Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
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Capítulo 4-Estratégias <strong>de</strong> Enriquecimento<br />
<strong>de</strong> compatibilida<strong>de</strong>, constitutiva, <strong>de</strong> equilíbrio e por último a ortogonalida<strong>de</strong> entre ε ~<br />
e σ (toma-se neste caso a variação primeira da relação (4.2)), Respectivamente tem-<br />
se as seguintes equações:<br />
atendidos a priori.<br />
∫<br />
V<br />
∫<br />
V<br />
T S<br />
δσ ( ε −∇ u− % ε ) dV = 0<br />
T<br />
δε ( Cε− σ ) dV = 0<br />
∫ ∫ ∫<br />
V V S<br />
∫<br />
V<br />
S T T T<br />
∇ δuσdV = δubdV + δutdV<br />
T<br />
δε% σ dV = 0<br />
73<br />
(4.3)<br />
Por sua vez os <strong>de</strong>slocamentos prescritos no contorno (equação (3.28)), são<br />
Sejam, então, as seguintes aproximações para os campos <strong>de</strong> o<br />
<strong>de</strong>slocamento, <strong>de</strong>formações, tensões e <strong>de</strong>formações assumidas:<br />
u = Nq em V<br />
u = u<br />
ε = Sα<br />
em Γu<br />
σ = Sβ<br />
%<br />
i<br />
ε = B λ<br />
(4.4)<br />
Nas relações anteriores N é a matriz das funções <strong>de</strong> forma compatíveis, q<br />
é o vetor dos parâmetros <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos, e ( α, βλ , ) são respectivamente os vetores<br />
dos parâmetros <strong>de</strong> <strong>de</strong>formação, tensão e <strong>de</strong>formação assumida. Analogamente, os<br />
campos ‘virtuais’ também po<strong>de</strong>m ser escritos como:<br />
representação matricial:<br />
δu = Nδq δε = Sδα<br />
δσ = Sδβ<br />
%<br />
i<br />
δε = B δλ<br />
(4.5)<br />
Com estas formas, as equações (4.3) po<strong>de</strong>m ser reunidas na seguinte