Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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claramente a localização da danificação gerando uma fissura principal. Nessa análise, como mostra a Fig. (6.24), constata-se a ruptura da estrutura em duas partes principais. Figura 6.24 Análise do crescimento das fissuras durante a análise até a ruptura do corpo em duas partes. Na Fig. (6.25) é apresentado o campo de deslocamentos na direção horizontal após a ruptura do corpo. Fica bem claro o movimento de corpo rígido após a separação da estrutura em duas partes. Figura 6.25 Campo de deslocamento final na direção X. 6.3 – Formulação do MEC Para a Análise de Problemas de Contato entre Faces de Fissuras via Operador Tangente Consistente Neste item será apresentada uma formulação, via operador tangente consistente, para a análise de contato entre faces de fissuras. Inicialmente será apresentada a formulação para o contato sem escorregamento (aderência perfeita). Em seguida serão Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato 139
mostrados os termos do operador tangente consistente para o caso de escorregamento. Neste modelo o contato ocorre somente entre as faces de fissuras. 6.3.1 – Formulação com Operador Tangente Consistente para o Caso de Contato sem Escorregamento e com Escorregamento Para o desenvolvimento da formulação do problema de contato será retomada a formulação desenvolvida no item 6.1.5. Para a análise de problemas de contato a diferença em relação ao caso já discutido no item 6.1.5 são as grandezas que sofrem variação no processo de Newton-Raphson. Para o caso de contato sem escorregamento tem-se que tanto s U ∆ quanto ∆ U não sofrem variação durante o processo iterativo, elas são nulas por definição. Nesse tipo de contato as forças de superfície atuantes nas faces da fissura, que são a região de contato, são as grandezas a serem determinadas. Assim a Eq. (6.13) pode ser reescrita considerando essas proposições da seguinte maneira: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Acc X + Y ( U , P) = H cf − H cf U f + H cf − H cf U f + H ∆ U cf s + H ∆U − F − cf G cf + G cf P f − G cf + G cf P f A X + H − H U + H − H U + H ∆ U + H ∆U − F − G + G P − G + G P dp ep dp dn en dn ep en dp ep p dn en n dp ep dp dn en dn ep en dp ep p dn en n fc ff ff f ff ff f ff s ff ff ff f ff ff f Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato 140 (6.34) Deve-se salientar que nesse modo de contato o problema a ser resolvido é elástico linear. A não linearidade surge no momento que o escorregamento ocorre e uma lei é definida para governar o comportamento das forças de superfície na região do contato. Portanto os termos do operador tangente consistente para o caso de contato sem escorregamento ficam dados por: ∂Y ⎡ A ⎤ ⎡ ⎤ cc ⎢ = ⎢ X A ⎥ ∂ ⎥ fc ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ dp ep ( Hcf − Hcf ) ( − ) ⎡ ⎡ ⎤ ∂Y ⎤ ⎢ dp ⎥ = ⎢ ⎥ U dp ep ⎢⎣ ∂ f ⎥⎦ ⎢ H ff H ⎥ ⎣ ff ⎦ dn en ( Hcf − Hcf ) ( − ) ⎡ ⎡ ⎤ ∂Y ⎤ ⎢ dn ⎥ = ⎢ ⎥ U dn en ⎢⎣ ∂ f ⎥⎦ ⎢ H ff H ⎥ ⎣ ff ⎦ dp ep ⎡ ∂Y ⎤ ⎡Gcf + G ⎤ cf ⎢ p ⎥ = − ⎢ dp ep ⎥ ⎢⎣ ∂Pf ⎥⎦ ⎢⎣ G ff + G ff ⎥⎦ dn en ⎡ ∂Y ⎤ ⎡Gcf + G ⎤ cf ⎢ n ⎥ = − ⎢ dn en ⎥ ⎢⎣ ∂Pf ⎥⎦ ⎢⎣ G ff + G ff ⎥⎦ (6.35) (6.36) (6.37) (6.38) (6.39) Para o caso de contato com o escorregamento entre as faces das fissuras deve-se escolher uma lei para governar o comportamento das forças de superfície atuantes na
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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A formulação do MEC para o proble
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2. - Revisão Bibliográfica Aprese
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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modelo mecânico um modelo de dano.
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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Apesar de ser um critério muito ut
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4. - Tópicos de Confiabilidade Est
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8. - Modelo de Fadiga para Metais e
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Vale ressaltar que o procedimento d
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Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
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finalmente o parâmetro C da lei de
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Na análise de confiabilidade a equ
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Esse conjunto de métodos foi popul
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Nesse modelo os estados limites sã
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Foram adotadas as seguintes proprie
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significativo. Esse valor aumenta a
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Os parâmetros de custo envolvidos
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confiabilidade, assim, nessa análi
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11. - Considerações Finais Este t
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Comportamento do Concreto à Compre
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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