valor da temperatura e o tempo decorrido para vários valores de temperatura<br />
(iremos precisar de no mínimo 6 pontos).<br />
9) Faça um gráfico de ∆Q × T e a partir dele obtenha os valoreis de c e C para o<br />
objeto em questão com seus respectivos erros.<br />
26
10) O valor de b (coeficiente linear) dado pelo gráfico é o que seria esperado? Porque?<br />
Qual o significado físico de a (coeficiente angular)?<br />
11) Quais as fontes de erro mais prováveis neste experimento?<br />
Referências<br />
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Física, vol. 2, editora LTC.<br />
Campos, Alves, Speziali, 2007, Física Experimental Básica na Universidade, editora<br />
<strong>UFMG</strong>.<br />
<strong>Roteiro</strong> de atividades da disciplina Laboratório de Física Geral da UFV - campus<br />
VIÇOSA.<br />
27