Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

88 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
⎧qx1⎫ ⎧qy1⎫ q ⎪
x q ⎪ ⎪
x2 q ⎪
⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ y2⎪
q = ⎨q ⎬ onde qx = ⎨ qy
y q ⎬ = ⎨
x3 q ⎬
y3
⎩ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪q ⎪ ⎪q ⎪
Sejam agora os seguintes vetores coluna:
x4 y4
⎩ ⎭ ⎩ ⎭
⎧⎫ 1 ⎧1 ⎫ ⎧ x1⎫ ⎧y1⎫ ⎪⎪
1
⎪
1
⎪ ⎪
x
⎪ ⎪
y
⎪
⎪⎪ ⎪− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
t = h=
= =
(4.53)
2 2
⎨⎬ ⎨ ⎬ x ⎨ ⎬ y ⎨ ⎬
(4.54)
⎪⎪ 1 ⎪1 ⎪ ⎪x3⎪⎪y3⎪ ⎪⎪
⎩⎭ 1 ⎪
⎩−1⎪ ⎭
⎪
⎩x⎪ ⎪
4⎭ ⎩y⎪ 4⎭
Onde x e y são os vetores de coordenadas nodais. O conjunto de vetores
(4.54) juntamente com os (4.48) apresentam as seguintes propriedades, facilmente
demonstráveis:
T T
b x= 1; b y = 1;
x y
T T
b y = 0; b x=
0;
x y
T T
bt= 0; bt=
0;
x y
T T
bh= 0; bh=
0;
x y
T
t h=
0
(4.55)
Considerando-se, então, algumas soluções possíveis para o campo de
deslocamentos e as deformações dele resultantes calculadas com a ajuda de B 0 .
Voltando a analisar a relação (4.52) e substituindo o vetor de
deslocamentos nodais por formas particulares para q x e q y definidas pelo vetor t , ter-
se-á:
⎧t s
⎪ ⎫⎪
∇ u = B0q = B0 ⎨ 0
0
⎬ =
⎪⎩ ⎪⎭
qx= t
⎧0 s
⎪ ⎫⎪
∇ u = B0q = B0 ⎨ 0
t ⎬ =
⎪⎩ ⎪⎭
qy= t
s
⎧y⎫ ∇ u = B0q = B0
⎨-x⎬ = 0
⎩ ⎭
qx
= y
qy
= -x
(4.56)
Os dois primeiros vetores que multiplicam B 0 representam movimentos de