Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

84 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
enriq enriq
⎡N1, x 0 N2,
0 ⎤
x
i ⎢ enriq enriq⎥
B = ⎢ 0 N1, y 0 N2,
y ⎥
⎢ enriq enriq enriq enriq
N1, y N1, x N2, y N ⎥
⎣ 2, x ⎦
(4.40)
Com o auxílio das definições, que decorrem essencialmente dos termos não
nulos das matrizes L e i
L :
partir de:
ij Ort ∂
fx = ∫ Si ( ξη , ) N j(
ξη , ) dV
∂x
V
ij Ort ∂
fy = ∫ Si ( ξη , ) N j(
ξη , ) dV
∂y
V
∂
f S ( ξη , ) N ( ξη , ) dV
0
ij Ort
xenriq , = ∫ i
V ∂x
enriq
k
∂
f S ( ξη , ) N ( ξη , ) dV
0
ij Ort
yenriq , = ∫ i
V ∂y
enriq
k
(4.41)
As componentes que aparecem nas equações (4.39) e (4.40) calculam-se a
f
N ξη S ξη
3
jx , ( , ) = ∑
i= 1
ij
x
hˆ
ii
Ort
i ,
3 ij
f y
jy , ( , ) = ∑ ˆ i= 1 hii
Ort
i ,
enriq
kx ,
3 ik
fxenriq
,
= ∑ ˆ i= 1 hii
Ort
i
enriq
k, y
3 ik
f yenriq ,
= ∑ ˆ i= 1 hii
Ort
i
( )
( )
N ξη S ξη
( )
N ( ξ, η) S ξ, η
( )
N ( ξ, η) S ξ, η
(4.42)
Finalmente, o vetor de esforços nodais pode ser obtido de modo semelhante
à formulação clássica em deslocamento, via integração do carregamento fazendo uso
das funções de forma que aproxima o campo de deslocamentos virtuais (com
conveniente transformação de coordenadas), conforme a relação (4.43):
f = N bdV + N tdV
ext
∫ ∫ (4.43)
T T
V S
Mantendo-se o sistema (4.10), mediante as equações (4.37), (4.38) e
(4.43), sua solução fornece os deslocamentos nodais bem como o vetor dos parâmetros