Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
S
S
Ort
1
Ort
2
= 1
J2 J1
= ξ + ξη−
J 3J
0 0
J J 2J
J
S = η+ ξη−
−
S
Ort 1 2 1 2 Ort
3
J0 3J0 2 2 2
3J2 − J1 + 3J0
2
79
(4.26)
Com as funções Ort
S j definidas podem-se determinar as submatrizes ˆ H da
matriz H mediante a integração dos termos no domínio paramétrico, conforme a
equação (4.14). Tal integração originou os seguintes valores:
B e
hˆ= 4J
11 0
2 2
4 ⎡
ˆ
⎛ J ⎞ ⎛ 2 J ⎞ ⎤
1
h22 = J ⎢ 0 3⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ + 3⎥
9 ⎢ J0 J0
⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥
⎦
2 4 2 2 2 4
⎡ ⎛ J ⎞ ⎛ 1 J ⎞ ⎛ 1 J ⎞ ⎛ 2 J ⎞ ⎛ 1 J ⎞ ⎛ 2 J ⎞ ⎤
2
4⎢3+ 2⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ + 2⎜ ⎟ + 2⎜
⎟ ⎜ ⎟ −⎜
⎟ ⎥
⎢ J0 J0 J0 J0 J0 J0
hˆ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥
33 =
⎣ ⎦
J
2 2
0
⎡ ⎛ J ⎞ ⎛ 2 J ⎞ ⎤
1
3⎢3⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ + 3⎥
⎢ J0 J0
⎥
⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦
(4.27)
Conhecida a matriz H , um passo seguinte é a determinação das matrizes
i
B , que aparecem nas definições de L e
i
L . Tais matrizes, B e
i
B , decorrem
diretamente às funções de aproximação adotadas para os deslocamentos e deformações
assumidas respectivamente. Para o elemento finito quadrilateral mestre de quatro nós,
as funções bilineares convencionais de aproximação são obtidas a partir da seguinte
relação:
4
(ξ4=-1,η4=1)
(ξ1=-1,η1=-1)
1
3
(ξ3=1,η3=1)
ξ
(ξ2=1,η2=-1)
2
Figura 4.3 – Elemento finito quadrilateral ‘mestre’.