Sirius - UFMG

Conceitos e métodos m todos da
Astrofísica Astrof sica
Coordenadas celestes:: Localizando as estrelas no céu
Distância, Magnitude,
Fluxo e Luminosidade: Comparando o brilho das estrelas
Espectroscopia: Comparando a temperatura e a
composição química das estrelas
João Francisco C. Santos Jr.
Grupo de Astrofísica
DF-ICEx/UFMG

Sirius (α CMa)
Onde fica? Coordenadas celestes
Qual o seu brilho? Magnitude e luminosidade
E sua temperatura superficial? Espectro e radiação de corpo-negro

Sirius
Três Marias
Betelgeuse

Coordenadas Equatoriais de Sirius:
α = 06h 45m 08.92s
δ = -16° 42’ 58.0’’
época 2000.0

Distância (r)
Paralaxe trigonométrica: p(")
Se p = 1'' = 4.85x10 -6 rad
⇒ r = 1 pc
(pc=parsec)
Sirius: 2.7 pc
tg(p) = 1U.A. / r
(1U.A. = 1.5x10 8 km)
Para p pequeno: tg(p)≈ p
r = 1U.A. / p
r(pc) = 1/p('')
r

Distância (r)
Ano-luz: r=c.t = 3x10 5 km/s . 1ano
1 a-l = 3x10 5 km/s . 365dias . 24h/dia . 60min/h . 60 seg/min
1 a-l = 9.46x10 12 km = (1/3.26) pc
Sirius ⇒ r = 8.8 a-l
Estrela mais próxima (Proxima Cen) ⇒ r = 1.3 pc = 4.3 a-l

Outros métodos (indiretos) de medida de distância:
• Método dos aglomerados em movimento
• Paralaxe por expansão de nebulosas
• Método das supernovas
• Método das cefeidas
• Paralaxe espectroscópica
• Ajuste da seqüência principal
• Lei de Hubble
•………………...
Referência: The ABC’s of Distances by Ned Wright
(26 métodos descritos)
http://www.astro.ucla.edu/~wright/distance.htm

Medidas:
paralaxe,
fotometria,
espectroscopia
distância e
fluxo em λs
diferentes
Propriedades
físicas:
Luminosidade,
Temperatura,
Composição
química

Magnitude
Hipparchus (sec. II a.C.):
1000 estrelas classificadas em 6 grupos
estrelas de magnitude I são 100 vezes mais
brilhantes que as de magnitude VI
VI
I
V
II
IV
III

Escala de Magnitude (m)
Estrelas com 1 < m < 6
↑ m ⇒ ↓ F (fluxo=energia emitida por segundo e por unidade de área)
Definição precisa
Escala do olho humano ⇒ log
m6 – m1 = 5 → F1 / F6 = 100
m6 – m1 = cte . log (F1/F6)
cte = 2.5

Para duas estrelas A e B:
Magnitude Aparente
mA – mB = – 2.5 . log(FA / FB)
No visual, m≡ V, V(Sol) = - 26.8
V(* HST) = 30
Quantas vezes Sirius é mais brilhante do que Betelgeuse ?
V(Sirius) = -1.5, V(Betelgeuse) = 0.4
Vsirius - Vbetel. = 2.5 . log(Fbetel./Fsirius) → Fsirius = 5.75 Fbetel.

Escala de Temperatura (T)
Corpo-negro
e
Temperatura
• Lei de Wien:
λ pico emissão ∝ 1 / T
• Lei de Stefan:
F ∝ σ T 4
[E/ t A]

F = L / (4πr 2 )
Fluxo (F) e Luminosidade (L)
[F] = [E / ( t A)]
2 4
Para r = R : L = 4πR σ T * *
Constante solar:
F◉ = L◉ / (4πr 2 ) =
= 3.9x10 26 W / [4π (1.496x10 11 m) 2 ] =
= 1365 W/m 2

Distância (r)
Sirius: 2.7 pc
Paralaxe p(")
r(pc) = 1 / p(”)

Magnitude Absoluta M ⇐ m(10 pc)
m - M = 2.5 * log (FM / Fm)
Mas
Fm = L / 4π r 2 e FM = L / 4π (10) 2
Assim,
m - M = 2.5 . log (r 2 / 10 2 ) =
= 5 . log r – 5 (módulo de distância)
Sirius: r = 2.7 pc , V= -1.5 → MV = 1.3

Espectroscopia

Classificação das ondas eletromagnéticas:
Raios gama
Raios X
UV
Visível
Infravermelho
Microondas
Rádio
λ ≤ 10 -3 nm
λ ~ 10 -3 a 10nm
λ ~ 10 a 300nm
λ ~ 400 a 800 nm
λ ~ 1 a 10 3 μm
λ ~ 1 mm a 10 cm
λ > 1cm

Espectro →
Espectro do Sol:
Distribuição de energia com o
comprimento de onda (ou freqüência)

Dispersão: alta
x baixa

Espectrógrafo

Espectros Estelares
Sirius
Betelgeuse

Informação contida nas linhas espectrais
Velocidade radial por efeito Doppler:
(λ obs – λ lab ) / λ lab = v r / c
V r (Sirius) = -9.1 km/s
Composição química da fotosfera estelar:
→ Determinada pela medida da quantidade de energia absorvida
no λ da linha (largura equivalente)
Z (Sirius) = 3 Z ⊙

Linhas de Fraunhofer no espectro solar

Origem das linhas espectrais
Modelo de Bohr (1915): elétrons em órbitas
quantizadas de energias bem definidas
Transições eletrônicas de um orbital para outro
produzem as linhas espectrais

Energia de uma órbita do átomo de
hidrogênio
E=-(13,6 eV)/n 2
onde n= número da órbita.
Quando um elétron passa de uma órbita (nível) de energia maior, n1 ,
para outra de energia menor, n2 , um fóton é emitido com energia:
Efóton = En1 - En2
E a freqüência deste fóton é dada por:
Efóton = hν = hc/λ

Emissão x Absorção

Diagrama de níveis de energia

Espectro de absorção do H
Absorção de fóton com energia correspondente à transição
de um nível mais baixo para outro mais alto

Mecanismos de balanço de energia

Leis de Kirchhoff (1859)
1) Um gás muito comprimido, um sólido
ou um líquido quente e opaco emite um
espectro contínuo.
2) Um gás quente e transparente gera
um espectro de linhas de emissão
características da composição química
do gás
3) Se radiação eletromagnética passa
através de um gás relativamente frio,
este gera um espectro de linhas de
absorção características da composição
química do gás.

Linhas características de diversos elementos

Sirius
=10000K
Tipos Espectrais
O B A F G K M

Propriedades das estrelas

Espectro: representação gráfica x
imagem
Fluxo
λ

Corpo-negro x espectro solar

Cores das Estrelas

Observações
distâncias
magnitude, fluxo
espectro
Conclusões
Teoria
corpo-negro
modelo atômico
Luminosidade, Temperatura, Composição química