Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticida<strong>de</strong> e a Formulação Híbrido-Mista Geral<br />
Como na hipótese inicial básica é admitido que o regime <strong>de</strong> <strong>de</strong>formações se<br />
dá por pequenos <strong>de</strong>slocamentos, permite que se consi<strong>de</strong>re que 1 >> ∂u<br />
e 1 >> ∂v<br />
∂ x ∂ y<br />
,<br />
ficando as equações (3.12) reescritas da seguinte forma:<br />
seguinte modo:<br />
dadas por:<br />
∂v<br />
tanα<br />
= ≅ α<br />
∂x<br />
∂u<br />
tan β = ≅ β<br />
∂y<br />
59<br />
(3.13)<br />
Finalmente se chega que a distorção angular no plano x-y apresenta-se do<br />
∂u ∂v<br />
γ xy = β + α = +<br />
∂y ∂ x<br />
(3.14)<br />
Generalizando-se para o caso tridimensional as <strong>de</strong>mais componentes são<br />
γ<br />
γ<br />
yz<br />
zx<br />
∂v ∂w<br />
= +<br />
∂z ∂y<br />
∂w ∂u<br />
= +<br />
∂x ∂z<br />
(3.15)<br />
De forma geral po<strong>de</strong>-se escrever a relação entre <strong>de</strong>formações e<br />
<strong>de</strong>slocamentos da seguinte forma:<br />
3.2.3 Mo<strong>de</strong>lo constitutivo<br />
r<br />
T<br />
Lu= ε<br />
(3.16)<br />
O mo<strong>de</strong>lo constitutivo rege a relação entre tensões e <strong>de</strong>formações, <strong>de</strong> modo<br />
a <strong>de</strong>screver o comportamento do material. No regime elástico linear a esta relação é<br />
dado o nome <strong>de</strong> Lei <strong>de</strong> Hooke Generalizada, representada pela relação (3.17) que<br />
segue. Nessa relação C representa o tensor <strong>de</strong> quarta or<strong>de</strong>m que contem as<br />
constantes elásticas do material da estrutura.<br />
σ = Cε<br />
(3.17)