Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

60 Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticidade e a Formulação Híbrido-Mista Geral
da (3.17):
Pode-se facilmente, a depender da conveniência, escrever a relação inversa
1
ε C σ
−
= (3.18)
No início deste capítulo foram relacionadas algumas hipóteses
simplificadoras (homogeneidade, isotropia e linearidade elástica), tais hipóteses fazem
com que o número de constantes necessárias para a caracterização do modelo
constitutivo seja reduzido a apenas duas: o Módulo de Elasticidade Longitudinal ( E ,
Módulo de Young) e o Coeficiente de Poisson (ν ). Comumente, usam-se também as
constantes de Lamè, que se relacionam com E e ν da seguinte forma:
λ =
( 1+ ν )( 1−2ν) E
μ =
21
ν E
( + ν )
(3.19)
A relação (3.17) pode ser agora reescrita de forma aberta, fazendo uso das
constantes de Lamè, para o caso geral de Elasticidade Linear, resultando na seguinte
representação:
3.3 Problemas elásticos planos
⎡σx⎤ ⎡λ+ 2μ λ λ 0 0 0⎤⎡εx⎤
⎢
σ
⎥ ⎢
y λ λ 2μ λ 0 0 0
⎥⎢
ε
⎥
⎢ ⎥ ⎢
+
⎥⎢
y ⎥
⎢σ⎥ ⎢ z λ λ λ+ 2μ 0 0 0⎥⎢ε⎥
z
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎢
⎥
⎢τxy⎥ ⎢ 0 0 0 μ 0 0⎥⎢γxy⎥
⎢τ⎥ ⎢
yz 0 0 0 0 μ 0⎥⎢γ⎥
yz
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢
⎥
⎣⎢τzx ⎦⎥ ⎣ 0 0 0 0 0 μ⎦⎣⎢γzx⎦⎥
(3.20)
Problemas elásticos planos ocorrem quando, por razões de geometria e de
carregamento, uma dimensão pode ser adequadamente desconsiderada. Estes
problemas se dividem em duas classes: Estado Plano de Tensão (EPT) e Estado
Plano de Deformação, que serão brevemente discutidos a seguir.