Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

76 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
cartesiano local x e y com origem no centro do elemento quadrilateral, determinado
conforme indicado na Figura 4.1, podem ser adotadas as seguintes funções que
aproximam linearmente as componentes do campo de tensões.
seguinte relação:
y
(x , y )
4 4
(x , y )
1 1
x
1 1 S = , 2
y
(a , b )
0 0
a 0 =
S x = e S3= y
(4.15)
x
x +x +x +x
1 2 3 4
4
(x , y )
3 3
(x , y )
2 2
b 0 =
y +y +y +y
1 2 3 4
4
Figura 4.1 – Elemento finito quadrilateral segundo referenciais local e global.
A conversão entre o sistema cartesiano local e o global, é dada pela
⎧x⎫ ⎧x − a0
⎫
⎨ ⎬= ⎨ ⎬
y y−b ⎩ ⎭ ⎩ 0 ⎭
(4.16)
Por outro lado, o elemento finito pode ser construído por mapeamento a
partir do elemento ‘mestre’ definido no espaço paramétrico, como indica a Figura 4.2.
(-1,1) (1,1)
η
4 3
1 2
(-1,-1) (1,-1)
ξ
1
Figura 4.2 – Mapeamento do elemento finito quadrilateral isoparamétrico.
Em relação ao elemento mestre, as funções de aproximação são:
4
y
2
x
3