Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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pode ser entendido como uma concentração de tensão existente nessa posição decorrente da mudança brusca de rigidez no ponto devido à rigidez da fibra e da matriz. Força de Superfície Força de Superfície 30 20 10 0 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 -10 -20 -30 70 20 -30 -80 -130 Posição ao longo da fibra GLOBAL MEC MEF Figura 7.9 Força de Superfície x. Malha com 100 elementos. 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 Posição ao longo da fibra GLOBAL MEC MEF Figura 7.10 Força de Superfície x. Malha com 200 elementos. Nas Fig. (7.11), Fig. (7.12) e Fig.(7.13) os três últimos diagramas são novamente construídos excetuando-se as regiões próximas à extremidade da fibra onde houve o salto das forças de superfície. Força de Superfície 1,5 1 0,5 0 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85 1,95 -0,5 -1 -1,5 Posição ao longo da fibra GLOBAL MEC MEF Figura 7.11 Força de Superfície x. Malha com 50 elementos. Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 179
Força de Superfície Força de Superfície 1,5 1 0,5 0 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85 1,95 -0,5 -1 -1,5 1,5 1 0,5 -0,5 -1 -1,5 Posição ao longo da fibra GLOBAL MEC MEF Figura 7.12 Força de Superfície x. Malha com 100 elementos. 0 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85 1,95 Posição ao longo da fibra GLOBAL MEC MEF Figura 7.13 Força de Superfície x. Malha com 200 elementos. Pode-se constatar que os resultados obtidos para as forças de superfície utilizando a regularização nas formas GLOBAL e MEC são suaves para as três discretizações consideradas. No entanto, quando utiliza-se a regularização nas equações do MEF a resposta obtida não é correta para as duas discretizações mais pobres. Nesse caso observa-se um comportamento oscilante das forças de superfície o que não é condizente com o carregamento aplicado. Somente quando se utiliza a discretização mais refinada obtém-se um resultado mais coerente, com oscilação consideravelmente reduzida. No entanto, esse comportamento oscilatório das forças de superfície tende a diminuir a medida que se aumenta a discretização. De acordo com os resultados observados nesse exemplo, pode-se verificar que a regularização aplicada sobre as equações de deslocamento nos pontos internos e sobre todas as equações do acoplamento (MEC e GLOBAL) geram bons resultados, tanto para os deslocamentos quanto para as forças de superfície da interface MEC-MEF, mesmo com discretizações não muito refinadas nos elementos finitos. Deve ser destacado também que o custo computacional para a execução do processo de mínimos Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 180
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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6.1 - Formulações do MEC para a A
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A formulação do MEC para o proble
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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entre os graus de liberdade do elem
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e SORM na análise de confiabilidad
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modelo mecânico um modelo de dano.
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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principal 2) A fissura cresce perpe
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3.11 - Fadiga dos Materiais f t σ
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Apesar de ser um critério muito ut
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contato, exceder a soma entre a coe
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4. - Tópicos de Confiabilidade Est
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efeitos e à resistência ou rigide
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Dessa forma, com a utilização dos
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Independente do método utilizado p
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literatura há uma grande busca por
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Figura 4.6 Sistema adaptativo para
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Assim determina-se a superfície de
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um efeito mecânico, térmico, magn
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modelos de degradação. A formula
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A solução da Eq. (5.2) representa
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Nesse ponto deve-se empregar a equa
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A singularidade forte, 1 r , da sol
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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é descrita empregando-se a equaç
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Já o último termo do segundo memb
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espeitada com o ponto fonte interna
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especiais devem ser efetuadas a res
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pontos internos presente em cada um
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código computacional desenvolvido.
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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na Fig. (7.83). As propriedades dos
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8. - Modelo de Fadiga para Metais e
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Vale ressaltar que o procedimento d
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k 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,
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Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
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Figura 8.13 Trajetória de crescime
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Fator de Intensidade de Tensão Equ
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finalmente o parâmetro C da lei de
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Carregamento Atuante (Kip) Distânc
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do modelo mecânico. Os modelos MSR
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Na análise de confiabilidade a equ
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Esse conjunto de métodos foi popul
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ponto ( , ) E a matriz hessiana em
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k + 1 k λ = v . k ( ) ( ) t k k W
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Nesse modelo os estados limites sã
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valor. Nesse instante a estrutura s
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Foram adotadas as seguintes proprie
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significativo. Esse valor aumenta a
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Os parâmetros de custo envolvidos
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confiabilidade, assim, nessa análi
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11. - Considerações Finais Este t
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BOTTA (2003). No entanto, os modelo
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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