Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
calculada da seguinte forma:
x1 y1
x y
A =
2
= ⎡ x y
2
+ x y + x y + x y − y x + y x + y x + y x ⎤
x y
1 2 2 1
x ( 1 2 2 3 3 4 4 1) ( 1 2 2 3 3 4 4 1)
3 y ⎣ ⎦ 2
(4.49)
4 4
Obtém-se, finalmente, a seguinte expressão para a matriz de rigidez base
considerando-se apenas um ponto de integração numérica:
1
T
0 0
87
K = AB CB
(4.50)
sendo C a matriz que contem os parâmetros elásticos. Tal matriz apareceu
anteriormente na relação (3.20), para estados planos de tensão e deformação, e
genericamente apresenta a forma a seguir:
⎡λ + 2μ λ 0⎤
⎢ ⎥
C = ⎢ λ λ + 2μ 0⎥
⎢ 0 0 μ⎥
⎣ ⎦
Na qual, λ = λ para EPD e λ = Eυ
2 para EPT.
(1 −υ
)
4.1.2.2 Vetor de projeção γ
a seguinte:
(4.51)
Uma definição que pode ser adotada para o gradiente dos deslocamentos é
⎧ ∂u
⎫
⎪ ⎪
⎪ ∂x
⎪
⎪ ∂v
⎪
u ⎨ ⎬ B0q ⎪ ∂y
⎪
⎪∂v ∂u⎪
⎪ + ⎪
⎩∂x ∂y⎭
s
∇ = =
(4.52)
Sendo q o vetor que contém as componentes dos deslocamentos nodais do
elemento, sendo formada com a seguinte apresentação: