Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

90 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
deslocamentos:
operador
{ x y }
*
B b b γ
0 = , ,
(4.58)
4
Tendo-se em vista as relações (4.48), conclui-se que γ ∈ℜ .
Essencialmente o vetor γ gera uma nova parcela para o gradiente dos
% s T
u γ qx
(4.59)
∇ =
O vetor γ é escolhido de modo a atender duas condições: a primeira que o
s
∇ % u resulte nulo para qualquer deslocamento nodal associado a movimentos
de corpo rígido; a segunda é que se q x for parte do espaço nulo impróprio, então
s
∇% u ≠ 0 . Assim sendo, γ pode ser entendido matematicamente como um
complemento que proporciona um espaço nulo próprio.
Escolhendo o conjunto de vetores linearmente independentes que podem
ser usados como base para o 4
ℜ ( , , x, y )
thb b , o que se justifica pela ortogonalidade
entre eles mostrada nas equações (4.55), o vetor γ pode então ser representado da
seguinte forma:
γ = kt+ k h+ kb + kb
(4.60)
1 2 3 x 4 y
Seja também o campo linear q x de deslocamentos nodais, gerado pelos
modos de corpo rígido, escrito da seguinte forma:
confirma se:
q = k t+ k x + k y (4.61)
x
5 6 7
Aplicando (4.60) e (4.61) na equação (4.59), a primeira condição resulta:
T T T T
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
k5 4k1 + k ⎡
6 k1 t k2 h k ⎤
3 k ⎡
7 k1 t k2 h k ⎤
⎣
x + x +
⎦
+
⎣
y + y + 4⎦
= 0(4.62)
Para qualquer que sejam as constantes k 5 , k 6 e k 7 , a igualdade (4.62) só se
T T
( ) ( )
k = 0 k =− k h x k =−k
h y (4.63)
1 3 2 4 2