Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
formulação, fica reescrito na forma:
Π = ( ε + ε + % ε) C( ε + ε + % ε)
dV − u bdV − u tdS (4.80)
HW
4.1.3.3 Interpolações no elemento finito
∫ ∫ ∫
1
2
C SU T C SU T T
V V S
Para certo elemento finito quadrilateral, os campos de deslocamento e de
deformações podem ser interpolados da seguinte forma:
u = N( ξ ) q
C C
ε = G ( ξ)
q
SU SU
ε = G ( ξ ) q
ε = G(
ξ) λ % %
97
(4.81)
Onde q é o vetor dos deslocamentos nodais, N( ξ ) é a matriz que contem
as funções de forma clássicas no domínio isoparamétrico, as matrizes indicadas por G
reúnem as funções interpoladoras para cada campo de deformação individualmente.
Já λ é o vetor que contém os parâmetros de deformações assumidas de cada
elemento.
Sendo Σ o campo de tensões admissíveis em no domínio V , as condições
de ortogonalidade escrevem-se:
∫
V
V
V
e
∫
e
e
T SU
Σ ⋅ ε dV = 0
T C S
Σ ⋅( ε −∇ udV ) = 0
∫ %
T
Σ ⋅ ε dV = 0
e
e
e
(4.82)
De acordo com (SIMO, RIFAI, 1990) para assegurar a convergência e a
aprovação no Teste do Mosaico, é suficiente verificar as condições de ortogonalidade
apresentadas para um campo de tensões constante por parte. Levando-se em conta
esta condição e substituindo as relações (4.81) em (4.82), chegam-se às seguintes
condicionantes para garantir a ortogonalidade entre os enriquecimentos e as tensões: