Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

58 Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticidade e a Formulação Híbrido-Mista Geral
3.8, por exemplo para o plano x-y, pode-se obter com relativa simplicidade todas as
relações entre deslocamento e deformações, sejam estas lineares ou angulares.
v
y
y
v+
v __
dy
y
u+
u __
dy
y
C D
dy
Α dx Β
x u
__ u
dy
y
β
Αd
Cd
α
u+
u __
dx
x
Βd
Dd
__ v
dx
x
v+
v __
dx
x
Figura 3.8 – Representação da deformação no plano x-y.
A deformação linear na direção x nada mais é do que uma medida relativa
do alongamento sofrido pelas fibras, podendo ser interpretado com a ajuda da Figura
3.8, e apresenta a seguinte relação:
lineares:
( u ∂u
AB dx dx u) dx
d d − AB + + − −
x
∂u
ε x = = ∂
= (3.10)
AB dx ∂ x
De modo análogo à equação (3.10), obtêm-se as demais deformações
∂v
ε y =
∂y
∂w
ε z =
∂z
x
(3.11)
Já a deformação angular refere-se à mudança de direção relativa entre os
lados do paralelogramo da Figura 3.8, dessa forma:
( v+ ∂v dx) −v
∂v
tanα
= ∂x = ∂x
( u+ ∂u dx+ dx) − u 1+
∂u
∂x ∂x
( u+ ∂u dy) −u
∂u
∂y ∂y
tan β = =
( v+ ∂v dy+ dy) − v 1+
∂v
∂y ∂y
(3.12)