Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

+ υ υ
ε ij = ⋅σ
ij − ⋅σ
kk ⋅δ
ij
E E
1
I.3 – Relações Deformação-Deslocamento
A Fig. (I.2) ilustra as configurações deformada e indeformada de um corpo
sujeito a um regime de pequenas deformações. Tomando a vizinhança de um ponto P,
antes da deformação, verifica-se que este ponto desloca-se para o ponto P’, após a ação
do carregamento, sendo o deslocamento dado pela subtração dos vetores posição R’e R.
Nessa situação a deformação pode ser obtida considerando a variação dos
deslocamentos ao longo de uma direção de interesse. Assim as deformações estão
diretamente relacionadas aos gradientes dos deslocamentos.
No âmbito do regime de pequenas deformações as componentes do estado de
deformação em um corpo podem ser descritas empregando a simplificação da descrição
via deformações infinitesimais. Por meio desta simplificação as deformações podem ser
obtidas de acordo com a Eq. (I.7).
em que:
i j
ij
1
= ⋅
2
( + u )
u i,
j j,
i
Anexo I – Tópicos da Teoria da Elasticidade______________________________________
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(I.6)
ε (I.7)
u , derivada do deslocamento da direção i em relação a direção j.
Figura I.2 Estados deformado e indeformado para corpo em regime de pequenas deformações.
Determinação dos deslocamentos e das deformações em modelos 2D.
Tratando-se de regimes de grandes deformações a descrição do estado de
deformação deve ser realizada empregando os recursos da deformação finita. Por meio
desta descrição as deformações não são linearmente relacionadas ao gradiente dos