Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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-1E-005 -3E-005 Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos -5E-005 -7E-005 -9E-005 Figura 7.78 Deslocamento da estrutura (m) na direção Y. O comportamento das tensões foi também estudado. Nas Fig.(7.79), Fig. (7.80) e Fig. (7.81) estão apresentados o comportamento das tensões principais de tração, σ 1 , tensões na direção, σ x , e tensões cisalhantes, τ xy . Por meio dessas três figuras pode-se verificar que existe uma concentração de tensão próxima às extremidades das fibras. Esse resultado é fruto da mudança brusca de rigidez existente na mudança entre fibra e matriz. 60 55 50 45 40 35 30 Figura 7.79 Comportamento das tensões principais de tração, σ 1 . 55 45 35 25 15 5 25 20 15 10 -5 -15 -25 -35 -45 -55 -65 Figura 7.80 Comportamento das tensões na direção x, σ x . 5 0 227
10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 Figura 7.81 Comportamento das tensões de cisalhamento, τ xy . 7.6.2 – Exemplo 12: Propagação de Fissura em Chapa com Múltiplos Enrijecedores A estrutura considerada nesse exemplo é a apresentada na Fig. (7.82). Trata-se de uma estrutura plana não simétrica que contém uma fissura posicionada em uma de suas faces. O carregamento considerado é composto por dois deslocamentos prescritos na face inferior da estrutura. As intensidades dos deslocamentos prescritos bem como seus sentidos estão indicados na Fig. (7.82). As restrições ao deslocamento, as quais estão também mostradas nessa figura, estão aplicadas em duas das faces da estrutura, duas das faces da estrutura estão impedidas de deslocar nas direções x e y. A fissura presente na estrutura tem comprimento igual a 0,15 m. y 1,0 1,5 x 0,06 m 0,18 m Figura 7.82 Estrutura e carregamentos considerados. Dimensões em m. Na análise desta estrutura foi considerada também a presença de fibras as quais foram aleatoriamente posicionadas no domínio da estrutura. Foram consideradas na análise 25 fibras as quais podem ser visualizadas pelos traços vermelhos apresentados Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 1,0 1,4 0,1 228
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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6.1 - Formulações do MEC para a A
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A formulação do MEC para o proble
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variações lineares, quadráticas
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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superfície e Ω é o domínio do
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Já o último termo do segundo memb
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pontos internos presente em cada um
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código computacional desenvolvido.
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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elemento da Fig. (7.1) são obtidas
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domínio, como uma linha de carga,
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BOTTA (2003). No entanto, os modelo
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Anexo C. - Sub-Elementação Quando
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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Anexo H. - Método Golden Section N
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Anexo I. - Tópicos da Teoria da El
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I.2 - Relações Constitutivas Em e
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I.7 - Tensões Principais O estado
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