Matemática financeira ea utilização de calculadora HP-12C - Escola ...
Matemática financeira ea utilização de calculadora HP-12C - Escola ...
Matemática financeira ea utilização de calculadora HP-12C - Escola ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
MATEMÁTICA FINANCEIRA<br />
E A UTILIZAÇÃO DA<br />
CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
2 a edição<br />
Rio <strong>de</strong> Janeiro<br />
2010
REALIZAÇÃO<br />
<strong>Escola</strong> Nacional <strong>de</strong> Seguros – FUNENSEG<br />
SUPERVISÃO E COORDENAÇÃO METODOLÓGICA<br />
Diretoria <strong>de</strong> Ensino e Produtos<br />
ASSESSORIA TÉCNICA<br />
CAPA<br />
Gustavo Henrique Wan<strong>de</strong>rley <strong>de</strong> Azevedo – 2010<br />
Silvio Rosa – 2008<br />
Coor<strong>de</strong>nadoria <strong>de</strong> Comunicação Social<br />
DIAGRAMAÇÃO<br />
É proibida a duplicação ou reprodução <strong>de</strong>ste volume, ou <strong>de</strong> partes <strong>de</strong>le,<br />
sob quaisquer formas ou meios, sem permissão expressa da <strong>Escola</strong>.<br />
Info Action Editoração Eletrônica<br />
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca da FUNENSEG.<br />
E73m <strong>Escola</strong> Nacional <strong>de</strong> Seguros. Diretoria <strong>de</strong> Ensino e Produtos.<br />
<strong>Matemática</strong> <strong>financeira</strong> e a <strong>utilização</strong> <strong>de</strong> <strong>calculadora</strong> <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>/Supervisão e Coor<strong>de</strong>nação metodológica<br />
da Diretoria <strong>de</strong> Ensino e Produtos; assessoria técnica <strong>de</strong> Gustavo Henrique Wan<strong>de</strong>rley <strong>de</strong> Azevedo. –<br />
2. ed. – Rio <strong>de</strong> Janeiro: FUNENSEG, 2010.<br />
64 p.; 28 cm<br />
A assessoria técnica do presente material contou com a colaboração <strong>de</strong> Silvio Rosa em 2008.<br />
1. <strong>Matemática</strong> <strong>financeira</strong>. 2. <strong>HP</strong> – <strong>12C</strong> (Calculadora). I. Azevedo, Gustavo Henrique Wan<strong>de</strong>rley <strong>de</strong>.<br />
II.Título.<br />
0010-0906 CDU 511:336.6(072)
Bas<strong>ea</strong>da nos princípios que a regem <strong>de</strong>s<strong>de</strong> sua criação, em 1971, a <strong>Escola</strong> Nacional <strong>de</strong><br />
Seguros promove diversas iniciativas no âmbito educacional, que contribuem para um mercado<br />
<strong>de</strong> seguros, previdência complementar, capitalização e resseguro cada vez mais qualificado.<br />
Essa é a filosofia presente em nossas ações, que compreen<strong>de</strong>m a elaboração <strong>de</strong> cursos, exames,<br />
pesquisas, publicações e eventos, e que confirmam nossa condição <strong>de</strong> principal provedora <strong>de</strong> serviços<br />
voltados à educação continuada dos profissionais <strong>de</strong>ssa indústria.<br />
Em um mercado globalizado, mudanças <strong>de</strong> paradigmas são constantes e, para seguir esse movimento,<br />
o investimento em treinamento e atualização é apontado por especialistas como essencial.<br />
A <strong>Escola</strong> Nacional <strong>de</strong> Seguros, que nasceu <strong>de</strong> uma proposta do próprio mercado, está à sua disposição<br />
para compartilhar todo nosso conhecimento e experiência, bens intangíveis e inestimáveis, que o<br />
acompanharão em sua jornada.<br />
Todo o acervo <strong>de</strong> conhecimentos e maturida<strong>de</strong> na formação <strong>de</strong> profissionais e gestores <strong>de</strong> alto nível se<br />
reflete na qualida<strong>de</strong> do material didático elaborado pela equipe da <strong>Escola</strong>. Formada por especialistas<br />
em seguros com sólida trajetória acadêmica, o saber disponível em nosso material didático é um<br />
gran<strong>de</strong> aliado para o voo profissional <strong>de</strong> cada um <strong>de</strong> nós.
1<br />
2 APRENDENDO<br />
3 CÁLCULOS<br />
CONHECENDO A CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>, 7<br />
O Teclado, 7<br />
Dicas <strong>de</strong> Limpezas <strong>de</strong> Dados, 9<br />
Dicas <strong>de</strong> Formatação, 9<br />
Teclas <strong>de</strong> Operações Básicas, 10<br />
Teclas <strong>de</strong> Armazenamento <strong>de</strong> Dados, 10<br />
Teclas <strong>de</strong> Funções <strong>Matemática</strong>s, 10<br />
Função Calendário (MDY, DMY, ΔDYS, DATE), 12<br />
CÁLCULOS ARITMÉTICOS, 15<br />
Cálculos Simples (÷, ×, –, +), 15<br />
Fixando Conceitos, 19<br />
FINANCEIROS NA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>, 21<br />
Juros Simples, 21<br />
Juros Compostos, 23<br />
Determinando o Período do Investimento (n), 23<br />
Calculando a Taxa <strong>de</strong> Juros (i), 24<br />
Encontrando o Valor Presente (PV), 24<br />
Calculando o Valor Futuro (FV), 25<br />
Calculando o Valor das Prestações (PMT), 25<br />
Séries Uniformes <strong>de</strong> Pagamentos Uniformes, 26<br />
Classificação das Anuida<strong>de</strong>s, 26<br />
Valor Atual <strong>de</strong> Anuida<strong>de</strong>s, 27<br />
Sumário<br />
SUMÁRIO 5
Fluxo <strong>de</strong> Caixa, 31<br />
Diagrama <strong>de</strong> Fluxo <strong>de</strong> Caixa, 31<br />
Análise <strong>de</strong> Fluxo <strong>de</strong> Caixa, 34<br />
Amortização, 38<br />
Sistema <strong>de</strong> Amortizações Constantes (SAC), 38<br />
Sistema PRICE <strong>de</strong> Amortizações (CDC), 39<br />
Fixando Conceitos, 41<br />
TESTANDO CONHECIMENTOS, 43<br />
GABARITO, 49<br />
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA, 63<br />
6 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
1<br />
CONHECENDO A<br />
CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
A<strong>HP</strong>-<strong>12C</strong> é uma <strong>calculadora</strong> <strong>financeira</strong> programável que utiliza 4 pilhas rotativas para armazenagem<br />
das informações, introduzidas e/ou calculadas, e possui disponíveis 99 linhas <strong>de</strong> programação<br />
e 20 registros <strong>de</strong> armazenagem <strong>de</strong> dados, contando, ainda, com uma memória contínua.<br />
A <strong>calculadora</strong> inclui funções <strong>de</strong> porcentagens, estatísticas, estimativas lin<strong>ea</strong>res, <strong>financeira</strong>s, <strong>de</strong>preciação,<br />
bônus, preço e lucros que serão discutidos em análises <strong>de</strong> fluxo <strong>de</strong> caixa. Além disso, a <strong>calculadora</strong> está<br />
habilitada para armazenar múltiplos programas.<br />
As aplicações para essa <strong>calculadora</strong> incluem campos <strong>de</strong> situação atual, empréstimos, hipotecas, l<strong>ea</strong>sing<br />
e negócios bancários.<br />
O Teclado<br />
O teclado apresenta 39 teclas em seu conjunto, porém essas teclas possuem um número muito maior <strong>de</strong><br />
utilida<strong>de</strong>s associadas. Isso se consegue através das teclas <strong>de</strong> funções (f) amarela e (g) azul.<br />
Conhecendo a Calculadora <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
UNIDADE 1 7
8<br />
Como padrão, a função ativa da tecla é aquela que está escrita em branco, porém po<strong>de</strong>remos modificar<br />
essa função pressionando antes a tecla amarela ou azul, <strong>de</strong> acordo com a nossa necessida<strong>de</strong>, <strong>de</strong>ixando<br />
ativa, na tecla, a função que se encontra <strong>de</strong>scrita acima ou abaixo da tecla pressionada.<br />
Exemplo<br />
Procure a tecla FV. Ela tem as seguintes funções associadas:<br />
FV ..... {Função Branca} – serve para calcular o valor futuro do investimento;<br />
IRR .... {Função Amarela} – serve para calcular a taxa interna <strong>de</strong> retorno; e<br />
Nj ...... {Função Azul} – serve para entrada <strong>de</strong> fluxo <strong>de</strong> caixa.<br />
Mais adiante, apren<strong>de</strong>remos como utilizar essas funções.<br />
Tecla ON – serve para ligar/<strong>de</strong>sligar a <strong>calculadora</strong> <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>.<br />
Teste Rápido <strong>de</strong> Funcionamento da Calculadora<br />
Para verificar o funcionamento a<strong>de</strong>quado da <strong>calculadora</strong> siga os seguintes passos:<br />
1. com a <strong>calculadora</strong> <strong>de</strong>sligada, pressione ao mesmo tempo as teclas ON e<br />
multiplicação (×);<br />
2. solte a tecla ON e, posteriormente, solte a tecla multiplicação (×);<br />
3. a máquina iniciará um processo <strong>de</strong> verificação das rotinas internas e ficará piscando<br />
a palavra RUNNING no visor;<br />
4. após aproximadamente 25 segundos, duas coisas po<strong>de</strong>m acontecer:<br />
a. se a máquina <strong>de</strong>sligar sozinha ou se aparecer a mensagem ERROR9 → a<br />
máquina está com <strong>de</strong>feito;<br />
b. se aparecer no visor -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, além dos seguintes indicadores: USER,<br />
f, g, BEGIN, GRAD, D.MY, C, PRGM a máquina está perfeita (OK);<br />
5. vamos testar agora?<br />
tecla ENTER – serve para empurrar o número que está no visor para um nível mais interno da<br />
máquina. Como isso funciona?<br />
A <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong> é dotada <strong>de</strong> 4 registros internos chamados <strong>de</strong> pilha operacional, que po<strong>de</strong>m ser entendidos<br />
como compartimentos utilizados para armazenar números e soluções aritméticas. Esses registros recebem<br />
o nome <strong>de</strong> camadas T, Z, Y e X, na or<strong>de</strong>m mais interna para mais externa (o visor).<br />
MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
T<br />
Z<br />
Y<br />
visor da <strong>calculadora</strong> X
tecla R↓ – serve para rolar as camadas internas da <strong>calculadora</strong> <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong> pelo visor, mostrando o<br />
conteúdo <strong>de</strong> cada uma <strong>de</strong>las.<br />
tecla XY – serve para trocar o conteúdo das camadas Y com X e vice-versa.<br />
tecla CLX – serve para limpar (mover Zero) o conteúdo do registro X (visor).<br />
tecla CHS – serve para trocar o sinal do conteúdo do registro X (visor). Se estiver positivo, ficará<br />
negativo e vice-versa.<br />
teclas 0-9 – teclas utilizadas para introduzir números na <strong>calculadora</strong> <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>.<br />
Dicas <strong>de</strong> Limpezas <strong>de</strong> Dados<br />
f CLEAR CLX – limpa “tudo”, exceto a memória <strong>de</strong> programação;<br />
f CLEAR ∑ – limpa os registros estatísticos, os registros da pilha operacional e o visor (camada X);<br />
f CLEAR FIN – limpa os registros financeiros; e<br />
f CLEAR PRGM – limpa a memória <strong>de</strong> programação (quando no modo PRGM).<br />
Neste curso, não abordaremos o tópico Programação Interna da <strong>HP</strong>.<br />
Dicas <strong>de</strong> Formatação<br />
para fixar o número <strong>de</strong> casas <strong>de</strong>cimais – teclar f (Função Amarela) e número <strong>de</strong> casas <strong>de</strong>cimais<br />
<strong>de</strong>sejado.<br />
Exemplo: f2 – fixa duas casas <strong>de</strong>cimais, f4 – fixa quatro casas <strong>de</strong>cimais.<br />
Esse procedimento não altera os cálculos contidos na máquina; apenas os arredonda<br />
e apresenta no visor.<br />
trocar ponto por vírgula (sistema americano <strong>de</strong> formatação <strong>de</strong> números) – <strong>de</strong>sligue a<br />
<strong>calculadora</strong>. Com a <strong>calculadora</strong> <strong>de</strong>sligada, pressione simultan<strong>ea</strong>mente as teclas ON e . (ponto).<br />
Solte a tecla ON e, logo após, a tecla . (ponto). Pronto...<br />
UNIDADE 1 9
10<br />
Teclas <strong>de</strong> Operações Básicas<br />
Teclas +, -, ×, / (operadores aritméticos) – r<strong>ea</strong>lizam as operações correspon<strong>de</strong>ntes com os números<br />
armazenados nos registros Y e X, armazenando o resultado da operação no registro X e limpando o<br />
conteúdo do registro Y.<br />
Teclas <strong>de</strong> Armazenamento <strong>de</strong> Dados<br />
A <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong> possui 20 registradores <strong>de</strong> armazenamento i<strong>de</strong>ntificados da seguinte forma: R0, R1, R2,...R9<br />
(<strong>de</strong> R0 a R9) e R.0, R.1, R.2 .... R.9 (<strong>de</strong> R ponto 0 a R ponto 9).<br />
Tecla STO – serve para armazenar o conteúdo do visor no registrador i<strong>de</strong>ntificado.<br />
Exemplo: digite 1234,25 (visor) em seguida STO 0 (guardou na memória o número 0).<br />
Tecla RCL – serve para recuperar o número armazenado no registrador.<br />
Exemplo: digite RCL 0 para recuperar o conteúdo da memória 0.<br />
Teclas <strong>de</strong> Funções <strong>Matemática</strong>s<br />
Tecla Y x – serve para calcular a potenciação <strong>de</strong> um número armazenado na camada Y.<br />
Exemplo: 4 3 – digitar 4 Enter (enviou o número 4 para a camada Y)<br />
digitar 3 (está na camada X) e pressionar a tecla Y x<br />
A <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong> mostrará no visor 64,00, que correspon<strong>de</strong> a 4 3<br />
Tecla 1/x – serve para calcular o inverso do número armazenado na camada X.<br />
Exemplo: calcular o inverso <strong>de</strong> 12 – digitar 12 (está na camada X).<br />
Pressionar a tecla 1/X<br />
Aparece no visor 0,08<br />
Dica: usaremos esta função para calcular a raiz enésima <strong>de</strong> um número.<br />
n<br />
a<br />
(a) 1/n<br />
Tecla %T – serve para calcular a participação percentual <strong>de</strong> cada termo, em uma soma <strong>de</strong> vários<br />
números, em relação ao valor total da soma obtida.<br />
Exemplo: calcular a soma dos valores 1500, 2450 e 3620, e apresentar a participação percentual <strong>de</strong><br />
cada termo da adição.<br />
MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Pressione No visor aparece<br />
1500 Enter (enviou para a camada Y) 1.500,00<br />
2450 + (somou Y com X e zerou a camada Y) 3.950,00<br />
3620 + (como o termo anterior foi obtido <strong>de</strong> uma<br />
operação matemática, ele foi automaticamente para camada Y<br />
não é preciso digitar Enter. Será agora somado Y com X) 7.570,00<br />
1500 %T 19,82<br />
CLX 2450 %T 32,36<br />
CLX 3620 %T 47,82<br />
Explicação: %T = X * 100 , on<strong>de</strong> Y = soma total dos números.<br />
Y<br />
Tecla Δ% – serve para calcular a diferença percentual entre dois números.<br />
Exemplo: os valores <strong>de</strong> uma <strong>de</strong>terminada mercadoria em março/XX e setembro/XX são,<br />
respectivamente, R$ 900,00 e R$ 1.520,00. Calcular qual foi a aumento % no valor <strong>de</strong>ssa mercadoria.<br />
Pressione Visor<br />
900,00 Enter 900,00 (enviou para a camada Y)<br />
1.520,00 Δ% 68,89<br />
Explicação: Δ% = (X – Y) × 100<br />
Y<br />
Tecla % – serve para calcular o percentual do número colocado na camada Y.<br />
Exemplo: calcular 30% <strong>de</strong> 1.500.<br />
Digitar 1500 Enter (enviou para a camada Y)<br />
Digitar 30<br />
Pressionar a tecla %<br />
Aparece no visor 450,00<br />
Esta operação não limpa a camada Y.<br />
Tecla g + %T = LN – serve para calcular o logaritmo neperiano (base e = 2,718281828) do número<br />
colocado na camada X.<br />
Exemplo: encontrar o logaritmo neperiano <strong>de</strong> 3.500.<br />
Pressione Aparece no visor<br />
3500 g %T 8,16<br />
Para calcular o logaritmo na base 10, informe o número 10 antes <strong>de</strong> pressionar a tecla g.<br />
Pressione Aparece no visor<br />
3500 g %T 8,16<br />
UNIDADE 1 11
12<br />
Para calcular na base 10, faça isto:<br />
10 g %T 2,30<br />
/ 3,54<br />
Tecla g + 1/x = e x – serve para calcular o antilogaritmo neperiano (base e = 2,718281828) do número<br />
colocado na camada X. O antilogaritmo é também conhecido como logaritmando.<br />
Exemplo: encontrar o antilogaritmo neperiano <strong>de</strong> 8,16052.<br />
Pressione Aparece no visor<br />
8,16052 g 1/X 3.500<br />
Tecla g + Δ% = FRAC – serve para mostrar a parte fracionária <strong>de</strong> um número digitado na camada X.<br />
Exemplo: pressionar 425,12352647<br />
g + Δ% aparece no visor 0,12352647<br />
Tecla g + % = INTG – serve para mostrar a parte inteira <strong>de</strong> um número digitado na camada X.<br />
Exemplo: pressionar 425,12352647<br />
g + % aparece no visor 425,00000000<br />
Função Calendário (MDY, DMY, ΔΔΔΔΔDYS, DATE)<br />
As funções M.DY e D.MY estabelecem o formato <strong>de</strong> datas e indicam a or<strong>de</strong>m <strong>de</strong> sua apresentação:<br />
mês, dia e ano (critério americano) e dia, mês e ano (Brasil). O critério americano é o padrão adotado<br />
pela <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>.<br />
função D.MY – serve para mostrar datas no formato dia, mês e ano (Brasil).<br />
função M.DY – serve para mostrar datas no formato mês, dia e ano (EUA).<br />
função Date – serve para adicionar/subtrair um número equivalente <strong>de</strong> dias <strong>de</strong> uma <strong>de</strong>terminada<br />
data colocada na camada Y, indicando, ainda, qual será o respectivo dia da semana (1 – seg, 2 – ter,<br />
... 7 – domingo).<br />
Exemplo:<br />
Pressione Visor<br />
g D.MY 0,000000 (mostra no visor D.MY)<br />
29,091995 Enter 29,091995<br />
121 CHS –121,000000<br />
g DATE 31,051995 3 (indicando quarta-feira)<br />
função ΔDYS – calcula o número <strong>de</strong> dias existente entre duas datas.<br />
Exemplo:<br />
Pressione Visor<br />
g D.MY 0,000000 (mostra no visor D.MY)<br />
31,051995 Enter 31,051995<br />
29,091995 g ΔDYS 121,000000<br />
MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Tente <strong>de</strong>scobrir...<br />
1) Quantos dias você já viveu <strong>de</strong>s<strong>de</strong> que nasceu até hoje?<br />
2) Que dia da semana você nasceu?<br />
3) Que dia da semana foi 03/04/1998?<br />
UNIDADE 1 13
14 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
2<br />
APRENDENDO CÁLCULOS<br />
ARITMÉTICOS<br />
Cálculos Simples (÷, ×, –, +)<br />
Exemplo: fazer a operação 5 + 4 = ?<br />
Pressionar Visor<br />
5 Enter 5,00 (empurra o número 5 para camada Y)<br />
4 + 9,00 (r<strong>ea</strong>liza a operação, coloca o resultado na camada X e limpa a camada Y)<br />
Vamos enten<strong>de</strong>r o mecanismo interno da <strong>calculadora</strong> <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>:<br />
Tecla Pressionada Camada Interna Comentário<br />
CLX T CLX. Limpar o visor.<br />
Z<br />
Y<br />
X 0,00<br />
5 T Aparece o número 5 no visor.<br />
Z<br />
Y<br />
X 5,00<br />
ENTER T O número 5 foi empurrado para a camada Y,<br />
Z <strong>de</strong>ixando uma cópia provisória na camada X (visor).<br />
Y 5,00<br />
X 5,00 NT: para o usuário, dá a impressão <strong>de</strong> nada haver ocorrido.<br />
4 T O número 4 substitui o conteúdo existente na camada X<br />
Z (visor).<br />
Y 5,00<br />
X 4,00<br />
+ T A operação associada à tecla pressionada (adição) é<br />
Z r<strong>ea</strong>lizada, e o resultado do cálculo é <strong>de</strong>positado na<br />
Y camada X (visor), zerando a camada interna Y.<br />
X 9,00<br />
Apren<strong>de</strong>ndo Cálculos Aritméticos<br />
UNIDADE 2 15
Porém, nem todas as operações aritméticas são r<strong>ea</strong>lizadas nas camadas Y e X. Operações mais complexas<br />
utilizam as camadas mais internas (Z e T). Chamamos a estes cálculos <strong>de</strong> operações em ca<strong>de</strong>ia.<br />
Para r<strong>ea</strong>lizar cálculos em ca<strong>de</strong>ia, é preciso saber explorar o conceito <strong>de</strong> camadas<br />
internas (T, Z, Y e X) e saber com certeza o respectivo conteúdo <strong>de</strong> cada uma <strong>de</strong>las<br />
sempre.<br />
Para isso, po<strong>de</strong>mos utilizar a Tecla R↓ sempre que necessário.<br />
Exemplo: calcular (6 + 2) + (10 – 3) × (6 – 2)<br />
Para não termos surpresas nos resultados, antes <strong>de</strong> iniciar qualquer cálculo, <strong>de</strong>vemos<br />
ter certeza <strong>de</strong> que nossos registros estão zerados.<br />
f CLX – limpa “tudo”, exceto a memória <strong>de</strong> programação.<br />
Pressionar as teclas nesta sequência:<br />
6 Enter 2 + 10 Enter 3 – 6 Enter 2 – × + → resultado final 36 (visor)<br />
Vamos enten<strong>de</strong>r o que acontece internamente na <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>:<br />
Tecla Pressionada Camada Interna Comentário<br />
F CLX T 0,00 f CLX. Limpa todos os registros internos.<br />
Z 0,00<br />
Y 0,00<br />
X 0,00 ← visor da <strong>calculadora</strong><br />
6 T 0,00 Aparece o número 6 no visor.<br />
Z 0,00<br />
Y 0,00<br />
X 6,00<br />
Enter T 0,00 O número 6 foi empurrado para camada Y, <strong>de</strong>ixando uma cópia<br />
Z 0,00 provisória na camada X (visor).<br />
Y 6,00<br />
X 6,00 NT: para o usuário, dá a impressão <strong>de</strong> nada haver ocorrido.<br />
2 T 0,00 O número 2 substitui a cópia provisória existente na camada X<br />
Z 0,00 (visor).<br />
Y 6,00<br />
X 2 Nota importante: aqui não digitamos .<br />
+ T 0,00 A operação associada à tecla pressionada (adição) é r<strong>ea</strong>lizada<br />
Z 0,00 e o resultado do cálculo é <strong>de</strong>positado na camada X (visor),<br />
Y 0,00 zerando a camada interna Y.<br />
X 8,00<br />
10 T 0,00 O 10 assume o registro X e empurra o 8 para a camada Y<br />
Z 0,00 (sem precisar do Enter). Isso só ocorre porque o 8 é resultado<br />
Y 8,00 <strong>de</strong> operação.<br />
X 10,00<br />
16 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Tecla Pressionada Camada Interna Comentário<br />
Enter T 0,00 O número 10 foi empurrado para a camada Y, <strong>de</strong>ixando uma cópia<br />
Z 8,00 provisória na camada X (visor) e o 8 foi empurrado para a camada Z.<br />
Y 10,00<br />
X 10,00 NT: para o usuário, dá a impressão <strong>de</strong> nada haver ocorrido.<br />
3 T 0,00 O número 3 substitui a cópia provisória existente na camada X<br />
Z 8,00 (visor).<br />
Y 10,00<br />
X 3 Nota importante: aqui não digitamos .<br />
– T 0,00 A operação <strong>de</strong> subtração é r<strong>ea</strong>lizada com o conteúdo das camadas<br />
Z 0,00 X e Y, e o 8 da camada Z passa a ocupar a camada Y, zerando<br />
Y 8,00 a camada Z.<br />
X 7,00<br />
6 T 0,00 Como o 7 também foi obtido <strong>de</strong> um cálculo, a entrada do 6 na<br />
Z 8,00 camada X empurra o 7 para a Y, e o 8 para a Z, sem precisar<br />
Y 7,00 digitar Enter.<br />
X 6,00<br />
Enter T 8,00 A tecla Enter empurra o 6 para camada Y e cria uma cópia<br />
Z 7,00 provisória na camada X. Automaticamente, o conteúdo das camadas<br />
Y 6,00 internas sobem para as camadas mais internas.<br />
X 6,00<br />
2 T 8,00 A entrada do número 2 substitui a cópia provisória da camada X<br />
Z 7,00 sem contudo alterar o conteúdo da pilha operacional (camadas mais<br />
Y 6,00 internas).<br />
X 2,00 Nota importante: aqui não digitamos .<br />
– T 0,00 A operação <strong>de</strong> subtração é r<strong>ea</strong>lizada com o conteúdo das camadas<br />
Z 8,00 X e Y, com o 8 da camada T e o 7 da camada Z passando a<br />
Y 7,00 ocupar as camadas mais externas, respectivamente.<br />
X 4,00<br />
* T 0,00 A operação <strong>de</strong> multiplicação é r<strong>ea</strong>lizada com o conteúdo das<br />
Z 0,00 camadas X e Y e o resultado fica <strong>de</strong>positado na camada X.<br />
Y 8,00 O conteúdo da camada Z passa a ocupar a camada Y, zerando<br />
X 28,00 a camada Z.<br />
+ T 0,00 A operação da adição é r<strong>ea</strong>lizada com o conteúdo das camadas<br />
Z 0,00 X e Y e o resultado fica <strong>de</strong>positado na camada X, zerando a<br />
Y 0,00 camada Y.<br />
X 36,00<br />
UNIDADE 2 17
18 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
[1] 8 – 2 + 3 × 2 + 6 : 2 =<br />
[2] 28 –{ 4 + 3 – [ 2 + 5 – 4 – (8 – 5 + 3 – 4) + 5] + 1 – 2 } =<br />
[3] 27 × ( (6 × 4) : 3) : [6 × 8 : (2 × (6 × 1)) ] =<br />
[4] 37 – 2 × {5 + 8 : 2 – [ 4 × 6 – 20 × (9 – 8)]} =<br />
[5] 48 × (8 – 2 × 4 ) + 130 – 2 × {6 + 8 : 2 + [ 5 × 7 – 10 × (7 – 2 × 3)]} =<br />
Fixando Conceitos<br />
FIXANDO CONCEITOS 2 19
20 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
3<br />
O regime<br />
CÁLCULOS FINANCEIROS<br />
NA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
Juros Simples<br />
<strong>de</strong> capitalização <strong>de</strong>nominado juros simples é aquele em que a taxa inci<strong>de</strong> sempre sobre<br />
o capital inicial, gerando juros com crescimento constante ao longo do tempo.<br />
Note que o juro tem taxas iguais <strong>de</strong> crescimento ao longo do tempo.<br />
Para calcular o juro simples, po<strong>de</strong>mos utilizar a fórmula:<br />
On<strong>de</strong>: J = juros;<br />
C = capital investido;<br />
i = taxa; e<br />
n = período.<br />
$<br />
R$<br />
5<br />
44<br />
3<br />
22<br />
1<br />
C<br />
0 1 2 3 4 5 n t<br />
0 1 2 3 4 5<br />
J = C * i * n<br />
}Juros<br />
n t<br />
A <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong> possibilita resolver problemas <strong>de</strong> juros e montantes em regime <strong>de</strong> capitalização simples<br />
(tecla INT), quando informamos o valor do principal (capital investido), da taxa <strong>de</strong> juro (ano comercial <strong>de</strong><br />
360 dias) e o prazo em números <strong>de</strong> dias. É possível, também, obter os juros exatos (base 365 dias)<br />
utilizando-se um pequeno artifício (R↓ e X >Y), além <strong>de</strong> po<strong>de</strong>rmos calcular o valor do montante, que<br />
é o valor do juro acumulado no período somado ao capital investido.<br />
Cálculos Financeiros na <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
UNIDADE 3 21
Sequência <strong>de</strong> tarefas:<br />
introduza ou calcule o número <strong>de</strong> dias comerciais e então pressione n;<br />
introduza a taxa <strong>de</strong> juros anual e então pressione i;<br />
introduza o valor do capital investido (Principal) e então pressione CHS PV;<br />
pressione f INT para apresentar os juros acumulados na base 360 dias;<br />
se você <strong>de</strong>sejar apresentar o valor dos juros acumulados na base 365 dias (Comercial), então pressione<br />
R ↓ X >Y; e<br />
para calcular o montante associado ao investimento, basta pressionar a tecla +.<br />
Atenção<br />
Existem duas condições para o uso do fINT na <strong>HP</strong><strong>12C</strong>:<br />
taxa sempre anual; e<br />
tempo sempre em dias.<br />
O fINT não calcula o período(n), nem a taxa (i). Para isso, <strong>de</strong>ve ser utilizado o mo<strong>de</strong>lo<br />
matemático.<br />
Exemplo<br />
Uma pessoa tomou emprestada a importância <strong>de</strong> R$ 2.000,00 pelo prazo <strong>de</strong> 2<br />
anos, a uma taxa <strong>de</strong> 40% ao ano. Qual o valor do juro a ser pago e o valor do<br />
resgate (ou montante)?<br />
Solução:<br />
1 o período: 2 × 360 = 720 dias Pressione a tecla n<br />
2 o taxa: 40% ao ano Pressione a tecla i<br />
3 o capital: 2000,00 CHS Pressione a tecla PV<br />
4 o juro: pressione f INT Visor: 1.600,00<br />
5 o montante: pressione a tecla + Visor: 3.600,00<br />
Para cálculo <strong>de</strong> juros exatos, no quinto passo, pressionar as teclas R ↓ X >Y.<br />
22 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Juros Compostos<br />
A <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong> possui um setor financeiro composto <strong>de</strong> cinco teclas, a saber: n, i, PV, PMT e FV, cuja<br />
função principal é o cálculo do Valor do Dinheiro no Tempo (VDT). Essa função possui uma característica<br />
singular, ou seja, é apenas utilizada para resolução <strong>de</strong> fluxo <strong>de</strong> caixa com séries uniformes.<br />
Determinando o Período do Investimento (n)<br />
pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros;<br />
digite a taxa <strong>de</strong> juros periódica e pressione i;<br />
introduza PV – Valor Presente;<br />
introduza FV – Valor Futuro com o sinal trocado (CHS); e<br />
pressione n para calcular o número <strong>de</strong> períodos <strong>de</strong>sejado.<br />
Exemplo<br />
Uma pessoa toma emprestado R$300,00, a juros compostos <strong>de</strong> 3% ao mês, e <strong>de</strong>volve,<br />
no final do período, o montante <strong>de</strong> R$ 403,17. Determinar o período <strong>de</strong> investimento.<br />
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros<br />
Digite 3 e pressione i Taxa <strong>de</strong> Juros<br />
Digite 300 e pressione PV Valor Atual<br />
Digite 403,17 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione FV.<br />
Pressione n para calcular o número <strong>de</strong> meses do investimento.<br />
Resposta: 10 meses<br />
Quando o período do investimento (n) não for um número inteiro, <strong>de</strong>vemos, antes,<br />
ligar a função c no visor da máquina. Conseguiremos isso acionando simultan<strong>ea</strong>mente<br />
as teclas STO e EEX. Para <strong>de</strong>sativar essa função, acionamos, novamente, as teclas<br />
mencionadas.<br />
UNIDADE 3 23
Calculando a Taxa <strong>de</strong> Juros (i)<br />
pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros;<br />
digite o número <strong>de</strong> períodos do investimento e pressione n;<br />
introduza PV – Valor Presente;<br />
introduza FV – Valor Futuro com o sinal trocado (CHS); e<br />
pressione i para calcular a taxa efetiva do investimento.<br />
Exemplo<br />
Uma pessoa toma emprestado R$ 300,00, a juros compostos capitalizados mensalmente,<br />
durante 10 meses, e <strong>de</strong>volve, no final do período, o montante <strong>de</strong> R$ 403,17. Determinar<br />
a taxa <strong>de</strong> investimento.<br />
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros<br />
Digite 10 e pressione n Período<br />
Digite 300 e pressione PV Valor Atual<br />
Digite 403,17 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione FV<br />
Pressione i para calcular a taxa <strong>de</strong> juros do investimento<br />
Resposta: 3% a.m.<br />
Encontrando o Valor Presente (PV)<br />
pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros;<br />
digite o número <strong>de</strong> períodos do investimento e pressione n;<br />
digite a taxa <strong>de</strong> juros periódica e pressione i;<br />
introduza FV – Valor Futuro com o sinal trocado (CHS); e<br />
pressione PV para calcular o valor inicial do investimento.<br />
Exemplo<br />
Uma pessoa toma emprestado um capital, a juros compostos <strong>de</strong> 3% a.m. capitalizados<br />
mensalmente, durante 10 meses, e <strong>de</strong>volve, no final do período, o montante <strong>de</strong> R$ 403,17.<br />
Determinar o valor do capital inicial <strong>de</strong>sse investimento.<br />
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros<br />
Digite 10 e pressione n Período<br />
Digite 3 e pressione i Taxa <strong>de</strong> Juros<br />
Digite 403,17 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida, pressione FV<br />
Pressione PV para calcular o investimento inicial.<br />
Resposta: R$ 300,00<br />
24 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Calculando o Valor Futuro (FV)<br />
pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros;<br />
digite o número <strong>de</strong> períodos do investimento e pressione n;<br />
digite a taxa <strong>de</strong> juros periódica e pressione i;<br />
introduza PV – Valor Presente com o sinal trocado (CHS); e<br />
pressione FV para calcular o montante do investimento.<br />
Exemplo<br />
Uma pessoa toma emprestado R$ 300,00, a juros compostos <strong>de</strong> 3% a.m. capitalizados<br />
mensalmente, durante 10 meses. Qual é o montante a ser <strong>de</strong>volvido?<br />
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros<br />
Digite 10 e pressione n Período<br />
Digite 3 e pressione i Taxa <strong>de</strong> Juros<br />
Digite 300,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PV<br />
Pressione FV para calcular o montante do investimento.<br />
Resposta: R$ 403,17<br />
Calculando o Valor das Prestações (PMT)<br />
pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros;<br />
digite o número <strong>de</strong> períodos do investimento e pressione n;<br />
digite a taxa <strong>de</strong> juros periódica e pressione i;<br />
introduza PV – Valor Presente;<br />
introduza FV – Valor Futuro com o sinal trocado (CHS); e<br />
pressione PMT para calcular o valor da parcela do CDC (Crédito Direto ao Consumidor – Sistema<br />
Francês <strong>de</strong> Financiamento).<br />
Exemplo<br />
Um empréstimo <strong>de</strong> R$ 20.000,00 vai ser pago, sem carência, pelo CDC em 6 parcelas,<br />
à taxa <strong>de</strong> 4% a.m. Calcular o valor da prestação.<br />
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros<br />
Digite 6 e pressione n Período<br />
Digite 4 e pressione i Taxa <strong>de</strong> Juros<br />
Digite 20.000,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PV<br />
Pressione PMT para calcular o valor da prestação<br />
Resposta: R$ 3.815,24<br />
UNIDADE 3 25
Séries Uniformes <strong>de</strong> Pagamentos Uniformes<br />
Rendas Certas ou Anuida<strong>de</strong>s – chamamos <strong>de</strong> renda certa, ou anuida<strong>de</strong>s, a uma sucessão finita ou<br />
infinita <strong>de</strong> pagamentos: p 1 , p 2 , p 3 , ... p n (termos das anuida<strong>de</strong>s) e que <strong>de</strong>ve ocorrer em datas<br />
preestabelecidas t 1 , t 2 , t 3 , ... t n.<br />
26 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 pn<br />
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 tn<br />
Data Focal<br />
O Valor Atual <strong>de</strong> uma anuida<strong>de</strong> é a soma dos valores atuais dos seus termos, acumulados na data focal,<br />
consi<strong>de</strong>rando a mesma taxa <strong>de</strong> juros.<br />
Lembramos que, para encontrar o Valor Atual <strong>de</strong> capital, é muito importante consi<strong>de</strong>rar o regime <strong>de</strong><br />
capitalização, isto é, juro simples ou juro composto.<br />
Voltaremos a este assunto no tópico Fluxo <strong>de</strong> Caixa.<br />
Classificação das Anuida<strong>de</strong>s<br />
Quanto à Forma <strong>de</strong> Pagamento<br />
imediata – termos são exigidos <strong>de</strong>s<strong>de</strong> o primeiro período; e<br />
diferida – existe período <strong>de</strong> carência antes do primeiro termo da série.<br />
Essas séries po<strong>de</strong>m possuir as seguintes modalida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> pagamento:<br />
antecipada – quando o pagamento ou recebimento ocorre no início do período (início do ano), isto é,<br />
a primeira parcela ocorre no ato da compra; e<br />
postecipada – quando o pagamento ou recebimento ocorre no final do período (fim do ano), isto é,<br />
a primeira parcela ocorre um período após a compra.<br />
Para calcular valores em séries cuja modalida<strong>de</strong> é antecipada, ativaremos BEGIN<br />
(início), pressionando a tecla g e a tecla 7. Em séries postecipadas, ativaremos a<br />
função END, pressionando a tecla g e a tecla 8.
Quanto ao Prazo<br />
temporárias – duração limitada, ou seja, conhecemos o período n; e<br />
perpétuas – duração ilimitada.<br />
Para séries temporárias, conhecemos o período n, porém para séries<br />
perpétuas colocaremos n = 999999999.<br />
Quanto ao Valor dos Termos<br />
uniforme – todos os termos da série são iguais; e<br />
variável – os termos da séries não são iguais (abordaremos este assunto no tópico Fluxo <strong>de</strong> Caixa).<br />
A <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong> possui suas rotinas internas focadas em séries uniformes; portanto, atenção:<br />
em caso <strong>de</strong> séries variáveis, os resultados obtidos não serão válidos.<br />
Valor Atual <strong>de</strong> Anuida<strong>de</strong>s<br />
Temporária – Imediata Postecipada<br />
Exemplo<br />
Uma pessoa compra um objeto que irá pagar em quatro prestações mensais <strong>de</strong><br />
R$ 200,00 sem entrada. As prestações serão pagas a partir do final do mês da compra,<br />
e o ven<strong>de</strong>dor afirmou estar cobrando uma taxa <strong>de</strong> juros compostos <strong>de</strong> 2,0% a.m.<br />
Qual é o preço do objeto à vista?<br />
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros<br />
Digite 4 e pressione n Período<br />
Digite 2 e pressione i Taxa <strong>de</strong> Juros<br />
Digite 200,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PMT<br />
Pressione PV para calcular o Valor Atual do investimento.<br />
Resposta: R$ 761,56<br />
UNIDADE 3 27
Temporária – Imediata Antecipada<br />
Exemplo<br />
Uma pessoa compra um objeto que irá pagar em quatro prestações mensais <strong>de</strong><br />
R$ 200,00 sem entrada. As prestações serão pagas a partir do início do mês da compra,<br />
e o ven<strong>de</strong>dor afirmou estar cobrando uma taxa <strong>de</strong> juros compostos <strong>de</strong> 2,0% a.m.<br />
Qual é o preço do objeto à vista?<br />
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros<br />
Pressione g tecla 7 para ativar a função BEGIN<br />
Digite 4 e pressione n Período<br />
Digite 2 e pressione i Taxa <strong>de</strong> Juros<br />
Digite 200,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PMT<br />
Pressione PV para calcular o Valor Atual do investimento.<br />
Resposta: R$ 776,78<br />
Perpétua – Imediata Antecipada<br />
Exemplo<br />
Se um apartamento está ren<strong>de</strong>ndo um aluguel <strong>de</strong> R$ 600,00 ao mês e se a taxa <strong>de</strong><br />
melhor aplicação no mercado financeiro é <strong>de</strong> 2% a.m., qual seria a primeira estimativa<br />
do valor do imóvel, consi<strong>de</strong>rando o recebimento do aluguel no início <strong>de</strong> cada mês?<br />
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros<br />
Pressione g tecla 7 para ativar a função BEGIN<br />
Digite 999999999 e pressione n (Perpétua) Período<br />
Digite 2 e pressione i Taxa <strong>de</strong> Juros<br />
Digite 600,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida, pressione PMT<br />
Pressione PV para calcular o Valor Atual do investimento.<br />
Resposta: R$ 30.600,00<br />
28 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Perpétua – Imediata Postecipada<br />
Exemplo<br />
Se um apartamento está ren<strong>de</strong>ndo um aluguel <strong>de</strong> R$ 600,00 ao mês e se a taxa <strong>de</strong><br />
melhor aplicação no mercado financeiro é <strong>de</strong> 2% a.m., qual seria a primeira estimativa<br />
do valor do imóvel, consi<strong>de</strong>rando o recebimento do aluguel no final <strong>de</strong> cada mês?<br />
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros<br />
Pressione g tecla 8 para <strong>de</strong>sativar a função BEGIN<br />
Digite 999999999 e pressione n (Perpétua) Período<br />
Digite 2 e pressione i Taxa <strong>de</strong> Juros<br />
Digite 600,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PMT<br />
Pressione PV para calcular o Valor Atual do investimento.<br />
Resposta: R$ 30.000,00<br />
Série Diferida<br />
A <strong>calculadora</strong> <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong> não tem tecla para introduzir o período <strong>de</strong> diferimento (m); portanto não é possível<br />
calcular diretamente o Valor Atual neste caso. Vamos, então, dividir o problema em duas etapas:<br />
P<br />
m m+n<br />
Prazo <strong>de</strong> diferimento<br />
1 a etapa – resolver o problema proposto, na série, usando as teclas já conhecidas (pilha <strong>financeira</strong>); e<br />
2 a etapa – resolver o problema proposto, na ár<strong>ea</strong> <strong>de</strong> diferimento, usando as teclas já conhecidas<br />
(pilha <strong>financeira</strong>).<br />
UNIDADE 3 29
Exemplo<br />
Uma pessoa compra um automóvel e irá pagá-lo em quatro prestações mensais <strong>de</strong><br />
R$ 2.626,24. As prestações serão pagas no final do período, a partir do terceiro mês<br />
da compra (série postecipada com 3 meses <strong>de</strong> carência). O ven<strong>de</strong>dor afirmou cobrar<br />
uma taxa <strong>de</strong> juros compostos <strong>de</strong> 2,0% a.m. Qual é o preço do automóvel à vista?<br />
Solução:<br />
1 a Etapa:<br />
Pressione fCLEAR CLX para apagar os registros da pilha<br />
Pressione g tecla 8 para habilitar função END<br />
Digite 4 e pressione n Período<br />
Digite 2 e pressione i Taxa <strong>de</strong> Juros<br />
Digite 2.626,24 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PMT<br />
Pressione PV para calcular o Valor Atual do investimento no 2 o mês.<br />
2 a Etapa:<br />
O valor calculado na etapa anterior é o Valor Futuro para o período <strong>de</strong> carência.<br />
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros<br />
Pressione CHS e, em seguida, pressione FV Valor Futuro<br />
Digite 2 e pressione n (Carência) Período<br />
Digite 2 e pressione i Taxa <strong>de</strong> Juros<br />
Pressione PV para calcular o Valor Atual do automóvel.<br />
Resposta: R$ 9.611,70<br />
Para facilitar o entendimento, pressione as seguintes teclas:<br />
FCLX<br />
g8<br />
2626,24 CHS PMT<br />
4n<br />
2i<br />
PV (aparecerá 10.000,00)<br />
F FIN<br />
CHS FV<br />
2n<br />
2i<br />
PV (aparecerá 9.611,70)<br />
30 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Fluxo <strong>de</strong> Caixa<br />
Enten<strong>de</strong>mos fluxo <strong>de</strong> caixa como o conjunto <strong>de</strong> entradas e saídas <strong>de</strong> dinheiro, ao longo <strong>de</strong> um espaço<br />
<strong>de</strong> tempo, no caixa.<br />
Diagrama <strong>de</strong> Fluxo <strong>de</strong> Caixa<br />
São alternativas <strong>de</strong> investimentos que envolvem variações <strong>de</strong> caixa em diferentes instantes. Para simplificar<br />
o entendimento <strong>de</strong>ste conceito, utilizamos gráficos contendo setas dirigidas para cima e para baixo<br />
representando, respectivamente, entradas e saídas <strong>de</strong> dinheiro ao longo do tempo.<br />
Como convenção gráfica, adotamos que setas para cima simbolizam a entrada <strong>de</strong> dinheiro, ao passo<br />
que as setas para baixo representam a saída <strong>de</strong> dinheiro com o passar do tempo.<br />
Convenção Gráfica<br />
Entrada<br />
Saída<br />
Tempo<br />
UNIDADE 3 31
Conceito <strong>de</strong> Capitalização<br />
PV<br />
PV<br />
i, n<br />
Enten<strong>de</strong>mos capitalização como sendo os juros carregados em um capital inicial (PV) quando existe a<br />
incidência <strong>de</strong> uma taxa (i), ao longo <strong>de</strong> um período (n), gerando um capital final (FV).<br />
No gráfico acima temos FV = PV(1 + i) n . Portanto, sobre o capital (PV) existe a incidência <strong>de</strong> um fator<br />
(1 + i) n , que adotaremos como fator <strong>de</strong> capitalização.<br />
Ressalta-se que n é o número <strong>de</strong> períodos <strong>de</strong> capitalização e a taxa (i) <strong>de</strong>ve ser homogên<strong>ea</strong> com esse<br />
período ao longo do eixo t.<br />
Conceito <strong>de</strong> Descapitalização<br />
i, n<br />
Analogamente ao item anterior, enten<strong>de</strong>mos a <strong>de</strong>scapitalização como sendo a operação inversa da<br />
capitalização, ou seja, representa os juros <strong>de</strong>scontados do capital final (FV) quando existe a incidência<br />
<strong>de</strong> uma taxa <strong>de</strong> <strong>de</strong>sconto (i), ao longo <strong>de</strong> um período <strong>de</strong> adiantamento (n), gerando, novamente, o<br />
capital inicial (PV).<br />
32 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
FV<br />
FV<br />
t<br />
t
No gráfico anterior, temos PV = FV / (1 + i) n . Portanto, sobre o capital (FV) existe a incidência <strong>de</strong> um<br />
fator 1 / (1 + i) n , que adotaremos como fator <strong>de</strong> <strong>de</strong>scapitalização.<br />
Exemplo<br />
Hoje é dia 12/11/2003. Consi<strong>de</strong>rando uma taxa diária composta <strong>de</strong> 0,5% a.d., encontrar<br />
quanto valerá R$ 150.000,00 em 15/02/2004 e em 17/03/2003.<br />
?<br />
R$ 150.000,00<br />
17/03/2003 12/11/2003 15/02/2004<br />
Descapitalização<br />
Encontrando o número <strong>de</strong> dias entre as datas:<br />
Digitar g e tecla 4 e acionar função D.MY<br />
Digitar data <strong>de</strong> hoje: 12.112003<br />
Pressione a tecla Enter<br />
Digitar data <strong>de</strong>sejada: 17.032003<br />
Pressione a sequência <strong>de</strong> teclas g e ΔDYS<br />
Resultado: -240 dias (o sinal negativo significa retrocesso no tempo)<br />
Calculando o Valor do Capital na data:<br />
PV = FV / (1 + i) n → 150.000,00 / (1 + 0,005) 240<br />
PV = R$ 45.314,42<br />
Capitalização<br />
Encontrando o número <strong>de</strong> dias entre as datas:<br />
Digitar g e tecla 4 e acionar função D.MY<br />
Digitar data <strong>de</strong> hoje: 12.112003<br />
Pressione a tecla Enter<br />
Digitar data <strong>de</strong>sejada: 15.022004<br />
Pressione a sequência <strong>de</strong> teclas g e ΔDYS<br />
Resultado: 95 dias (o sinal positivo significa tempo futuro)<br />
Calculando o Valor do Capital na data:<br />
FV = PV * (1 + i) n → 150.000,00 * (1 + 0,005) 95<br />
PV = R$ 240.916,82<br />
?<br />
UNIDADE 3 33
Análise <strong>de</strong> Fluxo <strong>de</strong> Caixa<br />
Horizonte <strong>de</strong> Planejamento<br />
Chamamos <strong>de</strong> horizonte <strong>de</strong> planejamento a vida econômica ou vida útil <strong>de</strong> um investimento, ou seja, o<br />
intervalo <strong>de</strong> tempo <strong>de</strong>corrido entre a data <strong>de</strong> investimento inicial e a data final <strong>de</strong> retorno do capital investido.<br />
Para efeito <strong>de</strong> análise <strong>de</strong> fluxo <strong>de</strong> caixa, consi<strong>de</strong>raremos o horizonte <strong>de</strong> planejamento como sendo o<br />
tempo em que o projeto se mantém operacional.<br />
Definição do Valor Presente Líquido (NPV)<br />
É a soma das entradas e saídas, <strong>de</strong>scapitalizadas, uma a uma até uma data 0 (chamada <strong>de</strong> Data Focal).<br />
Para facilitar o entendimento, vejamos o exemplo:<br />
Exemplo<br />
João emprestou R$ 100.000,00 a um amigo que lhe prometeu pagar R$ 60.000,00<br />
daqui a 1 mês e R$ 75.000,00 daqui a 2 meses. Sabendo-se que a taxa <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>scapitalização/<strong>de</strong>sconto é <strong>de</strong> 20% a.m., calcule o Valor Presente (Atual) Líquido.<br />
R$ 60.000,00<br />
0 1 2<br />
R$ 100.000,00<br />
Sabemos que PV = FV / (1 + i) n<br />
Na Posição 0, temos:<br />
PV 1 = 60.000,00 / (1 + 0,20) 1 = 50.000,00<br />
PV 2 = 75.000,00 / (1 + 0,20) 2 = 52.083,33<br />
O somatório dos valores na data 0 nos apresenta o Valor Presente Líquido:<br />
PV 2 = 52.083,33<br />
PV 1 = 50.000,00<br />
PV = R$ 100.000,00<br />
O Fluxo <strong>de</strong> Caixa apresenta-se:<br />
PV 1 = 2.083,33<br />
34 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
R$ 75.000,00<br />
(meses)<br />
NPV = –100.000,00 + 50.000,00 + 52.083,33<br />
(meses)<br />
(meses)
A <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong> fornece duas funções <strong>de</strong> apoio à análise <strong>de</strong> fluxos <strong>de</strong> caixa, a saber: NPV e a IRR. Passamos,<br />
então, a conhecê-las:<br />
Valor Presente Líquido (NPV) – método <strong>de</strong> análise <strong>de</strong> fluxo <strong>de</strong> caixa que consiste em calcular o<br />
Valor Presente <strong>de</strong> uma série <strong>de</strong> pagamentos, a uma data conhecida, e <strong>de</strong>duzir o valor inicial do<br />
investimento, visando checar a viabilida<strong>de</strong> do negócio.<br />
Se o NPV for positivo, o negócio será viável. Caso contrário, o negócio será inviável.<br />
Exemplos<br />
1. Um empréstimo <strong>de</strong> R$ 44.000,00 será liquidado em 3 parcelas mensais e<br />
consecutivas <strong>de</strong> R$ 24.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 16.000,00. Consi<strong>de</strong>rando uma<br />
taxa mensal <strong>de</strong> 7% <strong>de</strong> juros ao mês, calcular o Valor Presente Líquido.<br />
Pressione Significado<br />
fCLEAR FIN Apagar os registros financeiros<br />
44000 CHS g Cfo Valor total financiado<br />
24000 g Cfj Valor da 1 a parcela<br />
10000 g Cfj Próxima parcela<br />
16000 g Cfj Próxima parcela<br />
7 i Taxa juro mensal<br />
f NPV (Resposta) Aparecerá 225,06 (Fluxo <strong>de</strong> Caixa)<br />
Para encontrar o Valor Presente, <strong>de</strong>vemos somar o valor inicial do empréstimo, que<br />
é <strong>de</strong> R$ 44.000,00. Portanto, neste caso, o VP será R$ 44.225,06.<br />
Para obter diretamente o VP, utilizando-se da função NPV, basta introduzir o valor 0<br />
(zero) na função Cfo.<br />
2. Uma casa foi colocada à venda, por uma imobiliária, pelo valor <strong>de</strong> R$ 30.000,00 à<br />
vista ou em 2 anos <strong>de</strong> prazo, sendo R$ 8.000,00 <strong>de</strong> entrada, mais 12 parcelas<br />
mensais <strong>de</strong> R$ 1.800,00 e mais 12 parcelas mensais <strong>de</strong> R$ 2.818,00. Admitindo-se<br />
que um cliente tenha o dinheiro para comprar a casa à vista, ele recebe uma<br />
proposta <strong>de</strong> um gerente <strong>de</strong> um banco para financiar o imóvel a uma taxa <strong>de</strong> 6%<br />
a.m. Qual é a melhor <strong>de</strong>cisão <strong>de</strong> compra <strong>de</strong>sse imóvel para esse cliente?<br />
Pressione Significado<br />
fCLEAR FIN Apagar os registros financeiros<br />
8000 g Cf0 Valor entrada<br />
1800 g Cfj Valor da parcela<br />
12 g Nj Número <strong>de</strong> repetições<br />
2818 g Cfj Próxima parcela<br />
12 g Nj Número <strong>de</strong> repetições<br />
6 i Taxa juro mensal<br />
f NPV (Resposta) Aparecerá 34.832,15<br />
A melhor <strong>de</strong>cisão será adquirir o imóvel à vista.<br />
UNIDADE 3 35
Definição <strong>de</strong> Taxa Interna <strong>de</strong> Retorno (IRR ou TIR)<br />
É a taxa que torna o Valor Presente Líquido (NPV) igual a zero; também chamada <strong>de</strong> taxa interna<br />
efetiva <strong>de</strong> rentabilida<strong>de</strong>. Para melhor enten<strong>de</strong>r, observe o seguinte exemplo:<br />
4.500,00<br />
Exemplo<br />
1.000,00<br />
Calcular NPV para as taxas <strong>de</strong> juros iguais a 10% a.m. e 15% a.m.<br />
Para 10% a.m.<br />
Digitar 4.500 (CHS) g (Cfo)<br />
Digitar 1.000 g (Cfj)<br />
Digitar 2.000 g (Cfj)<br />
Digitar 3.000 g (Cfj)<br />
Digitar 10 (i)<br />
Digitar f (NPV)<br />
Resposta: 315,93 (positivo)<br />
Para 15% a.m.<br />
Digitar 15 (i)<br />
Digitar f (NPV)<br />
Resposta: -145,60 (negativo)<br />
2.000,00<br />
1 2 3<br />
Como escolhemos al<strong>ea</strong>toriamente duas taxas e encontramos NPV positivo para uma<br />
e negativo para outra, concluímos que <strong>de</strong>ve existir uma taxa intermediária a essas<br />
duas taxas escolhidas que tornará o NPV igual a zero. Esta é a taxa interna <strong>de</strong> retorno<br />
(TIR ou IRR – Internal Rate of Return).<br />
Contudo, valendo-nos do uso da <strong>calculadora</strong>, po<strong>de</strong>mos facilmente encontrar a taxa<br />
exata. Para isso, basta pressionar as teclas f IRR após digitarmos o último valor<br />
monetário que, no nosso caso, é R$ 3.000,00 e encontraríamos uma TIR <strong>de</strong> 13,34%.<br />
36 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
3.000,00<br />
i = 10% a.m.<br />
(meses)
Taxa Interna <strong>de</strong> Retorno (IRR) – taxa que equaliza o Valor Atual <strong>de</strong> pagamento(s) com o Valor<br />
Atual <strong>de</strong> recebimento(s).<br />
Exemplos<br />
1. Uma máquina no valor <strong>de</strong> R$ 7.000,00 é totalmente financiada para pagamento<br />
em 7 parcelas mensais, sendo as três primeiras <strong>de</strong> R$ 1.000,00, as duas seguintes<br />
<strong>de</strong> R$ 1.500,00, a sexta parcela <strong>de</strong> R$ 2.000,00 e a sétima <strong>de</strong> R$ 3.000,00.<br />
Determinar a taxa interna <strong>de</strong> retorno <strong>de</strong>sta operação.<br />
Pressione Significado<br />
fCLEAR FIN Apagar os registros financeiros<br />
7000 CHS g Cfo Valor total financiado<br />
1000 g Cfj Valor da 1 a parcela<br />
3 g Nj Número <strong>de</strong> repetições<br />
1500 g Cfj Próxima parcela<br />
2 g Nj Número <strong>de</strong> repetições<br />
2000 g Cfj Próxima parcela<br />
3000 g Cfj Próxima parcela<br />
f IRR Aparecerá 10,40 (Resposta)<br />
2. Um cliente compra um refrigerador pelo sistema <strong>de</strong> crediário e paga 6 parcelas<br />
iguais a R$ 173,00. Sabendo-se que o Valor Atual da mercadoria é <strong>de</strong> R$ 658,00 e<br />
que o cliente pagará a primeira parcela daqui a 3 meses (3 meses <strong>de</strong> carência),<br />
<strong>de</strong>terminar a taxa <strong>de</strong> juros cobrada pela loja.<br />
Pressione Significado<br />
fCLEAR FIN Apagar os registros financeiros<br />
658 CHS g Cfo Valor total financiado<br />
0 g Cfj Valor da 1 a parcela<br />
2 g Nj Número <strong>de</strong> repetições (carência)<br />
173 g Cfj Próxima parcela<br />
6 g Nj Número <strong>de</strong> repetições<br />
f IRR Aparecerá 8,85 (Resposta)<br />
UNIDADE 3 37
Amortização<br />
Amortização é o processo <strong>de</strong> liquidação <strong>de</strong> uma dívida através <strong>de</strong> pagamentos periódicos. A amortização<br />
<strong>de</strong> uma dívida po<strong>de</strong> ser processada <strong>de</strong> várias formas, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ndo das condições pactuadas. Vejamos<br />
alguns exemplos:<br />
pagamento da dívida em prestações periódicas, representadas por parcelas <strong>de</strong> juro mais capital;<br />
prestações constituídas exclusivamente <strong>de</strong> juros, ficando o capital pagável <strong>de</strong> uma única vez no<br />
vencimento da dívida; e<br />
juros capitalizados para pagamento, junto com o capital, ao final da dívida.<br />
Em razão <strong>de</strong> existirem muitas formas <strong>de</strong> amortização, são conhecidos diversos sistemas <strong>de</strong> amortização,<br />
dos quais po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>stacar, pelo fato <strong>de</strong> serem mais utilizados, o SAC e o PRICE.<br />
Sistema <strong>de</strong> Amortizações Constantes (SAC)<br />
Nesse sistema, o pagamento é feito através <strong>de</strong> prestações que amortizam capitais e juros simultan<strong>ea</strong>mente.<br />
O valor da amortização é constante em todas as prestações. Já os juros vão diminuindo a cada parcela,<br />
uma vez que é aplicado sobre o saldo <strong>de</strong>vedor do capital (que <strong>de</strong>cresce a cada período). Portanto, o valor<br />
das prestações <strong>de</strong>cresce a cada período, já que o capital amortizado é sempre o mesmo e os juros que<br />
estão sendo pagos vão diminuindo a cada período.<br />
Gráfico Explicativo<br />
Prestação<br />
Juros<br />
Amortização do capital<br />
Pelo gráfico, po<strong>de</strong>mos ver que as amortizações são periódicas e constantes e iguais ao valor do empréstimo<br />
dividido pelo número <strong>de</strong> períodos <strong>de</strong> pagamento.<br />
38 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
Prestaçã<br />
Prestação<br />
Períodos (n)
Exemplo<br />
Antônio emprestou a quantia <strong>de</strong> R$ 100.000,00, a uma taxa <strong>de</strong> 5% a.m., com um<br />
prazo <strong>de</strong> reembolso <strong>de</strong> 4 meses. Calcular o valor das prestações em cada mês.<br />
Mês Saldo Devedor (R$) Amortização (R$) Juros (R$) Prestação(R$)<br />
100.000,00<br />
1 75.000,00 25.000,00 5.000,00 30.000,00<br />
2 50.000,00 25.000,00 3.750,00 28.750,00<br />
3 25.000,00 25.000,00 2.500,00 27.500,00<br />
4 0,00 25.000,00 1.250,00 26.250,00<br />
Juros são calculados sobre o saldo <strong>de</strong>vedor e a prestação é amortização + juros.<br />
Sistema PRICE <strong>de</strong> Amortizações (CDC)<br />
Esse sistema, também conhecido por Sistema Francês <strong>de</strong> Amortização ou Crédito Direto ao<br />
Consumidor, consiste no pagamento <strong>de</strong> um empréstimo em prestações consecutivas com valores fixos<br />
e iguais. Com o auxílio da <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>, po<strong>de</strong>remos calcular:<br />
parcelas <strong>de</strong> capital e <strong>de</strong> juros correspon<strong>de</strong>nte a cada prestação;<br />
saldo <strong>de</strong>vedor após cada pagamento; e<br />
juros correspon<strong>de</strong>ntes a parcelas consecutivas.<br />
Gráfico Explicativo<br />
Prestação<br />
Juros<br />
Amortização<br />
Prestação<br />
Períodos (n)<br />
Nesse caso, também é amortizado capital mais juros. A diferença é que as prestações são iguais em<br />
todos os períodos e a parte referente à amortização do capital aumenta a cada pagamento, ao passo que<br />
a parte referente aos juros diminui na mesma proporção.<br />
UNIDADE 3 39
Exemplo<br />
Um empréstimo <strong>de</strong> R$ 150.000,00 <strong>de</strong>ve ser liquidado em 4 parcelas mensais, iguais e<br />
consecutivas, sendo que a primeira parcela vence um mês após a data do contrato.<br />
Sabendo-se que a taxa <strong>de</strong> juros cobrada pela operação foi <strong>de</strong> 9% a.m., calcular o<br />
valor das parcelas <strong>de</strong> amortização e <strong>de</strong> juros <strong>de</strong> cada prestação, bem como o saldo<br />
<strong>de</strong>vedor após cada pagamento.<br />
Parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação<br />
(RCL PV) (X< > Y) f AMORT (PMT PV, i, n)<br />
00 150.000,00<br />
01 117.199,70 32.800,30 13.500,00 46.300,30<br />
02 81.447,37 35.752,33 10.547,97 46.300,30<br />
03 42.477,34 38.970,04 7.330,26 46.300,30<br />
04 0 42.477,34 3.822,96 46.300,30<br />
Total<br />
Solução:<br />
Pressione Significado<br />
fCLEAR CLX Apagar os registros da pilha<br />
fCLEAR FIN Apagar os registros financeiros<br />
150000 CHS PV Valor financiado<br />
4 n Período <strong>de</strong> liquidação<br />
9 i Taxa <strong>de</strong> juros cobrados<br />
PMT aparecerá 46.300,30 Valor da prestação<br />
1 fAMORT aparecerá 13.500,00 Juros pagos na 1 a parcela<br />
XY aparecerá 32.800,30 Amortização na 1 a parcela<br />
RCL PV aparecerá –117.199,70 Saldo <strong>de</strong>vedor após 1 a amortização<br />
1 fAMORT aparecerá 10.547,97 Juros pagos na 2 a parcela<br />
XY aparecerá 35.752,33 Amortização na 2 a parcela<br />
RCL PV aparecerá –81.447,37 Saldo <strong>de</strong>vedor após 2 a amortização<br />
1 fAMORT aparecerá 7.330,26 Juros pagos na 3 a parcela<br />
XY aparecerá 38.970,04 Amortização na 3 a parcela<br />
RCL PV aparecerá –42.477,34 Saldo <strong>de</strong>vedor após 3 a amortização<br />
1 fAMORT aparecerá 3.822,96 Juros pagos na 4 a parcela<br />
XY aparecerá 42.477,34 Amortização na 4 a parcela<br />
RCL PV aparecerá 0,01 Saldo <strong>de</strong>vedor após 4 a amortização<br />
40 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
[1] Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 28.000,00, no regime <strong>de</strong> juros simples,<br />
durante 15 meses, à taxa <strong>de</strong> 3% ao mês?<br />
[2] Um capital <strong>de</strong> R$ 10.000,00, investido à taxa <strong>de</strong> 8,5% ao mês, a juros simples durante 5 meses, ren<strong>de</strong><br />
juros <strong>de</strong>:<br />
[3] Calcular os juros simples <strong>de</strong> uma aplicação <strong>de</strong> R$ 200.000,00, a 4,8% ao mês, pelo prazo <strong>de</strong> 2 anos,<br />
3 meses e 12 dias.<br />
[4] Qual o montante simples <strong>de</strong> uma aplicação <strong>de</strong> R$ 10.000,00, à taxa <strong>de</strong> 2,5% ao mês, durante 3 anos?<br />
[5] Um capital <strong>de</strong> R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa simples <strong>de</strong> 0,5% ao dia e o investimento foi feito<br />
por um prazo <strong>de</strong> 116 dias. Qual o total <strong>de</strong> juros?<br />
Fixando Conceitos<br />
FIXANDO CONCEITOS 3 41
42 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
[1] Juliana vai precisar <strong>de</strong> R$ 1.200,00, daqui a 7 meses, para viajar à praia. Quanto ela <strong>de</strong>verá <strong>de</strong>positar<br />
hoje, numa conta poupança, para resgatar o valor <strong>de</strong>sejado no prazo, admitindo uma taxa <strong>de</strong> juros composta<br />
efetiva <strong>de</strong> 3,5% ao mês?<br />
(a) R$ 642,01<br />
(b) R$ 792,26<br />
(c) R$ 843,19<br />
(d) R$ 943,19<br />
(e) R$ 1.125,00<br />
[2] Qual é a taxa mensal <strong>de</strong> juros compostos que faz com que um capital triplique <strong>de</strong> valor após 3 anos<br />
e meio?<br />
(a) 2,65% a.m.<br />
(b) 2,82% a.m.<br />
(c) 2,94% a.m.<br />
(d) 3,05% a.m.<br />
(e) 3,15% a.m.<br />
[3] Em uma operação <strong>financeira</strong>, foram aplicados R$ 12.000,00 e resgatados R$ 16.354,77. Se a taxa <strong>de</strong><br />
juros efetiva composta foi igual a 3,5% a.m., pe<strong>de</strong>-se calcular a duração <strong>de</strong>ssa operação.<br />
Testando Conhecimentos<br />
TESTANDO CONHECIMENTOS 43
[4] Qual é o montante <strong>de</strong> uma aplicação <strong>de</strong> R$ 4.000,00, a uma taxa <strong>de</strong> juros compostos igual a 2,5% a.m.,<br />
pelo prazo <strong>de</strong> 14 meses, consi<strong>de</strong>rando o período <strong>de</strong> capitalização mensal?<br />
(a) R$ 3.241,61<br />
(b) R$ 4.349,62<br />
(c) R$ 4.974,80<br />
(d) R$ 5.279,63<br />
(e) R$ 5.651,90<br />
[5] Calcular o valor do <strong>de</strong>sconto composto racional <strong>de</strong> uma promissória, com valor <strong>de</strong> resgate igual a<br />
R$ 35.000,00, a vencer no prazo <strong>de</strong> 6 meses. Sabendo-se que a taxa <strong>de</strong> <strong>de</strong>sconto cobrada é <strong>de</strong> 5% a.m.,<br />
qual é o valor <strong>de</strong>scontado da promissória?<br />
(a) R$ 18.956,35<br />
(b) R$ 23.143,48<br />
(c) R$ 26.117,54<br />
(d) R$ 27.458,23<br />
(e) R$ 28.732,51<br />
[6] Quanto acumularíamos, no final <strong>de</strong> um ano, se <strong>de</strong>positássemos, todo final <strong>de</strong> mês, R$ 1.000,00 em uma<br />
ca<strong>de</strong>rneta <strong>de</strong> poupança que paga 6% a.m.?<br />
(a) R$ 16.869,94<br />
(b) R$ 16.945,15<br />
(c) R$ 16.998,43<br />
(d) R$ 17.329,16<br />
(e) R$ 17.539,79<br />
[7] Se uma casa está ren<strong>de</strong>ndo um aluguel <strong>de</strong> R$ 800,00 ao mês, e se a taxa <strong>de</strong> melhor aplicação no<br />
mercado financeiro é <strong>de</strong> 5% a.m., qual seria a primeira estimativa do valor <strong>de</strong>sse imóvel, consi<strong>de</strong>rando o<br />
recebimento do aluguel no início <strong>de</strong> cada mês?<br />
(a) R$ 16 156,98<br />
(b) R$ 16.358,46<br />
(c) R$ 16.410,45<br />
(d) R$ 16.550,13<br />
(e) R$ 16.800,00<br />
44 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
[8] Uma nova empresa <strong>de</strong> revenda <strong>de</strong> carros, recém-instalada na cida<strong>de</strong>, está oferecendo um veículo<br />
para ser pago em 36 prestações mensais <strong>de</strong> R$ 599,90, sem entrada. As prestações <strong>de</strong>verão ser pagas a<br />
partir do final do mês da compra, e o ven<strong>de</strong>dor afirmou praticar uma taxa <strong>de</strong> juros <strong>de</strong> 3,50% a.m. Calcular<br />
o preço do automóvel à vista.<br />
(a) R$ 10.198,12<br />
(b) R$ 10.579,37<br />
(c) R$ 12.172,27<br />
(d) R$ 12.598,30<br />
(e) R$ 13.749,26<br />
[9] O gerente <strong>de</strong> projeto da empresa Sistemas Ltda quer saber quanto ele <strong>de</strong>ve reservar <strong>de</strong> dinheiro para<br />
adquirir 6 computadores que serão pagos em 6 prestações mensais <strong>de</strong> R$ 500,00 cada um, pagas no final<br />
do mês, sabendo-se que seu melhor fornecedor pratica uma taxa <strong>de</strong> juros <strong>de</strong> 3,75% a.m.<br />
(a) R$ 12.981,31<br />
(b) R$ 13.791,37<br />
(c) R$ 14.725,72<br />
(d) R$ 15.855,21<br />
(e) R$ 17.723,35<br />
[10] Tia Cris precisa comprar um refrigerador novo para a creche infantil que ela administra.<br />
Quanto <strong>de</strong>verá custar o produto a ser escolhido se ela dispõe <strong>de</strong> R$ 230,00 para oferecer <strong>de</strong> entrada e<br />
po<strong>de</strong> pagar, sempre no final do período, prestação máxima <strong>de</strong> R$ 95,00, pelo período <strong>de</strong> 12 meses, sabendo<br />
que a loja fornecedora pratica uma taxa <strong>de</strong> juros <strong>de</strong> 2,85% a.m.?<br />
(a) R$ 954,15<br />
(b) R$ 1.025,75<br />
(c) R$ 1.095,25<br />
(d) R$ 1.184,15<br />
(e) R$ 1.213,45<br />
[11] Um empréstimo será pago em 10 prestações mensais <strong>de</strong> R$ 6.000,00, sendo a primeira daqui a um<br />
mês. Se a taxa <strong>de</strong> juros composta for <strong>de</strong> 10% a.m., qual é o valor <strong>de</strong>sse empréstimo?<br />
(a) R$ 35.247,81<br />
(b) R$ 36.867,40<br />
(c) R$ 36.958,22<br />
(d) R$ 37.256,29<br />
(e) R$ 38.849,58<br />
TESTANDO CONHECIMENTOS 45
[12] Um aparelho <strong>de</strong> DVD foi adquirido oferecendo-se R$ 300,00 <strong>de</strong> entrada e o restante financiado por<br />
meio do Sistema Price (CDC), em 6 prestações mensais <strong>de</strong> R$ 188,00. Sabendo-se que a taxa <strong>de</strong> juros<br />
praticada foi <strong>de</strong> 5,75% a.m, po<strong>de</strong>mos afirmar que o valor do aparelho à vista é <strong>de</strong>:<br />
(a) R$ 931,76<br />
(b) R$ 1.231,76<br />
(c) R$ 1.236,76<br />
(d) R$ 1.256,76<br />
(e) R$ 1.349,76<br />
[13] Um carro do ano po<strong>de</strong> ser adquirido pagando-se à vista o valor <strong>de</strong> R$ 28.500,00. Se eu oferecer 20%<br />
<strong>de</strong>sse valor como entrada e <strong>de</strong>sejar pagar, por meio <strong>de</strong> um CDC, em 12 prestações fixas, qual seria o<br />
valor <strong>de</strong>ssas prestações se o ven<strong>de</strong>dor garante que a taxa <strong>de</strong> juros cobrada é <strong>de</strong> 2,75% a.m.?<br />
(a) R$ 1.625,53<br />
(b) R$ 1.828,46<br />
(c) R$ 1.947,38<br />
(d) R$ 2.057,72<br />
(e) R$ 2.256,49<br />
[14] O seguro <strong>de</strong> um veículo foi pago em 10 prestações mensais <strong>de</strong> R$ 150,50, a primeira daqui a um mês.<br />
Sabendo-se que a taxa <strong>de</strong> juros praticada foi <strong>de</strong> 5,49% a.m., calcule o valor do seguro para ser pago à vista.<br />
(a) R$ 1.134,96<br />
(b) R$ 1.195,18<br />
(c) R$ 1.204,28<br />
(d) R$ 1.259,46<br />
(e) R$ 1.282,13<br />
[15] Ao comprar um apartamento no valor <strong>de</strong> R$ 150.000,00 à vista, Lucas <strong>de</strong>u <strong>de</strong> entrada R$ 38.000,00<br />
do seu fundo <strong>de</strong> garantia e pagou o restante financiado pelo CDC, em 24 prestações fixas mensais, a uma<br />
taxa <strong>de</strong> 30% ao ano. O valor das prestações foram <strong>de</strong>:<br />
(a) R$ 4.926,19<br />
(b) R$ 5.286,66<br />
(c) R$ 5.426,47<br />
(d) R$ 5.943,45<br />
(e) R$ 6.063,67<br />
46 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
[16] Uma empresa toma emprestado <strong>de</strong> um banco o valor <strong>de</strong> R$ 20.000,00 para ser pago em 5 prestações.<br />
Se no contrato assinado ficou assumido que o sistema <strong>de</strong> amortização adotado será o SAC, e a taxa <strong>de</strong><br />
juros 3,75% a.m, com os pagamentos <strong>de</strong>vendo ser r<strong>ea</strong>lizados no final do período e sem carência, pe<strong>de</strong>-se<br />
para que seja montada a planilha <strong>de</strong>monstrativa <strong>de</strong> amortização <strong>de</strong>sse investimento.<br />
[17] Um banco conce<strong>de</strong> um financiamento <strong>de</strong> R$ 600.000,00, a ser liquidado em 8 pagamentos mensais<br />
pelo sistema SAC. A operação é r<strong>ea</strong>lizada com carência <strong>de</strong> 3 meses, sendo somente os juros pagos<br />
nesse período. Para uma taxa efetiva <strong>de</strong> juros igual a 2,50% a.m., elaborar a planilha que <strong>de</strong>screve<br />
esse financiamento.<br />
[18] Um empréstimo no valor <strong>de</strong> R$ 1.000,00 será <strong>de</strong>volvido em 3 prestações mensais iguais e seguidas<br />
<strong>de</strong> valor R$ 416,35. O financiamento foi r<strong>ea</strong>lizado com uma taxa <strong>de</strong> juros <strong>de</strong> 12% ao mês. Ao analisar os<br />
valores <strong>de</strong> cada parcela da operação <strong>de</strong> financiamento, calculando os valores <strong>de</strong> juros, amortização e<br />
saldo <strong>de</strong>vedor, em r<strong>ea</strong>is, vemos que, para a segunda parcela, esses valores são, respectivamente:<br />
(a) R$ 67,54 / 348,81 / 388,59<br />
(b) R$ 72,88 / 343,47 / 383,25<br />
(c) R$ 77,44 / 339,11 / 378,89<br />
(d) R$ 80,18 / 336,17 / 375,95<br />
(e) R$ 84,44 / 331,91 / 371,74<br />
[19] Um empréstimo <strong>de</strong> R$ 200.000,00 será pago em 3 prestações mensais iguais e consecutivas pela<br />
Tabela Price. Se a taxa <strong>de</strong> juros nominal for <strong>de</strong> 60% ao ano, com capitalização mensal, a parcela<br />
correspon<strong>de</strong>nte aos juros na última prestação terá, em r<strong>ea</strong>is, um valor:<br />
(a) Inferior a R$ 3.500,00.<br />
(b) Entre R$ 3.500,00 e 3.600,00.<br />
(c) Entre R$ 3.600,00 e 3.700,00.<br />
(d) Entre R$ 3.700,00 e 3.800,00.<br />
(e) Superior a R$ 3.800,00.<br />
TESTANDO CONHECIMENTOS 47
[20] Uma pessoa toma um empréstimo <strong>de</strong> R$ 5.000,00 em um banco, pelo Sistema Price, a uma taxa <strong>de</strong><br />
64,8% ao ano, para pagamento em 12 meses. Porém, na meta<strong>de</strong> do período, consegue junto a outra<br />
instituição bancária uma taxa <strong>de</strong> juros mais atraente <strong>de</strong> 3% ao ano e também um financiamento para<br />
quitar a dívida inicial. Se o novo financiamento for feito pela Tabela Price, calcule o valor do novo empréstimo<br />
e a prestação se o tempo for <strong>de</strong> 10 meses.<br />
[21] Bas<strong>ea</strong>do no problema anterior, calcule os juros no mês 3, a amortização no mês 4 e o saldo <strong>de</strong>vedor<br />
no mês 5.<br />
48 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Fixando Conceitos<br />
Unida<strong>de</strong> 2<br />
1) 15<br />
2) 28<br />
3) 54<br />
4) 27<br />
5) 60<br />
Unida<strong>de</strong> 3<br />
1) R$ 40.600,00<br />
2) R$ 4.250,00<br />
3) R$ 263.040,00<br />
4) R$ 19.000,00<br />
5) R$ 5.800,00<br />
Gabarito<br />
GABARITO 49
1 – D*<br />
2 – A*<br />
3 – *<br />
4 – C*<br />
5 – C*<br />
6 – A*<br />
7 – E*<br />
Memória <strong>de</strong> Cálculo<br />
Questão 1)<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
* Questões com Memória <strong>de</strong> Cálculo.<br />
50 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
Testando Conhecimentos<br />
8 – C*<br />
9 – D*<br />
10 – D*<br />
11 – B*<br />
12 – B*<br />
13 – E*<br />
14 – A*<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
1200 1200 Digitar valor<br />
CHS –1.200, Trocar o sinal do valor digitado<br />
FV –1.200,00 Introduz Valor Futuro<br />
7 7, Digitar valor<br />
n 7,00 Introduz quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> meses<br />
3,5 3,5 Digitar valor<br />
i 3,50 Introduz taxa <strong>de</strong> juros<br />
PV 943,19 Valor calculado a ser <strong>de</strong>positado<br />
Questão 2)<br />
Sabemos que FV = PV (1 + i) n<br />
Queremos encontrar a taxa para que FV = 3 PV<br />
n = 3 anos e meio = 42 meses<br />
3 PV = PV (1 + i) 42 Eliminando PV, teremos<br />
3 = (1 + i) 42<br />
i = (3) 1/42 – 1<br />
i = 2,65% a.m.<br />
15 – E*<br />
16 – *<br />
17 – *<br />
18 – E*<br />
19 – A*<br />
20 – *<br />
21 – *
Utilizando a máquina..... Po<strong>de</strong>mos supor um Valor Presente = R$ 100,00<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
100 100 Digitar valor qualquer para início<br />
CHS –100, Trocar o sinal do valor digitado<br />
PV –100,00 Introduz Valor Presente<br />
300 300, Digitar valor 3× valor <strong>de</strong> início<br />
FV 300,00 Introduz valor futuro<br />
42 42, Digitar valor<br />
n 42,00 Introduz quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> meses<br />
i 2,65 Cálculo da taxa <strong>de</strong> juros (% a.m.)<br />
Questão 3)<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
12000 12000, Digitar Valor Presente da aplicação<br />
CHS –12.000,00 Trocar o sinal do valor digitado<br />
PV –12.000,00 Introduz Valor Presente<br />
16354,77 16354,77 Digitar Valor Futuro da aplicação<br />
FV 16.354,77 Introduz Valor Futuro<br />
3,5 3,5 Digitar valor da taxa <strong>de</strong> juros<br />
i 3,50 Introduz taxa <strong>de</strong> juros (% a.m.)<br />
n 9,00 Cálculo do período da aplicação (meses)<br />
Resposta: serão necessários 9 meses para esta aplicação.<br />
GABARITO 51
Questão 4)<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
4000 4000, Digitar Valor Presente do investimento<br />
CHS –4.000,00 Troca o sinal do valor digitado<br />
PV –4.000,00 Introduz Valor Presente<br />
14 14, Digitar quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> meses<br />
n 14,00 Introduz quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> meses<br />
2,5 2,5 Digitar a taxa <strong>de</strong> juros praticada<br />
i 2,50 Introduz a taxa <strong>de</strong> juros<br />
FV 5.651,90 Calcula Valor Futuro do investimento<br />
Questão 5)<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
35000 35000, Digitar Valor Nominal da promissória<br />
CHS –35.000,00 Troca o sinal do valor digitado<br />
FV –35.000,00 Introduz Valor Futuro<br />
6 6, Digitar valor <strong>de</strong> meses adiantados<br />
n 6,00 Introduz quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> meses<br />
5 5, Digita a taxa <strong>de</strong> <strong>de</strong>sconto praticada<br />
i 5,00 Introduz a taxa <strong>de</strong> juros<br />
PV 26.117,54 Calcula valor <strong>de</strong>scontado da promissória<br />
52 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Questão 6)<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
1000 1000, Digitar valor investido<br />
CHS –1.000,00 Troca o sinal do valor digitado<br />
PMT –1.000,00 Introduz valor das parcelas<br />
12 12, Digitar valor <strong>de</strong> meses aplicados (ano)<br />
n 12,00 Introduz quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> meses<br />
6 6, Digita a taxa <strong>de</strong> juros praticada (% a.m.)<br />
i 6,00 Introduz a taxa <strong>de</strong> juros<br />
FV 16.869,94 Calcula Valor Futuro do investimento<br />
Questão 7) Série infinita <strong>de</strong> pagamentos antecipados.<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
g 7 0,00 Acen<strong>de</strong> begin no visor (início do mês)<br />
800 800, Digitar valor do aluguel<br />
CHS –800, Troca o sinal do valor digitado<br />
PMT –800,00 Introduz o valor do aluguel<br />
5 5, Digitar taxa do investimento<br />
i 5,00 Introduz a taxa do investimento<br />
9999999 9999999, Digitar número <strong>de</strong> meses (gran<strong>de</strong>)<br />
n 9.999.999,00 Introduz número <strong>de</strong> meses (→ → ∞ ∞∞)<br />
∞<br />
PV 16.800,00 Calcula o Valor Presente do imóvel<br />
GABARITO 53
Questão 8) Série <strong>de</strong> pagamentos postecipados.<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
599,9 599,9 Digitar valor da prestação<br />
CHS –599,9 Trocar o sinal do valor digitado<br />
PMT –599,90 Introduz o valor da prestação<br />
3,5 3,5 Digitar taxa do investimento<br />
i 3,50 Introduz a taxa do investimento<br />
36 36, Digitar número <strong>de</strong> meses<br />
n 36,00 Introduz número <strong>de</strong> meses<br />
PV 12.172,27 Calcula o Valor Presente do veículo<br />
Questão 9) Vamos calcular o preço, à vista, <strong>de</strong> um computador e reservar o valor para 6 unida<strong>de</strong>s.<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
500 500, Digitar valor da prestação<br />
CHS –500, Trocar o sinal do valor digitado<br />
PMT –500,00 Introduz o valor da prestação<br />
3,75 3,75 Digitar taxa do investimento<br />
i 3,75 Introduz a taxa do investimento<br />
6 6, Digitar número <strong>de</strong> meses<br />
n 6,00 Introduz número <strong>de</strong> meses<br />
PV 2.642,54 Calcula o Valor Presente do computador<br />
6 6, Digitar o valor <strong>de</strong> unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>sejadas<br />
x 15.855,21 Calcular o valor total a ser reservado<br />
54 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Questão 10) Série <strong>de</strong> pagamentos postecipados.<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
95 95, Digitar valor da prestação máxima<br />
CHS –95, Trocar o sinal do valor digitado<br />
PMT –95,00 Introduz o valor da prestação<br />
2,85 2,85 Digitar taxa do investimento<br />
i 2,85 Introduz a taxa do investimento<br />
12 12, Digitar número <strong>de</strong> meses<br />
n 12,00 Introduz número <strong>de</strong> meses<br />
PV 954,15 Calcula o Valor Presente do refrigerador<br />
230 230, Digitar o valor <strong>de</strong> entrada disponível<br />
+ 1.184,15 Calcular o valor máximo para compra<br />
Questão 11)<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
6000 6000, Digitar valor do empréstimo<br />
CHS –6.000, Troca o sinal do valor digitado<br />
PMT –6000,00 Introduz o valor do pagamento<br />
10 10, Digitar taxa do investimento<br />
i 10,00 Introduz a taxa do investimento (% a.m)<br />
10 10, Digitar número <strong>de</strong> meses do investimento<br />
n 10,00 Introduz número <strong>de</strong> meses<br />
PV 36.867,40 Calcula o Valor Presente do empréstimo<br />
GABARITO 55
Questão 12)<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
188 188, Digitar valor da prestação<br />
CHS –188, Trocar o sinal do valor digitado<br />
PMT –188,00 Introduz o valor da prestação<br />
5,75 5,75 Digitar taxa do investimento<br />
i 5,75 Introduz a taxa do investimento<br />
6 6, Digitar número <strong>de</strong> meses<br />
n 6,00 Introduz número <strong>de</strong> meses<br />
PV 931,76 Calcula Valor Presente do investimento<br />
300 300, Digitar o valor <strong>de</strong> entrada oferecida<br />
+ 1.231,76 Calcular o valor do DVD<br />
Questão 13)<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
28500 28500, Digitar valor do veículo<br />
28.500,00 Envia valor para a camada Y<br />
28.500,00 Envia valor para a camada T<br />
0,20 0,20 Digita valor % da entrada (20%)<br />
× 5.700,00 Calcula 20% do valor total<br />
80% Percentual financiado<br />
– 22.800,00 Calcula o valor a ser financiado<br />
CHS –22.800,00 Troca o sinal do valor digitado<br />
PV –22.800,00 Introduz Valor Presente do investimento<br />
2,75 2,75 Digita taxa do investimento<br />
i 2,75 Introduz a taxa do investimento<br />
12 12, Digitar número <strong>de</strong> meses<br />
n 12,00 Introduz número <strong>de</strong> meses<br />
PMT 2.256,49 Calcula valor da prestação<br />
56 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Questão 14)<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
150,5 150,5 Digitar valor da prestação<br />
CHS –150,5 Trocar o sinal do valor digitado<br />
PMT –150,50 Introduz o valor da prestação<br />
5,49 5,49 Digitar taxa do investimento<br />
i 5,49 Introduz a taxa do investimento<br />
10 10, Digitar número <strong>de</strong> meses<br />
n 10,00 Introduz número <strong>de</strong> meses<br />
PV 1.134,96 Calcula valor presente do investimento<br />
Questão 15)<br />
Lembre-se <strong>de</strong> que para converter taxas utiliza-se a fórmula: 1 + I = (1 + i) n ; on<strong>de</strong>: I = taxa maior período;<br />
i = taxa menor período; e<br />
n = relação entre os períodos.<br />
Pressione Conteúdo Visor Significado<br />
ON Última digitação Ligar a máquina<br />
f CLX 0,00 Limpar registros internos<br />
150000 150000, Digitar valor do apartamento<br />
150.000,00 Envia valor para a camada Y<br />
38000 38000, Digitar valor da entrada<br />
– 112.000,00 Calcula valor financiado<br />
CHS –112.000,00 Trocar o sinal do valor calculado<br />
PV –112.000,00 Introduz Valor Presente do financiamento<br />
30 30, Digitar taxa anual para ser convertida<br />
30,00 Envia valor para a camada Y<br />
100 100, Digita valor<br />
÷ 0,30 Calcula taxa em percentual<br />
1 1, Digita valor<br />
+ 1,30 Soma valores conforme fórmula<br />
12 12, Digita valor (número <strong>de</strong> meses em um ano)<br />
1/x 0.08 Calcula o inverso <strong>de</strong> 12<br />
y x 1,02 Calcula a raiz 12 <strong>de</strong> 1,30<br />
1 1, Digitar valor<br />
– 0,02 Calcula taxa mensal (<strong>de</strong>cimal)<br />
100 100, Digita valor<br />
x 2,21 Calcula a taxa mensal (percentual)<br />
i 2,21 Introduz a taxa do investimento<br />
24 24, Digitar número <strong>de</strong> meses<br />
n 24,00 Introduz número <strong>de</strong> meses<br />
PMT 6.063,67 Calcula valor da prestação<br />
GABARITO 57
Questão 16)<br />
VF = Valor Financiado: R$ 20.000,00<br />
SD = Saldo Devedor<br />
A = Amortização<br />
Parc = Número <strong>de</strong> Pagamentos<br />
Prest = Valor da Prestação<br />
J = Juros<br />
Tx = Taxa Juros: 3,75% a.m.<br />
Seq Saldo Devedor<br />
58 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong><br />
Amortização Juros Prestação<br />
A = SD/parc J = SD ant * Tx Prest = A + J<br />
0 20.000,00 – – –<br />
1 16.000,00 4.000,00 750,00 4.750,00<br />
2 12.000,00 4.000,00 600,00 4.600,00<br />
3 8,000,00 4.000,00 450,00 4.450,00<br />
4 4.000,00 4.000,00 300,00 4.300,00<br />
5 0,00 4.000,00 150,00 4.150,00<br />
Total → 20.000,00 2.250,00 22.250,00<br />
Questão 17)<br />
VF = Valor Financiado: R$ 600.000,00<br />
SD = Saldo Devedor<br />
A = Amortização<br />
Parc = Número <strong>de</strong> Pagamentos<br />
Prest = Valor da Prestação<br />
J = Juros<br />
Tx = Taxa Juros: 2,5% a.m.<br />
Seq Saldo Devedor<br />
Amortização Juros Prestação<br />
A = SD/parc J = SD ant * Tx Prest = A + J<br />
0 600.000,00 – – –<br />
1 600.000,00 15.000,00 15.000,00<br />
2 600.000,00 15.000,00 15.000,00<br />
3 600.000,00 15.000,00 15.000,00<br />
4 480.000,00 120.000,00 15.000,00 135.000,00<br />
5 360.000,00 120.000,00 12.000,00 132.000,00<br />
6 240.000,00 120.000,00 9.000,00 129.000,00<br />
7 120.000,00 120.000,00 6.000,00 126.000,00<br />
8 0,00 120.000,00 3.000,00 123.000,00<br />
Total → 600.000,00 90.000,00 690.000,00<br />
Período <strong>de</strong><br />
carência
Questão 18)<br />
Taxa juros: 12% a.m. (Sistema <strong>de</strong> Amortização – CDC)<br />
Seq Saldo Devedor Amortização Juros Prestação<br />
(RCL) (x«»y) f AMORT (PMT PV, i, n)<br />
0 1.000,00 – – –<br />
1 703,65 296,35 120,00 416,35<br />
2 371,74 331,91 84,44 416,35<br />
3 0,00 371,74 44,61 416,35<br />
Total → 1.249,05<br />
f CLX<br />
g 8<br />
1000 CHS PV<br />
3 n<br />
12 i<br />
PMT<br />
1 f AMORT<br />
1 f AMORT (para obter os juros do segundo mês)<br />
X > < Y (para obter a amortização do segundo mês)<br />
RCL PV (saldo <strong>de</strong>vedor após o pagamento da segunda prestação)<br />
Questão 19)<br />
Sistema <strong>de</strong> Amortização – CDC<br />
Convertendo a taxa <strong>de</strong> juros nominal <strong>de</strong> ano para mês: i = 60 / 12 → i = 5% a.m.<br />
Seq Saldo Devedor Amortização Juros Prestação<br />
(RCL) (x«»y) f AMORT (PMT PV, i, n)<br />
0 200.000,00 – – –<br />
1 136.558,29 63.441,71 10.000,00 73.441,71<br />
2 69.944,49 66.613,80 6.827,91 73.441,71<br />
3 0,00 69.944,49 3.497,22 73.441,71<br />
Total → 200.000,00 20.325,13 220.325,13<br />
f CLX<br />
g 8<br />
200000 CHS PV<br />
3 n<br />
5 i<br />
PMT<br />
2 f AMORT<br />
1 f AMORT (para obter os juros do terceiro mês)<br />
GABARITO 59
Questão 20)<br />
Sistema <strong>de</strong> Amortização – CDC<br />
Convertendo taxa <strong>de</strong> juros efetiva <strong>de</strong> ano para mês: 1 + 1 = (1 + i) n<br />
1 o empréstimo:<br />
1 + 64,8/100 = (1 + i) 12 → (1,648) 1/12 – 1 = i<br />
i = 4,25% a.m.<br />
n = 12 meses<br />
Seq Saldo Devedor Amortização Juros Prestação<br />
(RCL) (x«»y) f AMORT (PMT PV, i, n)<br />
0 5.000,00<br />
1 4.671,98 212,50 212,50 540,52<br />
2 4.330.02 341,96 198,56 540,52<br />
3 3.973,53 356,49 184,03 540,52<br />
4 3.601,89 371,64 168,88 540,52<br />
5 3.214,45 387,44 153,08 540,52<br />
6 2.810,54 403,91 136,61 540,52<br />
7 540,52<br />
8 540,52<br />
9 540,52<br />
10 540,52<br />
11 540,52<br />
12 540,52<br />
Total →<br />
2 o empréstimo:<br />
1 + 3/100 = (1 + i) 12 → (1,03) 1/12 – 1 = i<br />
i = 0,25% a.m.<br />
n = 10 meses<br />
Seq Saldo Devedor Amortização Juros Prestação<br />
(RCL) (x«»y) f AMORT (PMT PV, i, n)<br />
0 2.810,54 – – –<br />
1 284,93<br />
2 284,93<br />
3 284,93<br />
4 284,93<br />
5 284,93<br />
6 284,93<br />
7 284,93<br />
8 284,93<br />
9 284,93<br />
10 284,93<br />
Total →<br />
Resposta: valor do novo empréstimo: R$ 2.810,54<br />
Nova prestação: R$ 284,93<br />
60 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
Questão 21)<br />
Cálculo dos juros do terceiro mês (J3)<br />
f CLX<br />
g 8<br />
5000 CHS PV<br />
12 n<br />
4,2509 i<br />
PMT<br />
2 f AMORT<br />
1 f AMORT (para obter os juros do terceiro mês)<br />
Cálculo da amortização do quarto mês (A4)<br />
f CLX<br />
g 8<br />
5000 CHS PV<br />
12 n<br />
4,2509 i<br />
PMT<br />
3 f AMORT<br />
1 f AMORT<br />
X > < Y (para obter a amortização do quarto mês)<br />
Cálculo do saldo <strong>de</strong>vedor no quinto mês (SD5)<br />
f CLX<br />
g 8<br />
5000 CHS PV<br />
12 n<br />
4,2509 i<br />
PMT<br />
4 f AMORT<br />
1 f AMORT<br />
RCL PV (saldo <strong>de</strong>vedor após o pagamento da quinta prestação)<br />
GABARITO 61
62 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>
FUNENSEG. <strong>Matemática</strong> <strong>financeira</strong>. 5. ed. Rio <strong>de</strong> Janeiro: FUNENSEG, 2005.<br />
FUNENSEG. <strong>Matemática</strong> <strong>financeira</strong> e a Utilização da Calculadora <strong>HP</strong>-<strong>12C</strong>. Assessoria técnica <strong>de</strong><br />
Silvio Rosa. Rio <strong>de</strong> Janeiro: FUNENSEG, 2008. 62 p.<br />
Manual da Calculadora <strong>HP</strong>-12 C (tradução do original em inglês).<br />
Referência Bibliográfica<br />
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 63