Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 2-Revisão Bibliográfica
decorrentes do emprego de elevada quantidade de pontos de integração, que
paradoxalmente podem ocorrer em certas categorias de problemas. Como exemplos
podem-se citar o caso de quase-incompressibilidade (travamento volumétrico) e
também os casos das placas e cascas finas onde a rigidez ao cisalhamento não tende a
zero com a mesma velocidade com que tende a rigidez à flexão quando a espessura
diminui, causando o chamado travamento por cisalhamento. As razões para a
eficiência desta técnica são discutidas em (ZIENKIEWICZ; HINTON, 1976).
A integração reduzida, entretanto, apresenta o grande inconveniente de
introduzir modos espúrios de deformação, que podem levar, em alguns casos, a
matrizes singulares. Esse efeito fica bem evidenciado quando a integração se dá por
uma regra de quadratura com apenas um ponto em elementos quadrilaterais planos
ou hexaedros (no caso tridimensional). No intuito de superar esse drástico “efeito
colateral”, várias técnicas foram desenvolvidas por pesquisadores de métodos
numéricos, com destaque para o método de estabilização proposto por
(BELYTSCHKO et al, 1984).
Tendo por base o princípio variacional de Hu-Washizu, em
(BELYTSCHKO; BACHRACH, 1986) apresenta-se a técnica da integração reduzida
para o desenvolvimento de elementos finitos quadrilaterais e sua aplicação na
resolução de problemas de flexão e materiais incompressíveis. A extensão da
formulação (metodologia) para problemas não-lineares coube a (BELYTSCHKO;
BINDEMAN, 1991).
Em (CARDOSO et al, 2002) desenvolve-se um elemento finito de casca
para aplicações não-lineares e para casos de anisotropia. O elemento proposto é do
tipo quadrilateral com cinco graus de liberdade nodais e integração reduzida com
apenas um ponto de quadratura.
Baseado nos trabalhos de Belytschko e co-autores, (FREDRIKSSON;
OTTOSEN, 2004) propuseram um aperfeiçoamento do elemento de quatro nós para
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