Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
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98 Capítulo 4-Estratégias <strong>de</strong> Enriquecimento<br />
∫<br />
SU<br />
G dVe<br />
V<br />
V<br />
V<br />
e<br />
∫<br />
e<br />
e<br />
= 0<br />
C<br />
( G − B) dV = 0<br />
∫ %<br />
GdV<br />
e<br />
= 0<br />
e<br />
(4.83)<br />
Consi<strong>de</strong>rando-se, em particular, a segunda condição, observa-se que dada a<br />
continuida<strong>de</strong> assumida para os campos envolvidos, po<strong>de</strong>-se garantir, conforme<br />
prescreve o teorema do valor médio, que em pelo menos um ponto do elemento C<br />
G<br />
coinci<strong>de</strong> com B. Este fato é explorado no <strong>de</strong>senvolvimento do elemento ao se empregar<br />
apenas um ponto <strong>de</strong> quadratura na integração numérica das condições anteriores.<br />
Como já foi citado anteriormente C<br />
G é uma matriz compatível local do<br />
elemento e por conta do atendimento à (4.78) é obtida diretamente a partir das<br />
funções <strong>de</strong> forma do elemento, conforme expressão (4.84):<br />
C<br />
Gi Bi ξ= 0, η=<br />
0<br />
= (4.84)<br />
Na relação anterior o índice i varia <strong>de</strong> 1 a 4, e B i é <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte apenas das<br />
<strong>de</strong>rivadas das funções <strong>de</strong> forma clássicas, conforme a expressão a seguir:<br />
⎡N ix , 0 ⎤<br />
⎢ ⎥<br />
B = ⎢ 0 N ⎥<br />
i i, y<br />
⎢Niy , N ⎥<br />
⎣ ix , ⎦<br />
4.1.3.4 Expansão em série <strong>de</strong> Taylor para obtenção das matrizes <strong>de</strong> interpolação<br />
(4.85)<br />
Baseado em (LIU; ONG; URAS, 1985), que utiliza expansão <strong>de</strong> Taylor<br />
sobre as matrizes do operador diferencial B (que aparece na (4.66), neste trabalho),<br />
(KORELC; WRIGGERS, 1997) propõem, como forma <strong>de</strong> gerar uma parcela<br />
estabilizante <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z, a utilização da expansão em série <strong>de</strong> Taylor na <strong>de</strong>finição das<br />
duas outras matrizes G .<br />
A expansão em série <strong>de</strong> Taylor sobre uma função contínua qualquer em<br />
duas variáveis, f ( ξ, η ) , apresenta-se na forma a seguir: