Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

⎡ 1 r r L r ⎤ ⎡a ⎤ ⎡σ ⎤
2
n
⎢
⎢ 1
⎢ 1
0
r1 r2 0
2
r1 2
r2 L
L
0 0 0
n ⎥ ⎢
r a
⎥ ⎢
1 1 σ
⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎥
n
r ⎥ ⎢a ⎥ ⎢ 2 2 = σ ⎥ 2
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ M M M O M ⎥ ⎢ M ⎥ ⎢ M ⎥
⎢ 2
n
1 r a
n rn r ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
n ⎣ n ⎦ ⎣σ ⎥
⎣ K ⎦
n ⎦
Como o ponto de interesse na análise é a extremidade da fissura a distância a ser
considerada é zero e assim o único fator de interesse na análise é o termo livre do
polinômio, a0, o qual representará o estado de tensão na ponta da fissura.
6.1.2 – Cálculo do Ângulo de Propagação da Fissura
Um parâmetro de grande importância na análise de propagação de fissuras é o
ângulo de crescimento das mesmas. Conforme descrito no capítulo 3 utiliza-se a teoria
da máxima tensão circunferencial, segundo a qual define-se que a fissura irá crescer
perpendicularmente a direção de atuação da máxima tensão principal de tração. Para
tanto deve ser utilizado o estado de tensão atuante na extremidade da fissura e em
seguida a direção pode ser obtida empregando a seguinte relação:
1 ⎛ 2⋅τ
⎞ xy
θ p = ⋅ ArcTan⎜
2 ⎜
⎟
σ x σ ⎟
⎝ − y ⎠
Esse procedimento é empregado com sucesso no trabalho de SALEH (1997) e
fornece bons resultados conforme será apresentado neste capítulo.
6.1.3 – Incremento no Comprimento da Fissura
Quando o estado de tensão na extremidade da fissura supera o previsto pelo
critério de ruptura ocorre a propagação da fissura. No entanto a magnitude do
incremento no comprimento da fissura deve obedecer a lei não linear adotada para a
representação das tensões coesivas. Assim deve ser encontrado o ponto, na direção
definida pela Eq. (6.3), em que o estado de tensão seja igual, ou pelo menos próximo
dentro de uma certa tolerância, ao previsto pelo critério de ruptura. Quando esse ponto é
encontrado determina-se a “nova” ponta da fissura coesiva. Neste trabalho a nova
extremidade da fissura coesiva é encontrada utilizando-se o método da bissecção. Assim
os incrementos no comprimento das fissuras são determinados automaticamente no
Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato
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(6.2)
(6.3)