Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticidade e a Formulação Híbrido-Mista Geral
Para se garantir que o sistema (3.34) apresente simetria, as funções de
ponderação têm que ser escolhidas em consonância com aproximações dos campos
incógnitos. Uma opção, neste sentido, é que tais funções sejam as mesmas das funções
solução, de modo semelhante ao Método de Galerkin. Assim sendo, passa-se a adotar:
P = S P = U P = UΓ (3.35)
1 V 2 V 3 t
Substituindo as relações (3.35) no sistema (3.34), resulta um novo sistema,
agora simétrico, conforme aparece na equação (3.36), a seguir:
onde:
⎡ F% AV−A ⎤⎧s ⎫ ⎧ R ⎫
Γt σ
Γ
⎢ ⎥⎪ ⎪ u ⎪ ⎪
⎢ T V
AV 0 0 ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎨qu ⎬ = ⎨−QV ⎬
⎢ ⎥⎪⎪ ⎪ ⎪
⎢ T
Γ
−A 0 0 ⎥ q Q
Γt
⎪ −
u ⎪ ⎪ Γ ⎩ t
⎣ ⎦⎩
⎭ ⎭⎪
( )
T
T
F% = S FS dV ; R = NS udΓ
;
∫ ∫
V V Γu
V
V
Γu
V ∫( T
V ) V Γt ∫(
T
V ) Γt
V
Γt
QV T
∫UVbdV V
e QΓt T
∫Utd
Γt
Γt
A = LS U dV ; A = − NS U dΓ
;
= = Γ
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(3.36)
(3.37)
A partir do momento em que se discretiza o domínio do sólido em
elementos, o problema anterior, valido em cada elemento, passa a exigir novas
condições a serem impostas nos contornos entre os elementos: são necessárias
equações que garantam a compatibilidade dos deslocamentos (chamada hipótese de
continuidade) e o equilíbrio das forças (chamada hipótese de reciprocidade). Como
forma de reduzir o número de incógnitas adicionais, em geral uma destas condições
(força ou deslocamento) é admitida em forma forte, enquanto que a segunda é
atendida em forma fraca, isto é, via ponderação.
A primeira possibilidade reside na adoção em forma forte da reciprocidade
das forças no contorno entre elementos, impondo-se a continuidade dos deslocamentos
em forma ponderada. Nesse caso haverá o acréscimo de uma equação para garantir a