Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
⎧−1⎫ ⎧−1⎫ ⎪
1
⎪ ⎪
1
⎪
⎪ ⎪ ⎪−⎪ ξ = ⎨ ⎬ η = ⎨ ⎬
⎪ 1 ⎪ ⎪1 ⎪
⎩
⎪−1⎭ ⎪
⎩
⎪1 ⎭
⎪
de tal modo que as constantes ˆ k são definidas como:
T T
1 2
T T
3 = η 4 = η
4.1.2.4 Matriz de rigidez de estabilização implementada
93
(4.72)
kˆ = ξ x kˆ
= ξ y
kˆ x kˆ
y (4.73)
A matriz estabilizante implementada no programa desenvolvido neste
trabalho segue a forma descrita pela (4.70) e foi proposta nos trabalhos
(BELYTSCHKO; BACHRACH, 1986) e (BELYTSCHKO; BINDEMAN, 1991). A
expressão da matriz é a seguinte:
K
⎡( cΨ + c Ψ ) γγ c Ψ γγ ⎤
= ⎢ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦
T T
1 xx 2 yy 3 xy
Estab. T
c3Ψxyγγ T
( c1Ψ yy + c2Ψxx
) γγ
(4.74)
O operador de projeção γ é o mesmo dado na equação (4.64) e, portanto,
só depende das características geométricas do elemento. As constantes c 1 , c 2 e c 3
envolvem as constantes elásticas (‘Lamè’) e variam de acordo com o tipo de elemento
que se deseja utilizar. As relações (4.75) governam c 1,
c 2 e c 3 , e são as seguintes:
c = λ( e + e ) + 2 μ(
e + e )
c e
c ( e e ) (4 ee e )
2 2 2
1 1 2 1 2
2
2
= μ 3
3 = λ 1+ 2
2
+ μ 1 2 +
2
3
(4.75)
A Tabela 4.1, apresenta os valores das constantes e 1 , e 2 e e 3 para cada
tipo de elemento, conforme proposto em (BELYTSCHKO; BINDEMAN, 1991).
Na relação (4.76) aparece a função de ampulheta (BELYTSCHKO et al,
1984), definida conforme a expressão a seguir:
ψ ( ξη , ) = ξη
(4.76)