Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
Com ( 1 ξ, η 1)
− ≤ ≤ .
1 1 S = , 2
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S ξ = e S3 = η
(4.17)
O mapeamento é obtido mediante a aproximação entre os domínios global
e o paramétrico. Sejam x f ( ξ, η) e y f ( ξ, η)
seguinte forma aberta:
= = , portanto, podem ser escritas da
1 2
( ξ, η) ξ η ξη
x = f = a + a + a + a
1 0 1 2 3
( ξ, η) ξ η ξη
y = f = b + b + b + b
2 0 1 2 3
Fazendo-se então a correspondência entre os domínios, tem-se:
( 1, 1)
x = f − − = a − a − a + a
1 1 0 1 2 3
( 1, 1)
x = f − = a + a − a − a
2 1 0 1 2 3
( 11 , )
x = f = a + a + a + a
3 1 0 1 2 3
( 11 , )
x = f − = a − a + a − a
4 1 0 1 2 3
( 1, 1)
y = f − − = b −b − b + b
1 2 0 1 2 3
( 1, 1)
y = f − = b + b −b −b
2 2 0 1 2 3
( 11 , )
y = f = b + b + b + b
3 2 0 1 2 3
( 11 , )
y = f − = b − b + b −b
4 2 0 1 2 3
(4.18)
(4.19)
As constantes que aparecem na relação de mapeamento (4.18) são obtidas
mediante a imposição da correspondência (4.19) entre coordenadas paramétricas e
globais dos nós do elemento, obtendo-se:
1
a0 = ( x1+ x2 + x3+ x4)
4
1
a1 = ( − x1+ x2 + x3−x4) 4
1
a2 = ( −x1− x2 + x3 + x4)
4
1
a3 = ( x1− x2 + x3 −x4)
4
(4.20)