Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
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Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticida<strong>de</strong> e a Formulação Híbrido-Mista Geral<br />
agora <strong>de</strong> quatro componentes, conforme se segue:<br />
ε<br />
⎧ε r ⎫<br />
⎪<br />
ε<br />
⎪<br />
⎪ ⎪<br />
z<br />
= ⎨ ⎬<br />
γ rz<br />
⎪ ⎪<br />
⎪ε ⎪<br />
⎩ θ ⎭<br />
63<br />
(3.21)<br />
É possível mostrar que a relação entre as <strong>de</strong>formações e os <strong>de</strong>slocamentos<br />
assume agora a seguinte forma:<br />
⎧ ∂u<br />
⎫<br />
⎪ ∂r<br />
⎪<br />
⎧εr⎫ ⎪ ⎪<br />
∂v<br />
⎪<br />
ε<br />
⎪<br />
⎪ ⎪<br />
⎪ z ⎪ ⎪ ∂z<br />
⎪<br />
⎨ ⎬= ⎨ ⎬<br />
⎪γ rz ⎪ ⎪∂v ∂u<br />
+ ⎪<br />
⎪<br />
⎩ε⎪ r z<br />
θ ⎭<br />
⎪∂ ∂ ⎪<br />
⎪<br />
u<br />
⎪<br />
⎪ ⎪<br />
⎩ r ⎭<br />
(3.22)<br />
Conseqüentemente o estado <strong>de</strong> tensões fica, então, reduzido a quatro<br />
componentes, e se relaciona com as <strong>de</strong>formações do seguinte modo:<br />
A matriz C é tal que:<br />
⎧σr⎫ ⎪<br />
σ<br />
⎪<br />
⎪ ⎪<br />
= =<br />
z<br />
σ ⎨ ⎬ Cε<br />
⎪τrz ⎪<br />
⎪<br />
⎩σ⎪ θ ⎭<br />
( − )<br />
⎡ 1 ν ν 0 ν ⎤<br />
⎢ ⎥<br />
( 1 ) 0<br />
E ⎢ ν −ν<br />
ν ⎥<br />
C = ⎢<br />
( )( )<br />
( 1−2ν) ⎥<br />
1+ ν 1−2ν ⎢ 0 0 0 ⎥<br />
⎢ 2 ⎥<br />
⎢<br />
⎣ ν ν 0 ( 1−ν)<br />
⎥<br />
⎦<br />
(3.23)<br />
(3.24)<br />
O presente trabalho consi<strong>de</strong>ra aplicações <strong>de</strong>stas estruturas em regime<br />
elástico linear, aten<strong>de</strong>ndo a um conjunto <strong>de</strong> outras hipóteses simplificadoras, além das<br />
que já foram anteriormente citadas neste capítulo: espessura pequena em relação às<br />
outras dimensões; regime <strong>de</strong> pequenos <strong>de</strong>slocamentos em vista da espessura; tensões