Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
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90 Capítulo 4-Estratégias <strong>de</strong> Enriquecimento<br />
<strong>de</strong>slocamentos:<br />
operador<br />
{ x y }<br />
*<br />
B b b γ<br />
0 = , ,<br />
(4.58)<br />
4<br />
Tendo-se em vista as relações (4.48), conclui-se que γ ∈ℜ .<br />
Essencialmente o vetor γ gera uma nova parcela para o gradiente dos<br />
% s T<br />
u γ qx<br />
(4.59)<br />
∇ =<br />
O vetor γ é escolhido <strong>de</strong> modo a aten<strong>de</strong>r duas condições: a primeira que o<br />
s<br />
∇ % u resulte nulo para qualquer <strong>de</strong>slocamento nodal associado a movimentos<br />
<strong>de</strong> corpo rígido; a segunda é que se q x for parte do espaço nulo impróprio, então<br />
s<br />
∇% u ≠ 0 . Assim sendo, γ po<strong>de</strong> ser entendido matematicamente como um<br />
complemento que proporciona um espaço nulo próprio.<br />
Escolhendo o conjunto <strong>de</strong> vetores linearmente in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes que po<strong>de</strong>m<br />
ser usados como base para o 4<br />
ℜ ( , , x, y )<br />
thb b , o que se justifica pela ortogonalida<strong>de</strong><br />
entre eles mostrada nas equações (4.55), o vetor γ po<strong>de</strong> então ser representado da<br />
seguinte forma:<br />
γ = kt+ k h+ kb + kb<br />
(4.60)<br />
1 2 3 x 4 y<br />
Seja também o campo linear q x <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos nodais, gerado pelos<br />
modos <strong>de</strong> corpo rígido, escrito da seguinte forma:<br />
confirma se:<br />
q = k t+ k x + k y (4.61)<br />
x<br />
5 6 7<br />
Aplicando (4.60) e (4.61) na equação (4.59), a primeira condição resulta:<br />
T T T T<br />
( ) ( ) ( ) ( ) ( )<br />
k5 4k1 + k ⎡<br />
6 k1 t k2 h k ⎤<br />
3 k ⎡<br />
7 k1 t k2 h k ⎤<br />
⎣<br />
x + x +<br />
⎦<br />
+<br />
⎣<br />
y + y + 4⎦<br />
= 0(4.62)<br />
Para qualquer que sejam as constantes k 5 , k 6 e k 7 , a igualda<strong>de</strong> (4.62) só se<br />
T T<br />
( ) ( )<br />
k = 0 k =− k h x k =−k<br />
h y (4.63)<br />
1 3 2 4 2