Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

96 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
4.1.3.1 Considerações iniciais
Como visto o enriquecimento por deformações assumidas (EAS) propõe a
sobreposição de deformações compatíveis com um campo de deformações
incompatíveis (equação (4.1)), já a presente formulação adiciona um novo conceito, ao
propor que a parte compatível da deformação seja formada por duas partes: a
primeira constante e a segunda expressa mediante o uso de expansão de Taylor nas
derivadas das funções de forma. Esta parcela adicional, a exemplo da referente ao
campo de deformações incompatíveis, que se mantém igual ao proposto na EAS,
também verifica o critério de ortogonalidade em relação ao campo de tensões.
4.1.3.2 Campo de deformações e condição de ortogonalidade
As deformações deste método são obtidas conforme a seguinte expressão:
C SU
ε = ε + ε + % ε
(4.78)
A primeira parcela, C
ε , refere-se parte compatível local do campo de
deformações, pois, como se verá, é calculada no ponto central do elemento. A segunda
parcela tem a característica de, em conjunto com a primeira, desempenhar o mesmo
papel de um campo de deformação estabilizante que as derivadas parciais de B 0
desempenham ao gerar a matriz estabilizante em (4.66). Por sua vez a última parcela
é o já conhecido enriquecimento em deformações assumidas, conforme foi
detalhadamente estudado no item 4.1.1 do presente trabalho.
As condições de ortogonalidade dos enriquecimentos em relação ao tensor
de tensões, agora se apresentam do seguinte modo:
∫
1
2
V
1
∫ 2
V
1
∫ 2
V
T SU
σ ⋅ ε dV = 0
T C S
σ ⋅( ε −∇ udV ) = 0
T
σ ⋅ % εdV
= 0
(4.79)
Com as condições anteriores, o funcional de Hu-Washizu, base da