Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

De modo análogo ao apresentado no problema elastoplástico perfeito, as
condições sobre a deformação plástica são agora expressas como:
( y )
. .
p p
Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos
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ε = λ, se σ = σ + K α
(7.43)
( y )
. .
p p
ε = − λ, se σ = − σ + K α
(7.44)
No encruamento isótropo a Eq. (7.36) permanece válida e das duas últimas
equações pode-se concluir que
obtém-se que:
.
.
p
λ = ε . Da Eq. (9.42) tem-se que
.
.
p
α = ε . Portanto
. .
α = λ
(7.45)
Utilizando a relação de consistência e as Eq. (7.32), Eq. (7.36), Eq. (7.41) e Eq.
(7.45) é possível obter uma expressão para .
λ :
Isolando-se .
λ , tem-se:
. ∂f . ∂f
. ⎡ . . ⎤ .
p
f = σ + α = sign( σ ) ⋅ E ⋅ ε − λ⋅ sign( σ ) − K ⋅ λ = 0
∂σ ∂α ⎢ ⎥
⎣ ⎦
( σ )
. sign ⋅ E .
λ =
ε
p ( E + K )
Combinando-se as Eq. (7.32), Eq. (7.36) e Eq. (7.47), pode-se calcular
E ⋅ K
o termo
p ( E + K )
p
como apresentado na Fig. (7.35).
. .
p E
ε = ε
p ( E + K )
. p .
E ⋅ K
σ = ε
p ( E + K )
(7.46)
(7.47)
. .
p
ε e σ .
(7.48)
(7.49)
define o módulo elastoplástico tangente no trecho de encruamento,
Já no problema envolvendo encruamento cinemático o intervalo elástico inicial
tem seu tamanho mantido, porém sua origem no espaço das tensões é modificada pelo
processo de plastificação. Neste caso, a função de plastificação assume a forma:
( )
f σ , q = σ − q −σ ≤ 0
(7.50)
y
A variável q dá o deslocamento do intervalo elástico em relação à sua posição
original, sendo, também, uma função da deformação plástica. No caso de uma relação
linear entre ambas, a lei de evolução do parâmetro q é: