Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticidade e a Formulação Híbrido-Mista Geral
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Lσ + b = 0
(3.25)
onde L é o operador diferencial (divergente) e b o vetor de forças volumétricas.
• Equação de compatibilidade:
• Lei constitutiva:
T
ε − Lu=
0
(3.26)
A relação (3.17) apresenta a ligação entre os tensores de tensão e
deformação, mas a mesma pode também ser escrita como se segue:
onde
1
ε C σ
−
1
C − é o tensor constitutivo de flexibilidade.
• Condições de contorno:
= (3.27)
Por último apresentam-se, as condições de contorno: Γ u (de Dirichlet) em
deslocamento e Γ t (de Neumann) de forças prescritas, respectivamente:
u = u
(3.28)
t − Nσ=
0
(3.29)
onde N é a matriz que reúne as componentes do vetor normal ao contorno de
Neumann, t é o vetor das forças de superfície em Γ t e u o vetor de deslocamentos
impostos no contorno de Dirichlet.
Admitindo que o campo de deslocamentos no contorno de Dirichlet (3.28)
seja atendido a priori, considerando a combinação das condições de compatibilidade
(3.26) e constitutiva (3.27), o conjunto de equações do PVC pode ser
convenientemente atendido em forma fraca, mediante as ponderações seguintes: