Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
de compatibilidade, constitutiva, de equilíbrio e por último a ortogonalidade entre ε ~
e σ (toma-se neste caso a variação primeira da relação (4.2)), Respectivamente tem-
se as seguintes equações:
atendidos a priori.
∫
V
∫
V
T S
δσ ( ε −∇ u− % ε ) dV = 0
T
δε ( Cε− σ ) dV = 0
∫ ∫ ∫
V V S
∫
V
S T T T
∇ δuσdV = δubdV + δutdV
T
δε% σ dV = 0
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(4.3)
Por sua vez os deslocamentos prescritos no contorno (equação (3.28)), são
Sejam, então, as seguintes aproximações para os campos de o
deslocamento, deformações, tensões e deformações assumidas:
u = Nq em V
u = u
ε = Sα
em Γu
σ = Sβ
%
i
ε = B λ
(4.4)
Nas relações anteriores N é a matriz das funções de forma compatíveis, q
é o vetor dos parâmetros de deslocamentos, e ( α, βλ , ) são respectivamente os vetores
dos parâmetros de deformação, tensão e deformação assumida. Analogamente, os
campos ‘virtuais’ também podem ser escritos como:
representação matricial:
δu = Nδq δε = Sδα
δσ = Sδβ
%
i
δε = B δλ
(4.5)
Com estas formas, as equações (4.3) podem ser reunidas na seguinte