Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

98 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
∫
SU
G dVe
V
V
V
e
∫
e
e
= 0
C
( G − B) dV = 0
∫ %
GdV
e
= 0
e
(4.83)
Considerando-se, em particular, a segunda condição, observa-se que dada a
continuidade assumida para os campos envolvidos, pode-se garantir, conforme
prescreve o teorema do valor médio, que em pelo menos um ponto do elemento C
G
coincide com B. Este fato é explorado no desenvolvimento do elemento ao se empregar
apenas um ponto de quadratura na integração numérica das condições anteriores.
Como já foi citado anteriormente C
G é uma matriz compatível local do
elemento e por conta do atendimento à (4.78) é obtida diretamente a partir das
funções de forma do elemento, conforme expressão (4.84):
C
Gi Bi ξ= 0, η=
0
= (4.84)
Na relação anterior o índice i varia de 1 a 4, e B i é dependente apenas das
derivadas das funções de forma clássicas, conforme a expressão a seguir:
⎡N ix , 0 ⎤
⎢ ⎥
B = ⎢ 0 N ⎥
i i, y
⎢Niy , N ⎥
⎣ ix , ⎦
4.1.3.4 Expansão em série de Taylor para obtenção das matrizes de interpolação
(4.85)
Baseado em (LIU; ONG; URAS, 1985), que utiliza expansão de Taylor
sobre as matrizes do operador diferencial B (que aparece na (4.66), neste trabalho),
(KORELC; WRIGGERS, 1997) propõem, como forma de gerar uma parcela
estabilizante de rigidez, a utilização da expansão em série de Taylor na definição das
duas outras matrizes G .
A expansão em série de Taylor sobre uma função contínua qualquer em
duas variáveis, f ( ξ, η ) , apresenta-se na forma a seguir: