Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
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60 Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticida<strong>de</strong> e a Formulação Híbrido-Mista Geral<br />
da (3.17):<br />
Po<strong>de</strong>-se facilmente, a <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>r da conveniência, escrever a relação inversa<br />
1<br />
ε C σ<br />
−<br />
= (3.18)<br />
No início <strong>de</strong>ste capítulo foram relacionadas algumas hipóteses<br />
simplificadoras (homogeneida<strong>de</strong>, isotropia e linearida<strong>de</strong> elástica), tais hipóteses fazem<br />
com que o número <strong>de</strong> constantes necessárias para a caracterização do mo<strong>de</strong>lo<br />
constitutivo seja reduzido a apenas duas: o Módulo <strong>de</strong> Elasticida<strong>de</strong> Longitudinal ( E ,<br />
Módulo <strong>de</strong> Young) e o Coeficiente <strong>de</strong> Poisson (ν ). Comumente, usam-se também as<br />
constantes <strong>de</strong> Lamè, que se relacionam com E e ν da seguinte forma:<br />
λ =<br />
( 1+ ν )( 1−2ν) E<br />
μ =<br />
21<br />
ν E<br />
( + ν )<br />
(3.19)<br />
A relação (3.17) po<strong>de</strong> ser agora reescrita <strong>de</strong> forma aberta, fazendo uso das<br />
constantes <strong>de</strong> Lamè, para o caso geral <strong>de</strong> Elasticida<strong>de</strong> Linear, resultando na seguinte<br />
representação:<br />
3.3 Problemas elásticos planos<br />
⎡σx⎤ ⎡λ+ 2μ λ λ 0 0 0⎤⎡εx⎤<br />
⎢<br />
σ<br />
⎥ ⎢<br />
y λ λ 2μ λ 0 0 0<br />
⎥⎢<br />
ε<br />
⎥<br />
⎢ ⎥ ⎢<br />
+<br />
⎥⎢<br />
y ⎥<br />
⎢σ⎥ ⎢ z λ λ λ+ 2μ 0 0 0⎥⎢ε⎥<br />
z<br />
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎢<br />
⎥<br />
⎢τxy⎥ ⎢ 0 0 0 μ 0 0⎥⎢γxy⎥<br />
⎢τ⎥ ⎢<br />
yz 0 0 0 0 μ 0⎥⎢γ⎥<br />
yz<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢<br />
⎥<br />
⎣⎢τzx ⎦⎥ ⎣ 0 0 0 0 0 μ⎦⎣⎢γzx⎦⎥<br />
(3.20)<br />
Problemas elásticos planos ocorrem quando, por razões <strong>de</strong> geometria e <strong>de</strong><br />
carregamento, uma dimensão po<strong>de</strong> ser a<strong>de</strong>quadamente <strong>de</strong>sconsi<strong>de</strong>rada. Estes<br />
problemas se divi<strong>de</strong>m em duas classes: Estado Plano <strong>de</strong> Tensão (EPT) e Estado<br />
Plano <strong>de</strong> Deformação, que serão brevemente discutidos a seguir.