Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

56 Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticidade e a Formulação Híbrido-Mista Geral
y
z
x
dz
σz
dx
τyz
τzy
Figura 3.6 – Componentes de tensões segundo os eixos cartesianos.
σy
τzx
As componentes indicadas compõem o tensor de tensões, simétrico e que
pode ser representado matricialmente conforme a relação (3.6).
3.2 Equacionamento
3.2.1 Equações de equilíbrio
τyx
τxz
τxy
⎡σ τ τ ⎤
x xy xz
⎢ ⎥
= ⎢ xy y yz⎥
σ τ σ τ
⎢τ τ σ ⎥
⎣ xz yz z⎦
σx
dy
(3.6)
Considerando-se um paralelepípedo de dimensões infinitesimais do sólido,
conforme a Figura 3.7, num estado de equilíbrio atuam, nas suas faces, esforços
internos na forma de tensões normais e cisalhantes, e no seu interior um
carregamento externo representeado pela força de volume b .
Como hipótese básica as tensões são continuas ao longo do domínio da
estrutura, de modo que em faces paralelas pode-se admitir que as tensões difiram de
valores infinitesimais; por exemplo, na face aposta à qual se tem uma tensão normal
σ x atua uma tensão de valor
∂σ
x σ x + dx . De forma análoga, as demais tensões
∂x
possuem variações infinitesimais, conforme se observa na Figura 3.7.