Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

78 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
onde:
1
b0 = ( y1+ y2 + y3+ y4)
4
1
b1 = ( − y1+ y2 + y3 − y4)
4
1
b2 = ( −y1− y2 + y3 + y4)
4
1
b3 = ( y1− y2 + y3 − y4)
4
(4.21)
Destaca-se também que a matriz Jacobiana apresenta-se da seguinte forma:
⎡ ∂x ∂y
⎤
⎢ ∂ξ ∂ξ
⎥
J = ⎢ ⎥
⎢ ∂x ∂y
⎥
⎢
⎣∂η ∂η
⎥
⎦
E o seu determinante por sua vez, é tal que:
( ξ, η) J 0 1ξ 2η
(4.22)
J = = J + J + J
(4.23)
J0 = ab 1 2 − a2b1 J1 = ab 1 3 −a3b1
J = a b −a
b
2 3 2 2 3
(4.24)
A priori as funções de aproximação (4.17) não são ortogonais, mas podem
ser convenientemente ortogonalizadas.
Desta forma, para garantir que as funções de aproximação do campo de
tensões sejam linearmente independentes, pode-se aplicar o processo de
ortogonalização de Gram-Schimdt (ver Anexo A), por meio da seguinte fórmula:
∫ SS dV
S = S − S
Ort
j−1
Ort V
j k
Ort
j j ∑ Ort Ort k
k = 1 ∫ S
V
k Sk dV
(4.25)
Aplicando-se o processo considerando-se as funções adotadas em (4.15)
resulta no seguinte conjunto de funções linearmente independentes: