Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
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Capítulo 3-Tópicos da Teoria da Elasticida<strong>de</strong> e a Formulação Híbrido-Mista Geral<br />
referida figura, sob o contorno <strong>de</strong> Dirichlet, vetores u que reúnem as componentes <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>slocamento prescritas.<br />
O arranjo ilustrado na Figura 3.1 é utilizado para auxiliar na<br />
apresentação <strong>de</strong> mais alguns conceitos importantes da teoria da elasticida<strong>de</strong>, que são<br />
fundamentais para este trabalho <strong>de</strong> pesquisa como um todo.<br />
O <strong>de</strong>slocamento <strong>de</strong> um ponto do sólido é uma gran<strong>de</strong>za geométrica vetorial<br />
<strong>de</strong>finida pela diferença entre os vetores posição inicial e final, estes caracterizados<br />
quando da atuação <strong>de</strong> cargas no corpo (ver Figura 3.2).<br />
y<br />
z<br />
x<br />
A d<br />
A<br />
Deformada<br />
In<strong>de</strong>formada<br />
Figura 3.2 – Representação do <strong>de</strong>slocamento.<br />
O vetor <strong>de</strong>slocamento u r é formado por três componentes, cada qual<br />
associada a uma direção <strong>de</strong> referência, e representa-se <strong>de</strong> acordo com a relação (3.3):<br />
⎧uxyz ( , , ) ⎫<br />
r ⎪ ⎪<br />
u = ⎨v( x, y, z)<br />
⎬<br />
⎪wxyz ( , , ) ⎪<br />
⎩ ⎭<br />
53<br />
(3.3)<br />
Já a <strong>de</strong>formação é uma gran<strong>de</strong>za tensorial que reúne medidas das<br />
mudanças <strong>de</strong> forma e volume do corpo. Apenas pequenas <strong>de</strong>formações são aqui<br />
admitidas, e po<strong>de</strong>m ser caracterizadas mediante duas classes <strong>de</strong> medidas: a<br />
<strong>de</strong>formação linear (alongamento) e a <strong>de</strong>formação angular (distorção).