Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
1( ξη , ) 1 ⎡
( ξη ,
⎢
) ⎣
y
η
1( ξη , )
ξ
y
ξ
1(
ξη , ) ⎤
η
⎥
⎦
1( ξη , ) 1 ⎡
( ξη ,
⎢
) ⎣
x
η
1( ξη , )
ξ
x
ξ
1(
ξη , ) ⎤
η
⎥
⎦
( 00 , ) 1 ⎡
( 00 ,
⎢
) ⎣
y
η
( 00 , )
ξ
y
ξ
( 00 , ) ⎤
η
⎥
⎦
( 00 , )
=
1
( 00 , )
∂x ∂N1 −
( 00 , ) ∂x
∂N1
+
( 00 , )
∂ ∂N ∂ ∂N ∂ ∂N
N1 = N1,
x = = −
∂x ∂x J ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂N ∂ ∂N ∂ ∂N
N1 = N1,
y = = − +
∂y ∂y J ∂ ∂ ∂ ∂
0
enriq enriq enriq
∂ enriq 1 ∂ 1 ∂ 1
N1
= = −
enriq
1
∂N ∂N ∂N
∂x ∂x J ∂ ∂ ∂ ∂
0
∂
N
∂x
∂N
=
⎡ ⎤
∂y J
⎢
∂η ∂ξ ∂ξ ∂η
⎥
⎣ ⎦
enriq
1
enriq enriq
83
(4.35)
Agora, voltando a analisar a estrutura das equações (4.11), substituindo-se
diretamente nas mesmas as equações (4.7), obtém-se as definições (4.36):
T T −1 T T −1
T
K = B S( S S) S ES( S S) S BdV
Ve
Γ=
=
∫
∫
( ) ( )
iT T −1 T T −1
T
B SSS SESSS SBdV
Ve
∫
( ) ( )
iT T −1 T T −1
T i
Q B S S S S ES S S S B dV
Ve
(4.36)
Pode-se introduzir uma representação mais condensada para as equações
(4.36) da seguinte forma:
e,
representadas como:
=
T
K B EBdV
V
Γ=
=
∫
∫
∫
iT
B EBdV
V
iT i
Q B EB dV
V
T −1
T
B = SSS ( ) SB
B = SSS ( ) SB
i T −1
T i
Realizando-se as operações indicadas, as matrizes B e
⎡N 0 N 0 N 0 N 0 ⎤
1, x 2, x 3, x 4, x
⎢ ⎥
= ⎢ 0 1, y 0 2, y 0 3, y 0 4, y⎥
B N N N N
⎢N N N N N N N N ⎥
⎣ 1, y 1, x 2, y 2, x 3, y 3, x 4, y 4, x⎦
(4.37)
(4.38)
i
B podem ser
(4.39)