Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
de deformações assumidas.
4.1.2 Integração reduzida com estabilização da rigidez
A formulação de elementos quadrilaterais de quatro nós que apresentem
grande precisão mesmo empregando redes pouco refinadas em análises de estruturas
bidimensionais em regime de deformações planas e/ou tensões planas, é uma das
principais propostas dos pesquisadores de elementos finitos. Dentro desse contexto,
diversos trabalhos desenvolvidos por Belytschko e co-autores (1986, 1991, 1992 e
2000) buscam alternativas que caminhem para obtenção de tais elementos.
Esses autores trabalharam fundamentalmente em elementos de baixa
ordem, objetivando alcançar satisfatórios resultados para problemas de flexão e
materiais incompressíveis. Tais elementos têm por base o princípio variacional de Hu-
Washizu, que faz o uso de aproximações independentes para os campos de tensões,
deformações e deslocamentos.
Como resultado, formula-se elementos que apresentam respostas
comparáveis com os elementos não-conformes oriundos do método dos modos
incompatíveis, com a vantagem de não haver a necessidade de condensação estática
nem ampliação das ordens da matriz do sistema. Estas, por sua vez, podem ser
calculadas com recurso à integração reduzida, implicando num menor custo
computacional e menor tempo de processamento.
O método propõe a geração da matriz de rigidez empregando-se apenas um
ponto de integração numérica, como forma de contornar o travamento volumétrico e
cisalhante, todavia esse procedimento acaba por exigir uma estabilização devido ao
surgimento de modos espúrios de deformação. Dessa forma a matriz de rigidez pode
ser escrita por meio da seguinte expressão.
1 Estab.
85
K = K + K
(4.44)