Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

74 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
onde:
tensão e deformação:
i
⎡ 0 −H L L⎤⎡β⎤
⎡ 0 ⎤
⎢ ⎥⎢
H H 0 0 α
⎥ ⎢
0
⎥
⎢−T⎥⎢⎥ = ⎢ ⎥
⎢ T
L 0 0 0⎥⎢q⎥
⎢f ⎥ ext
⎢ iT
⎥⎢⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣L0 0 0⎥⎣
⎦ λ ⎦ ⎣ 0 ⎦
T
H = S SdV
V
HT =
T −1
S C SdV
V
∫
T
L= S BdV
V
∫
∫
i T i
L = S B dV
Note-se que o operador B é tal que
V
∫
∫ ∫
T T
f ext = N bdV + N tdS
V S
S
∇ u = Bq.
(4.6)
(4.7)
Das duas primeiras equações de (4.6), pode-se isolar os parâmetros de
α = + λ
β = α = +
λ
−1 H Lq
−1
i
H L
−1 H HT −1 −1 H HTH Lq
−1 −1
i
H HTH L
(4.8)
Substituindo as relações (4.8) no sistema (4.6) se obtém, finalmente, o
seguinte sistema reduzido de equações:
T −1 −1 T −1 −1
i
⎡LH HTHLLHHq f
THL⎤
⎡ ⎤ ⎡ ext ⎤
⎢ iT −1 −1 iT −1 −1
i ⎥⋅ ⎢ =
L H H 0
TH L L H HTH L λ
⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(4.9)
O sistema anterior pode ser reescrito convenientemente de forma compacta
(4.10), como se segue:
onde:
T ⎡KΓ⎤ ⎡q⎤ ⎡fext ⎤
⎢ ⎥⋅ ⎢ =
Q λ
⎥ ⎢
0
⎥
⎣Γ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(4.10)