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DIDATICA Figura 5 Tomemos um exemplo pratico: Dados os conjuntos: A = (-2, -1, 0, 1, 2), chamado de dominio e B = (1, 2, 3, 4, 5), chamado de contradominio e uma fun
DIDATICA Como podemos ver, esse gratico nao esta nada parecido com uma "parabola", po is os pontos estao muito espal;:ados por causa dos valores do dominio e do conjunto imagem que foram definidos de antemao. Normalmente, com 0 microcomputador, iremos trabalhar com valores de dominio e contradominio no conjunto dos numeros reais (A), isto 13, a func;:ao sera aplicada de R em R (f : R.•...•.RI. Vamos ver 0 que acontece se mudarmos 0 dominio e 0 contradominio do nosso exemplo: A = R e B = A---. f:R~R. Agora sim 0 nosso gratico ficou completo, isto por que preenchemos os vazios que existiam entre -2 e 2. Cuidado: nem sempre poderemos mudar ao nosso bel prazer 0 dominio de uma func;:ao. Chamamos de campo de definic;:ao de uma func;:aoao conjunto de valores do dominio (abreviadamente D(f) para os quais a func;:ao tem condic;:oes de existir. Complicou? Vamos descomplicar. Digamos que temos a F:A--B, dada pela seguinte lei: f(x) = 1fX'. Sera que podamos dizer que 0 dominio da func;:ao serao os numeros reais (A = R)? Depende. Ter D(f) no campo dos reais implica que teoricamente devo pegar todos os valores em R; pois bem, e se pegarmos 0 numero "-2" ou qualquer outro negativo? Teremos: para x = -2 -f(x) = V-2'??!! Vai existir imagem? Nao! ~e um numero real? Nao! Isto significa que caso 0 nosso dominio nao esteja muito bem especificado a func;:ao nao "funcionara". Neste caso, sabemos que nao existe railde um numero negativo quando traba- Ihamos com numeros reais. Qual vai ser entao 0 dominio de fIx) = x para que a func;:aoexista? Sera 0 conjunto dos reais positivos mais 0 zero (D(f) = R + l. E qual sera 0 contradominio? Podemos dizer que serao sempre os reais, ficando a func;:aodefinida assim--.f : A \ \ V t-------"4 . \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 t~--- .•. I " I .•. I ••••••• I •••• --------4 r I I J I J I I / / / I - ---/~ /, / I / I /" I i 1 2 x ~R, onde A(D(F)) depende da func;:ao. Pegando outro exemplo, seja f : A~ R definida por fIx) = 1/x. Qual 0 dominio? Bem, podemos colocar no lugar de x qualquer valor real, menDs 0 zero, pois nao existe divisao por zero, portanto, D(f) = R* (este asterisco significa que estou pegando todos os reais menos 0 zero l. Para analisarmos uma func;:ao graficamente, sera necessario desenvolvermos um pouco mais de teoria, e conhecermos quando uma func;:ao 13 crescente ou decrescente; par ou impar; composta; injetora, sobrejetora e bijetora e func;:aoinversa. Y2 ---------=.7( Vl-- ~ I I I Uma f : A--. B 13 crescente em um determinado intervalo quando para quaisquer Xl e x 2 deste intervalo, com Xl> X2' tivermos Y1 > Y2' :~----~ I , I I : : Dizemos que esta func;:ao 13 decrescente em um determinado intervalo quando para quaisquer x 1 e x 2 deste intervalo, com Xl> X2' tivermos Y1 < Y2' ; rescente_ se Xl < x2 -v 1 < V2 Func;:a" 'decrescente_sex, V2 If(x) = X 2 - 4[ (veja figura 13) Observamos que: p/}( = -30u x = 3temosy = 5 pix = -20ux = 2temosy = 0 pix = 0 temosy = -4 ou seja, para valores sistematicos de x,
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