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62 Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticidade e a Formulação Híbrido-Mista Geral Figura 3.10 – Estrutura (Barragem) em EPD. As deformações neste caso caracterizam-se por três componentes (duas lineares e uma angular) contidas no plano da seção. 3.4 Problemas axissimétricos Os sólidos axissimétricos são aqueles cuja superfície média pode ser gerada a partir da rotação de uma curva geratriz em torno de um eixo de referência. A análise desses sólidos se simplifica quando também o carregamento aplicado atende ao requisito de axissimetria em relação ao eixo de referência. A Figura 3.11 mostra uma visão geral de uma estrutura axissimétrica com sua nomenclatura e sua simplificação geométrica. Devido à axissimetria, duas componentes de deslocamento que passem por qualquer plano, desde que esse plano contenha o eixo de simetria, definem completamente o estado deformado da estrutura. Desse modo, o problema axissimétrico é bastante similar aos problemas planos vistos anteriormente. Para tanto é selecionado um plano meridiano rz, - cujas componentes de deslocamento são respectivamente u e v . Segundo um sistema de coordenadas cilíndricas, convenientemente adotado, o tensor de deformações fica reescrito para o caso axissimétrico dependendo y z x
Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticidade e a Formulação Híbrido-Mista Geral agora de quatro componentes, conforme se segue: ε ⎧ε r ⎫ ⎪ ε ⎪ ⎪ ⎪ z = ⎨ ⎬ γ rz ⎪ ⎪ ⎪ε ⎪ ⎩ θ ⎭ 63 (3.21) É possível mostrar que a relação entre as deformações e os deslocamentos assume agora a seguinte forma: ⎧ ∂u ⎫ ⎪ ∂r ⎪ ⎧εr⎫ ⎪ ⎪ ∂v ⎪ ε ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ z ⎪ ⎪ ∂z ⎪ ⎨ ⎬= ⎨ ⎬ ⎪γ rz ⎪ ⎪∂v ∂u + ⎪ ⎪ ⎩ε⎪ r z θ ⎭ ⎪∂ ∂ ⎪ ⎪ u ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ r ⎭ (3.22) Conseqüentemente o estado de tensões fica, então, reduzido a quatro componentes, e se relaciona com as deformações do seguinte modo: A matriz C é tal que: ⎧σr⎫ ⎪ σ ⎪ ⎪ ⎪ = = z σ ⎨ ⎬ Cε ⎪τrz ⎪ ⎪ ⎩σ⎪ θ ⎭ ( − ) ⎡ 1 ν ν 0 ν ⎤ ⎢ ⎥ ( 1 ) 0 E ⎢ ν −ν ν ⎥ C = ⎢ ( )( ) ( 1−2ν) ⎥ 1+ ν 1−2ν ⎢ 0 0 0 ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎣ ν ν 0 ( 1−ν) ⎥ ⎦ (3.23) (3.24) O presente trabalho considera aplicações destas estruturas em regime elástico linear, atendendo a um conjunto de outras hipóteses simplificadoras, além das que já foram anteriormente citadas neste capítulo: espessura pequena em relação às outras dimensões; regime de pequenos deslocamentos em vista da espessura; tensões
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