Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

68 Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticidade e a Formulação Híbrido-Mista Geral
continuidade dos deslocamentos, razão pela qual tal formulação é chamada de
Híbrido-Mista de Deslocamento (FHMD). O sistema resultante da contribuição de
dois elementos, por exemplo, tem a seguinte representação esquemática:
A A A A
⎡ F% AV−AΓ −A
0 0 0 0 0 ⎤
t Γi
A
⎢ ⎥⎧
sσ
⎫ A
⎧ R
T
Γ ⎫
u
⎢ A ( A ) 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎥⎪
⎪ ⎪ ⎪
V
V A
⎢ ⎥⎪q⎪
A
⎪−Q u
V ⎪
⎢ T
A
⎥⎪
⎪
( −A
) 0 0 0 0 0 0 0 0
⎪ ⎪
Γ A
⎢ Γt
⎥⎪q⎪
A
u ⎪−QΓ ⎪ t
⎢ A
T
A
T ⎥⎪
⎪ ⎪ ⎪
Γ
( −AΓ) 0 0 0 0 0 0 0 ( −B
i A
⎢ )
i Γ ⎥⎪q⎪
i u ⎪ 0 ⎪
⎢ ⎥⎪
B B B B
⎢ 0 0 0 0 F% ⎪
⎪
B ⎪ ⎪ ⎪ B ⎪
AV−AΓ −A
0
t Γ ⎥
i ⎨sσ⎬ = ⎨ RΓu
⎬
⎢ ⎥
B T
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
VB
B
⎢ 0 0 0 0 ( AV
) 0 0 0 0 ⎥⎪q⎪
⎪−QV⎪ u
⎢ ⎥⎪
⎪ ⎪
T
B ⎪
Γ B
⎢ B
0 0 0 0 ( −AΓ
) 0 0 0 0
⎥⎪qQ
u ⎪ ⎪−Γt⎪ ⎢ t
⎥⎪
⎪ ⎪ ⎪
⎢ T T
Γ
B B ⎥ i B
⎪ 0
⎢ 0 0 0 0 ( −AΓ ) 0 0 0 ( −B
q ⎪ ⎪ ⎪
u )
i Γi
⎥⎪
⎪ ⎪
⎢ A B ⎥ p 0
⎪
⎪ Γi
⎢ 0 0 0 BΓ 0 0 0 −B
0 ⎩ ⎪⎭ ⎪⎩ ⎪⎭
i Γ
⎣ i ⎥⎦
(3.38)
Já a segunda possibilidade consiste em admitir que haja continuidade nos
deslocamentos no contorno comum, impondo-se a reciprocidade de forças via forma
fraca. A equação adicional será de reciprocidade de forças e a formulação denomina-se
então de Híbrido-Mista de Tensão (FHMT). O sistema resultante da contribuição de
dois elementos tem a seguinte representação esquemática:
A A A A
⎡ F% AV−AΓ 0 0 0 −A
⎤
t Γi
VA
A
⎢ ⎥⎧sσ⎫ ⎧ RΓ
⎫
u
T
⎢ A ( A ) 0 0 0 0 0 0 ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪
V
VA A
⎢ ⎥⎪q⎪ ⎪−Q u
V ⎪
⎢ T
A ⎥⎪
⎪ ⎪ ⎪
( −A ) 0 0 0 0 0 0 ΓA
A
⎢ Γt
⎥⎪qu⎪ ⎪−QΓ⎪ t
⎢ ⎪ ⎪
B B B B VB
0 0 0 F% ⎥⎪ AVA A s
⎪ ⎪
− Γ − ⎪ ⎪
B ⎪
⎢ t Γi⎥⎨
σ ⎬ = ⎨ RΓu
⎬(3.39)
⎢ B T ⎥⎪ VB ⎪ ⎪ ⎪ B
⎢ 0 0 0 ( AV
) 0 0 0 ⎥⎪qu⎪ ⎪−QV⎪ ⎢ ⎥⎪ T
ΓB
⎪ ⎪ B ⎪
B
⎢ 0 0 0 ( −A
) 0 0 0 ⎥⎪qu⎪ ⎪−QΓ Γ
t ⎪
t
⎢ ⎥⎪ Γ ⎪ ⎪ ⎪
i
T T
⎢ A B
qu
( −AΓ ) 0 0 ( −A
) 0 0 0 ⎥⎪⎩ ⎪ 0
⎭ ⎪⎩ ⎪⎭
⎢ i Γ
⎣ i
⎥⎦
As submatrizes que aparecem a mais nos sistemas (3.38) e (3.39), em