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DIDATICA
Apos a digita~o do programa de
RUN, se tudo correu bem, 0 programa
ira mostrar um menu com sete op~6es.
Vamos apertar a tecla 1 e entrar na
fun~o de primeiro grau:
- entremos com a fun~o fIx) = 2x
+ 1;
- 0 computador ira pedir 0 valor de
(A), isto e, 0 numero 2 na nossa fun-
~o, digite 2 e tecle RETURN e depois
o valor de (B), proceda da mesma ma-
"neirae espere, em seguida 0 computa~
dor mostrara a fun~o e pedira que
confirmemos se desejamos continuar
ou nao. Pressionemos a tecla S, qualquer
outra fara 0 programa voltar ao
inicio, e obteremos 0 grclfico:
Figura 23
Vamos analisa-Io:
- fun~o crescente, pois ao aumentar
0 valor de x aumenta 0 de fIx);
- fun~o nem par, nem impar, pois
nao possui nenhuma simetria;
- para descobrirmos se a fun~o e bijetora
podemos nos utilizar do seguinte
artificio: tracemos, simultaneamente,
paralelas ao eixo 0X. Se cada uma
dessas retas cortarem a fun~o em
apenas um ponto, a fun~o e injetora.
Sabemos que a fun~o do primeiro
grau e definida de R em R, isto e, se 0
dominio e R, 0 conjunto imagem so
pode ser R tambem, entao Im(f) =
contradominio e portanto sobrejetora.
Se e injetora e sobrejetora entao e bijetora.
Concluindo, se 0 coeficiente numerico
de x E::: A for positivo a fun~o sera
crescente; se negativo sera decrescente.
Se A for zero, a fun~o sera
chamada de constante (verifique).
A fun~o sera impar (jamais sera
par) se B for zero (verifique) e final-
mente toda fun~o de primeiro grau e
bijetora.
Vamos apertar agora a tecla 2 e teremos
uma fun~o quadratica. Entremos
com a fun~o fIx) = x 2 + 2x + 1 conforme
as instru~6es e teremos 0 grclfico:
Figura 24
Vamos analisa-Io:
decrescente no intervalo - x - 1
crescente no intervalo -1 x +
nem par nem impar
nem injetora e nem sobrejetora
Aproveite e procure pensarcomo a
funcao quadratica poderia ser par e,
definindo 0 dominie e 0 contradominio,
como poderia ser bijetora.
Vamos entrar agora na fun~ao modular
e digitemos, por exemplo, a fun-
~o fIx) = ABS (x + l/x), fazendo:
80 DEF FN F(X) = ABS (X + 1IX) e
depois GOTO 80 e obteremos 0 grclfico
ao lado.
Vamos simplificar nossa analise e
concluir que a fun~ao e, certamente,
par, assim como qualquer outra funcao
modulo.
Figura 25
Vejamos agora a fun~o exponencial
com 0 seguinte exemplo:
fIx) = 2 x, isto e, base 2 e teremos 0
grclfico ao lado.
Vamos analisa-Io:
- crescente
- injetora
Toda base maior que urn nos da uma
fun~ao crescente, e fazendo a base entre
0 e 1 teremos uma fun~o decrescente
e tambem injetora.
Na fun~o logaritmica temos 0 seguinte
dominio D(f) = f x E:. r I 0 < x
< 8}.
Experimentemos fazer a base N = 2
e obteremos uma fun~o crescente e
injetora. Ese fizermos base N = 0,5 teremos
uma fun~o decrescente injetora.
Figura 27
Para fun~6es diversas, assim como
para fun~6es de 1 a 4, 0 dominio da
fun~o esta entre -5 e 5, 0 que permite
escrever e plotar infinidades de fun-
~6es. Vamos apenas sugerir algumas
interessantes fun~6es que poderao ser
estudadas pelos interessados:
F(X) = X + 11X
F(X) = X - 3 - 3*X
F(X) = ABS(X - 3 - 3*X)
F(X) = X - 2 + 1IX - 3 - 1
E finalizando, temos as fun~6es trigonometricas,
que pertencem a um
grupo especial de fun~6es, chamadas
periodicas.
Elas nao serao abordadas por ora,
",as devido a sua importancia resolvemos
coloca-Ias no programa. Oportunamente
estudaremos com detalhes e
analisaremos cada uma das fun~6es.
o programa foi estruturado de maneira
que possa ser alterado, conforme
a conveniencia do leitor, podendo ate
ser digitado parte dele, ou seja, a fun-