Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
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Capítulo 4-Estratégias <strong>de</strong> Enriquecimento<br />
calculada da seguinte forma:<br />
x1 y1<br />
x y<br />
A =<br />
2<br />
= ⎡ x y<br />
2<br />
+ x y + x y + x y − y x + y x + y x + y x ⎤<br />
x y<br />
1 2 2 1<br />
x ( 1 2 2 3 3 4 4 1) ( 1 2 2 3 3 4 4 1)<br />
3 y ⎣ ⎦ 2<br />
(4.49)<br />
4 4<br />
Obtém-se, finalmente, a seguinte expressão para a matriz <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z base<br />
consi<strong>de</strong>rando-se apenas um ponto <strong>de</strong> integração numérica:<br />
1<br />
T<br />
0 0<br />
87<br />
K = AB CB<br />
(4.50)<br />
sendo C a matriz que contem os parâmetros elásticos. Tal matriz apareceu<br />
anteriormente na relação (3.20), para estados planos <strong>de</strong> tensão e <strong>de</strong>formação, e<br />
genericamente apresenta a forma a seguir:<br />
⎡λ + 2μ λ 0⎤<br />
⎢ ⎥<br />
C = ⎢ λ λ + 2μ 0⎥<br />
⎢ 0 0 μ⎥<br />
⎣ ⎦<br />
Na qual, λ = λ para EPD e λ = Eυ<br />
2 para EPT.<br />
(1 −υ<br />
)<br />
4.1.2.2 Vetor <strong>de</strong> projeção γ<br />
a seguinte:<br />
(4.51)<br />
Uma <strong>de</strong>finição que po<strong>de</strong> ser adotada para o gradiente dos <strong>de</strong>slocamentos é<br />
⎧ ∂u<br />
⎫<br />
⎪ ⎪<br />
⎪ ∂x<br />
⎪<br />
⎪ ∂v<br />
⎪<br />
u ⎨ ⎬ B0q ⎪ ∂y<br />
⎪<br />
⎪∂v ∂u⎪<br />
⎪ + ⎪<br />
⎩∂x ∂y⎭<br />
s<br />
∇ = =<br />
(4.52)<br />
Sendo q o vetor que contém as componentes dos <strong>de</strong>slocamentos nodais do<br />
elemento, sendo formada com a seguinte apresentação: