Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
As matrizes H , L e
K = L H H H L
Γ= L H H H L
Q= L H H H L
T −1 −1
T
iT −1 −1
T
iT −1 −1
i
T
75
(4.11)
i
L , estão diretamente relacionadas à matriz S que
reúne as aproximações para os campos de tensão e deformação. Num elemento misto
bidimensional o campo de tensões apresenta-se da forma seguinte, onde j S
representam as funções de aproximação para um sistema cartesiano:
(4.13):
onde:
⎧σ ⎫ ⎡S S S 0 0 0 0 0 0⎤
σ = σ = S S S β = Sβ
xx 1 2 3
⎪ ⎪ ⎢
0 0 0 1 2 3 0 0 0
⎥
⎨ yy ⎬ ⎢ ⎥
⎪τ⎪ ⎢ xy 0 0 0 0 0 0 S1 S2 S ⎥ 3
⎩ ⎭
⎣ ⎦
{ }
(4.12)
Nestas condições a matriz H resultará em uma banda, conforme relação
⎡Hˆ 0 0⎤
⎢ ⎥
H = ⎢ 0 Hˆ0⎥
⎢
0 0 Hˆ
⎥
⎢⎣ ⎥⎦
⎡ ⎤
⎢∫SSdV 1 1 ∫SSdV 1 2 ∫SSdV
1 3 ⎥
⎢ V V V ⎥
Hˆ= ⎢
S2S1dV S2S2dV S2S3dV ⎥
⎢∫ ∫ ∫ ⎥
V V V
⎢ ⎥
⎢ SSdV 3 1 SSdV 3 2 SSdV⎥
3 3
⎢∫ ∫ ∫
⎣ ⎥
V V V ⎦
(4.13)
(4.14)
Além disso, se as funções S j forem adequadamente escolhidas, por
exemplo, forem linearmente independentes, a matriz H resultará diagonal, que
simplifica a sua inversão, reduzindo o custo computacional.
4.1.1.3 Elemento finito quadrilateral
No que segue, ilustra-se a geração do sistema (4.10) para um elemento
finito quadrilateral de quatro nós, mostrado na Figura 4.1. Em relação a um sistema